1.1.1 不等式的基本性质 课件1

课件16张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式
1.1　不　等　式
1．1.1　不等式的基本性质1．回顾和复习不等式的基本性质．
2．灵活应用比较法比较两个数的大小．
3．熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明． 栏目链接 栏目链接1．实数的运算性质与大小顺序的关系．
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：
a＞b?a－________；
a＝b?a－________；
a＜b?a－________.
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可．
思考1　比较大小：x2＋3________x2＋1.b＞0b＝0b＜0＞ 2.不等式的基本性质．
(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.(对称性)
(2)如果a＞b，且b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c?a＞c.(传递性)
(3)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即a＞b?a＋c＞b＋c.
推论：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.即a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.(4)如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
(5)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．
(6)如果a＞b＞0，那么 ＞ (n∈N，且n＞1)．
思考2　若a＞b，则有3＋a____2＋b.
思考3　若a＞b＞0，则有3a____2b.
＞＞题型一 用作差比较法比较大小 栏目链接变 式训 练1．比较x2－x与x－2的大小．解析：(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因为(x－1)2≥0，
所以(x－1)2＋1>0，
即(x2－x)－(x－2)>0.
所以x2－x>x－2.题型二 用不等式性质证明或判断不等式例2 已知a>b，cb－d证明：∵c－d.
又∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)．
即a－c>b－d.例3 设f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求证：－1≤f(－2)≤10.证明：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，
即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b.变 式训 练2．如果a，b，c均为正数且b