1.2.2 绝对值不等式的解法 课件2

课件15张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式
1.2　绝对值不等式
1.2.2　绝对值不等式的解法(一)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
①|ax＋b|≤c；　②|ax＋b|≥c.含有绝对值的不等式的两种基本的类型
第一种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不等式|x|＜a的解集是{x|－a＜x＜a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合，是开区间(－a，a)，如下图所示．
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解．思考1　|x|＜1的解集为________．
第二种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不等式|x|＞a的解集是{x|x＞a或x＜－a}．
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合，是两个开区间(－∞，－a)，(a，＋∞)的并集，如下图所示．
{x|－1＜x＜1}同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解．
思考2　|x|＞1的解集为________．{x|x＜－1或x＞1}题型一 |ax＋b|≤e（或|ax＋b|≥e）（e>0）型,不等式的解法变 式训 练1．解下列不等式．
(1)|1－2x|>5；
(2)|4x－1|＋2≤10.题型二 绝对值不等式的综合性问题变 式训 练2．x2－2|x|－15>0的解集是________．解析：∵|x|2－2|x|－15>0，
∴|x|>5或|x|<－3(舍去)．
∴x<－5或x>5.
故不等式的解集为{x|x<－5或x>5}．
答案：{x|x<－5或x>5}