2.2 综合法与分析法 课件3

课件17张PPT。第二讲 证明不等式的基本方法
2.2　综合法与分析法1．理解综合法和分析法的实质，掌握分析法、综合法和证明不等式的步骤．
2．了解用分析法证明不等式．
3．了解用综合法证明不等式．
4．提高综合应用知识解决问题的能力．1．综合法．
一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做________又叫顺推证法或________．
2．分析法．
证明命题时，我们还常常从要证的________出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为________或一个明显成立事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做________．这是一种执果索因的思考和证明方法．综合法由因导果法结论已知条件分析法答案：b(a＋m)＞a(b＋m)　b＞a3．以前得到的结论，可以作为证明的根据．如A＋B≥2(A＞0，B＞0)，A2＋B2≥2AB等常常要用到的一些重要不等式． 栏目链接题型一 综合法证明不等式变 式训 练1．已知a>0，b>0，c>0且不全相等，求证：
a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，
所以a(b2＋c2)≥2abc，①
因为c2＋a2≥2ac，b>0，
所以b(c2＋a2)≥2abc.②
因为a2＋b2≥2ab，c>0，
所以c(a2＋b2)≥2abc.③
由于a，b，c不全相等，所以上述①②③式中至少有一个不能取等号，把它们相加得a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc. 栏目链接题型二 分析法证明不等式题型二 分析法与综合法的灵活运用变 式训 练