2.2 综合法与分析法 课件5

课件23张PPT。 1．综合法
(1)证明的特点：
综合法又叫顺推证法或 法，是由 和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推出所要证明的结论成立．由因导果已知条件推理论证执果索因充分 综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系．合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键．证明：∵a，b，c∈R，
∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc.
c2＋a2≥2ca
将以上三个不等式相加得：
2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca) ①
即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. ② (1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显时，可用分析法来寻找证明途径．
(2)分析法证明的关键是推理的每一步都必须可逆． (1)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明．
(2)有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称“两头挤”法，如本例，这种方法充分表明了分析法与综合法之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系．