2.3 反证法与放缩法 课件3

课件17张PPT。第二讲 证明不等式的基本方法
2.3　反证法与放缩法1．了解用反证法证明不等式．
2．了解用放缩法证明不等式．
3．提高综合应用知识解决问题的能力．1．反证法．
先_____________________，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)________的结论，以说明________不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法．
利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：
第一步，分清欲证不等式所涉及的条件和结论．假设要证的命题不成立矛盾假设第二步，做出与所证不等式________的假定．
第三步，从____________出发，应用正确的推理方法，推出________结果．
第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定________，于是原证不等式________．
相反条件和假定矛盾不正确成立2．放缩法．
所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地________(或________)，使之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法．　缩小放大题型一 反证法证明不等式 典例精析变 式训 练1．若a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2.题型二 放缩法证明不等式变 式训 练2．若a≥b＞0，n∈N*，求证：n(a－b)bn－1≤an－bn≤n(a－b)an－1.证明：由于a≥b＞0，
an－bn＝(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋bn－1)
　≤(a－b)(an－1＋an－2a＋…＋an－1)
　＝n(a－b)an－1.
an－bn＝(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋bn－1)
≥(a－b)(bn－1＋bn－2b＋…＋bn－1)
＝n(a－b)bn－1.
所以n(a－b)bn－1≤an－bn≤n(a－b)an－1.