1.1.1 不等式的基本性质 同步练习1（含答案）

1.1.1
不等式的基本性质
同步练习
1．设a，b，c∈R且a>b，则(　　)
A．ac>bc
B.<
C．a2>b2
D．a3>b3
答案：D
2．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a＞＞
B.＞＞a
C.＞＞a
D.
＞a＞
答案：C
3．已知a>b>0，则与的大小是________．
答案：>
4．已知a>0，
b>0，则＋与a＋b的大小关系是________．
答案：＋≥a＋b
5．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)
A．ab＞ac
B．c(b－a)＞0
C．cb2＜ab2
D．ac(a－c)＜0
答案：C　
6．若<<0，则下列不等式：①a＋b|b|；③a2.其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：B　
7．比较大小：
(x＋5)(x＋7)________(x＋6)2.
答案：＜　
8．“a＞b”与“＞”同时成立的条件是________________________________________________________________________．
答案：b＜0＜a
9．设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则|a－b|<1；
③若|－|＝1，则a－b<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中真命题有________(填序号)．
解析：a2－b2＝1 (a－b)(a＋b)＝1，∵a＋b>a－b，∴a－b<1，∴①是真命题；－＝1时，无法确定a－b<1，∴②是假命题；a＝9，b＝4时，|－|＝1，|a－b|＝5>1，∴③是假命题；|a3－b3|＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1，∵a2＋ab＋b2>|a－b|，∴|a－b|<1，∴④为真命题．故选①④.
答案：①④
10．如果aA.<
B．abC．－ab<－a2
D．－<－
答案：D　
11．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
答案：A
12．设0A．a3>b3
B.<
C．ab>1
D．lg(b－a)<0
答案：D
13．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
①>；
②ac③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是________．
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
解析：根据不等式的性质构造函数求解．
∵a>b>1，∴<.又c<0，
∴>，故①正确．
构造函数y＝xc.∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数．
又a>b>1，∴ac∵a>b>1，－c>0，∴a－c>b－c>1.
∵a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，
即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．
答案：D