1.1.1 不等式的基本性质 同步练习2（含答案）

1.1.1
不等式的基本性质
同步练习
一、选择题
1．若<<0，则下列不等式正确的有
(　)．①a＋b|b|；③abc.
A．1个　　
B．2个　　　
C．3个　　
D．4个
答案　A
2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　)．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　由 a＞b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足，但a－c＞b－d不成立，所以“a＞b”是“a－c＞b－d”的必要而不充分条件，选B.
答案　B
3．下列不等式成立的是
(　　)．
A．log32＜log23＜log25
B．log32＜log25＜log23
C．log23＜log32＜log25
D．log23＜log25＜log32
解析　∵log32＜log33＝1，log23＞log22＝1.
∴log32＜log23.又∵log23＜log25，∴log32＜log23＜log25.
答案　A
4．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式正确的是
(　　)．
A．b－a＞0
B．a3＋b3＜0
C．a2－b2＜0
D．b＋a＞0
解析　∵a－|b|＞0，∴a＞|b|＞0.
∴不论b正或b负均有a＋b＞0.
答案　D
二、填空题
5．已知12＜a＜60，15＜b＜36，则a－b及的取值范围分别是________．
答案　(－24，45)、
6．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a、b满足的条件是________．
答案　ab≠1或a≠－2
7．设x∈R，则与的大小关系是________．
答案　≤
8．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．
答案　3
三、解答题
9．已知a，b∈{正实数}且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
解　∵－(a＋b)＝－b＋－a
＝＋＝(a2－b2)＝，
∴当a＞b＞0时，a2＞b2，∴＞0.
当0＜a＜b时，a2＜b2，∴(a－b)＞0.
∴只要a≠b，总有＋＞a＋b.
10．已知a，b∈R，求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.
证明　(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)
＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)
＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]
＝[(a－b)2＋(a－1)2＋
(b－1)2]≥0，
∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.
11．已知α，β满足
试求α＋3β的取值范围．
解　设α＋3β＝λ(α＋β)＋v(α＋2β)
＝(λ＋v)α＋(λ＋2v)β.
比较α、β的系数，得
从而解出λ＝－1，v＝2.
分别由①、②得－1≤－α－β≤1，2≤2α＋4β≤6，
两式相加，得1≤α＋3β≤7.