1.1.2 运用基本不等式求最值 学案（无答案）

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1.1.2
运用基本不等式求最值
学案
【学习目标】
1.理解并熟练掌握基本不等式；
2.熟练掌握巧用基本不等式求最值的方法.
【重点难点】
基本不等式及其变形的灵活应用.
【学习过程】
一、问题情景导入：
1.叙述基本不等式定理的内容，
2.在应用基本不等式定理时应注意什么？
一正、二定、三相等
二、自学探究：(阅读课本第5-8页，完成下面知识点的梳理)
已知
1.若(为常数)，则有最
值
，
有最
值
；
2.若(为常数)，则有最
值
，
有最
值
；
3.若(为常数)，则有最
值
，
有最
值
.
三、例题演练：
例1若，且，则的最小值为
.
变式：⑴已知是正数，且，则
与的大小关系是
.
⑵函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为
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例2已知求证：
变式：若求的最大值.
【课后作业与练习】
1.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为
.
2.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是
.
3.已知M是△ABC内一点，且，若的面积分别为则的最小值是
.
4.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为
.
5.已知为变量，为常数，且，
的最小值为18，求
6.设，求的最小值.
7.已知，则的最小值是
.
8.已知，则的最小值为
.
9.
①若且，求的最小值.
②设，则的最小值为
.
③求证：
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