1.2.1 绝对值三角不等式 学案（无答案）

1.2.1
绝对值三角不等式
学案
【学习目标】
1.能利用绝对值的几何意义分析解题，理解不等式:①，②；
2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路；熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题
【重点难点】
重点:1.能利用绝对值的几何意义分析解题，理解不等式:①，②；
2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路；熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题
难点：理解不等式①，②及对其熟练正确的应用.
【学习过程】
一、问题情景导入：
1.绝对值的几何意义及定义是怎样的？
2.用恰当的方法在数轴上把表示出来，你能发现它们之间有什么关系？
3.如果把上述的实数分别换为向量，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？
4.你能根据前面的研究思路，探究一下与，与，与等之间的关系.
二、自学探究：(阅读课本第11-14页，完成下面知识点的梳理)
(注意不等式成立的条件)
(注意不等式成立的条件)
二、例题演练：
题型一.绝对值三角不等式的性质
例1若则下列不等式一定成立的是(
)
A．B.
C．
D．
变式：设，下面四个不等式①；②；③；④中，正确的是
题型二.用绝对值三角不等式的性质证明不等式：
例2.已知，求证：.
变式：设，函数，证明：
题型三.用绝对值三角不等式的性质求最值：
例3.求函数的最大值和最小值.
变式：不等式成立的充要条件是
.
【课后作业与练习】
1.若，则不等式成立的充要条件是(
)
A.
B.至少有一个大于0
C.
D.至少有一个不等于0
2.已知，则的大小关系是
3.下列四个不等式：①，②，③，④，其中恒成立的是
.(填序号)
4.不等式成立，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.若，下列不等式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知，求证：.
7.求证：≤+.
8.已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
9.已知函数.
⑴当时，求函数的最小值；
⑵当函数的定义域为时，求实数的取值范围.