2.1 比较法 教案
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2.1
比较法
教案
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．
2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．
教学重、难点
重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式.
难点：如何进行适当变形，并判断符号
教学过程：
一、思考导入
前面已经学习了一些证明不等式的方法.我们知道，关于实数的大小关系的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点.本讲中，我们进一步学习证明不等式的基本方法.21教育网
二、新课学习：
要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：
1.作差比较法
作差比较法的步骤：作差-变形（化简）-定号（差值的符号）-得出结论.
2.作商比较法
a，b∈R＋
作商比较法的步骤：作商-变形（化简）-判断（商值与实数1的关系）-得出结论.
三、典型例题：
例1、已知都是正数，且，求证：.
例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数是.若在上述溶液中再添加mkg白糖，此时糖的质量分数增加到将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.21世纪教育网版权所有
例3、已知求证当且仅当a=b时，等号成立.
四、课堂练习：
1．比较下面各题中两个代数式值的大小：
（1）与；（2）与.
2．已知
求证：（1）（2）
3．若，求证
4．已知a，b∈R＋，求证：aabb≥abba．
五、课时小结：
1.比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法.
2.用比较法证明不等式的步骤是：
（1）作差（或作商）、变形、判断符号.
（2）“变形”是解题的关键，是最重一步.
（3）因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.
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比较法
教案
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．
2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．
教学重、难点
重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式.
难点：如何进行适当变形，并判断符号
教学过程：
一、思考导入
前面已经学习了一些证明不等式的方法.我们知道，关于实数的大小关系的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点.本讲中，我们进一步学习证明不等式的基本方法.21教育网
二、新课学习：
要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：
1.作差比较法
作差比较法的步骤：作差-变形（化简）-定号（差值的符号）-得出结论.
2.作商比较法
a，b∈R＋
作商比较法的步骤：作商-变形（化简）-判断（商值与实数1的关系）-得出结论.
三、典型例题：
例1、已知都是正数，且，求证：.
例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数是.若在上述溶液中再添加mkg白糖，此时糖的质量分数增加到将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.21世纪教育网版权所有
例3、已知求证当且仅当a=b时，等号成立.
四、课堂练习：
1．比较下面各题中两个代数式值的大小：
（1）与；（2）与.
2．已知
求证：（1）（2）
3．若，求证
4．已知a，b∈R＋，求证：aabb≥abba．
五、课时小结：
1.比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法.
2.用比较法证明不等式的步骤是：
（1）作差（或作商）、变形、判断符号.
（2）“变形”是解题的关键，是最重一步.
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