2.1 比较法 同步练习1（含答案）

2.1
比较法
同步练习
1．设m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，则(　　)
A．m＞n
B．m≥n
C．m＜n
D．m≤n
答案：D　
2．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c≥b＞a
B．a＞c≥b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
答案：A
3．已知下列不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5＞a3b2＋a2b3(a，
b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数为(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：C
4.____
____1(填“≥”，“≤”“>”或“<”)．
答案：≤
5．设a，b均为正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是______________．
答案：aabb＞abba　
6．若a，b都是正数，设m＝，n＝，q＝，r＝，那么m，n，q，r的大小顺序是(　　)
A．m≥n≥q≥r
B．m≥q≥n≥r
C．m≥n≥r≥q
D．n≥q≥m≥r
答案：A　
7．设0<2a<1，M＝1－a2，N＝1＋a2，P＝，Q＝，那么(　)
A．QB．MC．QD．M答案：C
8．若a＞b＞0，下列各式中恒成立的是(　　)
A.＞
B.＞
C．a＋＞b＋
D．aa＜ab
答案：B
9.－2与－的大小关系是________________________________________________________________________．
答案：(－2)＞(－)
10．若a，b均为正数，求证：＋≥＋.
分析：可用三种方法来证明．证法一：将不等式左边通分后，可以看到分子化为()3＋()3的形式，结合右边＋的形式，可考虑用差比法．证法二：作差后局部通分．证法三：不等式两边都是正值，且左式通分后与右式有公因式，可考虑用商比法．
证明：证法一　左边－右边＝＋－(＋)
＝
＝
＝，
因为＋＞0，＞0，(－)2≥0，
所以＋－(＋)≥0，
所以＋≥＋.
证法二　左边－右边＝＋－(＋)
＝＋＝＋
＝＝≥0，
所以＋≥
＋.
证法三　＝＝
＝＝1＋≥1，
所以＋≥
＋.
11．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
证明：∵2a3－b3－(2ab2－a2b)＝(2a3－2ab2)＋(a2b－b3)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a＋b)(a－b)(2a＋b)．
又∵a≥b>0，∴a＋b>0，a－b≥0，2a＋b>0，
∴(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0，
∴2a3－b3－2ab2－a2b≥0，
∴2a3－b3≥2ab2－a2b.
12．设不等式|2x－1|<1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
解析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得
0所以M＝{x|0(2)由(1)和a，b∈M可知0所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0.
故ab＋1>a＋b.
13．设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．
证明：由a，b是非负实数，作差得
a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)＝(－)[()5－()5]．
当a≥b时，≥，从而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0；
当a＜b时，＜，从而()5＜()5，得(－)[()5－()5]＞0.
所以a3＋b3≥(a2＋b2)．