2.2 综合法与分析法 学案（无答案）

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2.2
综合法与分析法
学案
【学习目标】
1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法.
2.掌握综合法和分析法的证明过程.
【重点难点】
重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【学习过程】
一、问题情景导入：
1.在不等式的证明中，我们经常从已知条件、不等式的性质和基本不等式等出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论.
2.证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或以证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立.
二、自学探究：(阅读课本第23-25页，完成下面知识点的梳理)
1.综合法：一般地，从
出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的
、
而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法.21世纪教育网版权所有
2.分析法：从
出发，逐步寻求使它成立的
条件，直至所需条件为
或一个明显成立的事实(定义、公理或以证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立.这种证明方法叫做分析法.21教育网
三、例题演练：
题型一.综合法证明不等式：
例1已知，求证：
变式：已知都是正数，
①
求证：，
②
若，求证：；
题型二.分析法证明不等式：
例2.
若都是正数，求证：
变式：已知，求证：
题型三.综合法与分析法的综合应用：
例3.已知，且.
求证：⑴；
⑵
【课后作业与练习】
1.已知a，b，m都是正数，并且求证：
2.若，求证：.
3.求证：
4.已知求证：
5.已知，且不全相等.求证：
6.已知求证：
7.已知求证
8.已知求证
9.已知求证：
(1)
(2)
10.已知都是正数.求证：
(1)]
(2)
11．已知都是互不相等的正数，求证
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