2.3 反证法与放缩法 学案（无答案）

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2.3
反证法与放缩法
学案
【学习目标】
1.通过实例，体会反证法的含义、过程与方法，了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单命题，
2.感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式，
3.探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧
【重点难点】
重点：1.
体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的命题，
2.掌握证明不等式的两种放缩技巧，
难点：1.
会用反证法证明简单的命题，
2.
体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”
【学习过程】
一、问题情景导入：
1.命题与其否定的真假关系是怎样的？
2.在证明不等式时，直接证明很繁琐或很困难，而要证的结论的否定情况很简单，我们该怎样证明呢？
二、自学探究：
1.反证法：先假设要证的命题
，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的实数等)
的结论，以说明假设
，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法.21世纪教育网版权所有
2.放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某个部分的值
，简化不等式，从而达到证明的
，我们把这种方法称为放缩法.21教育网
三、例题演练：
题型一.用反证法证明否定性结论的命题：
例1已知，求证：不能同时大于
变式：若，求证：
不能同时大于1.
题型二.用反证法证明“至多”“至少”型命题：
例2.
设，求证：
至少有一个不小于2.
变式：设二次函数，求证：
中至少有一个不小于
题型三.用放缩法证明不等式：
例3.
已知：，则S与2的大小关系为
.
变式：设求证：
⑴
；⑵
【课后作业与练习】
1.设都是正实数，.
求证：中至少有一个不小于2
2.已知a
+
b
+
c
>
0，ab
+
bc
+
ca
>
0，abc
>
0，求证：
a，
b，
c
>
0
3.若x，
y
>
0，且x
+
y
>2，则和中至少有一个小于2.
4.已知正数数列满足，且对一切自然数有，
⑴求数列的通项公式
⑵求证：.
5.若a，
b，
c，
d R+，求证：
[]
6.求证：.
7.求证：⑴；
⑵
8.设为大于1的自然数，求证：
9.设为自然数，求证
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