3.1 二维形式的柯西不等式 学案（无答案）

3.1 二维形式的柯西不等式 学案
【学习目标】
1、认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。
2、通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题。
【重点难点】
柯西不等式的简单应用
【学习过程】
一、问题情景导入
我们学习过的不等式问题有哪些？
1、 不等式的基本性质；
2、 不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等。
3、 基本不等式：a，b∈，a+b≥2；
4、 绝对值不等式的解法
二、自学探究：(阅读课本第31-35页，完成下面知识点的梳理)
定理一:(二维形式的柯西不等式) 若a，b，c，d都是实数，则
＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿时，等号成立。
定理二：(柯西不等式的向量形式)设是两个向量，则＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。定理三：(二维形式的三角不等式)设∈R，那么＿＿＿＿＿＿＿＿
三、例题演练：
例1、已知a，b∈R，证明
例2求函数的最大值
例3设：a，b∈，a+b=1，求证
【课后作业与练习】?
1、已知：a，b∈，且，a+b=1，则的最大值是( )
A. B. C.6 D.12
2、设，=6，则的最小值为＿＿，此时=＿＿
3、设a，b∈，且a+b=2. 求证： ≥2
4、函数的最大值是( )
A.3 B. C. D.4
5、已知，则的最大值是( )
A. B.2 C. D.3
6、已知，x，y∈，则x+y的最小值是( )
A. B. C. D.5.
7、已知x+y=1，那么的最小值是( )
A. B. C. D.
8、已知x，y＞0，而且xy=1，则的最小值为( )
A.4 B.2 C.1 D.
9、设a，b，c，d，m，n都是正实数，P= ，则P与Q的大小关系是＿＿＿＿
10、函数y=的最大值为＿＿＿＿
11、已知为正实数，求证
12、求函数的最大值
13、求函数的最小值