3.2 一般形式的柯西不等式 学案（无答案）

3.2 一般形式的柯西不等式 学案
【学习目标】
1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式.
2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题.
【重点难点】
一般形式的柯西不等式.
【学习过程】
一、问题情景导入
平面上向量的坐标(x，y)是二维形式的，空间向量的坐标(x，y，z)是三维形式的
二、自学探究：(阅读课本第37-40页，完成下面知识点的梳理)
定理：设是实数，则＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿或存在一个实数k，使得＿＿＿＿＿＿时，等号成立。21世纪教育网版权所有
三、例题演练：
例1、已知都是实数，求证： ≤
例2、已知a，b，c，d是不全相等的正数，证明；
＞
例3、已知，求的最小值
【课后作业与练习】
1、设∈，且，则的最大值是
2、设x， y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则 的最小值是多少？
3、设都是正实数，且[
求证：
4、设，若0≤≤1，n∈且n≥2，求证：
5、若实数x+y+z=1，则求的最小值
6、已知实数满足，
，求的最大值
7、已知，且∈，求
的最小值