3.3 排序不等式 教案

3.3 排序不等式 教案
教学目标
1.了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题
2.体会运用经典不等式的一般思想方法
教学重、难点
重点：应用排序不等式证明不等式
难点：排序不等式的证明思路
教学过程
一、复习准备：
1. 提问： 前面所学习的一些经典不等式？ (柯西不等式、三角不等式)
2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例.
二、讲授新课：
1.教学排序不等式：
①看书：P41~P44.
如图3.3-1(课本第41页)，设∠AOB=，自点O沿OA边依次取n个点边依次取n个点，在OA边取某个点与OB边某个点连接，得到△AiOBj，这样一一搭配，一共可得到n个三角形.显然，不同的搭配方法，得到的△AiOBj
不同，问：OA边上的点与OB边上的点如何搭配，才能使n个三角形的面积和最大(或最小)？
设，由已知条件，得
因为△AiOBj的面积是，而是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为
代数问题：设是数组的任意一个排列，则
何时取最大(或最小)值？
我们把叫做数组()与()的乱序和.
其中，称为反序和.
称为顺序和.这样的三个和大小关系如何？
(老师引导学生完成证明过程)
归纳，得
定理 (排序不等式，又称排序原理)设有两个有序实数组:···；···，···是，···的任一排列，则有21教育网
···+ (同序和)+···+ (乱序和)+···+ (反序和)
当且仅当···=或···=时，反序和等于同序和.
(要点：理解其思想，记住其形式)
三、应用举例：
例1 有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i=1，2，…，10)个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同.问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？21世纪教育网版权所有
例2 设是n个互不相同的正整数，求证：
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四、巩固练习：
已知为正数，求证
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五、课堂小结：排序不等式的基本形式.