3.3 排序不等式 学案（无答案）

3.3 排序不等式 学案
【学习目标】
1、掌握排序不等式的推导和证明过程.
2、会用排序不等式解决简单的不等式问题.
【重点难点】
利用排序不等式证明不等式
【学习过程】
一、问题情景导入
设是数组的任意一个排列，问以下的n个乘积的和何时曲最大值？
二、自学探究：(阅读课本第41-44页，完成下面知识点的梳理)
1、我们把上面的和S叫做数组()和()的＿＿＿＿，其中按相反顺序相乘所得积的和称为＿＿＿，按相同顺序相乘所得积的和称为＿＿＿.21教育网
2、定理：(排序不等式，又称排序原理)
设，为两组实数，是的任一排列，则
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，反序和等于顺序和.
三、例题演练：
a)有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第1，2，，10)个人的水桶需要分，假设这些各不相同，问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候时间最少？这个最少的总时间等于多少？21cnjy.com
b)设是n个互不相等的正整数，求证：1+≤
【课后作业与练习】?
1、设为实数，是的任一排列，则乘积不小于
2、已知为正数，P=，Q=，则P，Q的大小关系是
3、设、b、c都是正数，求证：[
4、某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择尚品单价为3元，2元和1元的礼品，问至少要花多少钱？最多要花多少钱？21世纪教育网版权所有
5、已知∈，则与的大小关系
6、设、b、c都是正数，求证