27.3位似 课件
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课件43张PPT。位 似 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？位似图形（1）教学目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。知识与能力1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换其中相似图形的共同点是什么？ 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线） ，像这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。一．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 位似图形小练习思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 二. 位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方 位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意 对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以?ADE∽ ?ABC.又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2） DE∥BC.理由是：?ADE和 ?ABC是位似图形，?ADE∽ ?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.不经过位似中心的对应线段平行.在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1特殊性质在作图中的运用..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABA’C’B’CO以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半。 ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾27.3 位似（第2课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 下册人民教育出版社在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）．2120－ 2－ 1－ 20如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC 位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．ABCDA'B'C'D'－ 33－ 41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4－ 4－ 108－410A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），4－ 4－ 810－104A'B 'C 'A"B"C"xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. W x y z(1)相似比为 ;练一练:( 1,1 )( 5,1 )( 5,4 )( 1,4 ) S( 2,2 )1. 位似图形2.位似图形的性质3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结4.有关的三个结论结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论3：结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或共线
什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？位似图形（1）教学目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。知识与能力1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换其中相似图形的共同点是什么？ 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线） ，像这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。一．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 位似图形小练习思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 二. 位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方 位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意 对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以?ADE∽ ?ABC.又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2） DE∥BC.理由是：?ADE和 ?ABC是位似图形，?ADE∽ ?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.不经过位似中心的对应线段平行.在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1特殊性质在作图中的运用..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABA’C’B’CO以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半。 ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾27.3 位似（第2课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 下册人民教育出版社在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）．2120－ 2－ 1－ 20如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC 位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．ABCDA'B'C'D'－ 33－ 41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4－ 4－ 108－410A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），4－ 4－ 810－104A'B 'C 'A"B"C"xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. W x y z(1)相似比为 ;练一练:( 1,1 )( 5,1 )( 5,4 )( 1,4 ) S( 2,2 )1. 位似图形2.位似图形的性质3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结4.有关的三个结论结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论3：结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或共线