2016-2017学年度冀教版八年级上学期数学期末模拟试题1

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2016-2017冀教版八年级上数学期末模拟试题1
　班级___________姓名_________________总分__________________
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，分式的个数是（　　）．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
3．实数的平方根为（　　）
A．a B．±a C．± D．±
4．要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（　　）
A．x≤ B．x≥﹣ C．x≥且x≠3 D．x≥
5．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
6．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（　　）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
7．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．y
8．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（　　）
A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列等式成立的是（　　）
A．b﹣a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣1＞0 D．1﹣b＞0
10．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9
11．如图，△ABC中，BC=cm，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长为（　　）
A．cm B．10cm C．cm D．不能确定
12．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
二．填空题（共6小题）
13．=，则x=　　．
14．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=　　．
15．4.24970≈　　（精确到百分位）；近似数6.34万精确到　　位．
16．方程（y﹣1）=y+1的解是　　．
17．用反证法证明：“在同一平面内，若a垂直于b，b垂直于c，则a平行于c”，应假设　　．
18．星光时代广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为　　．
三．解答题（共8小题）
19．（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2013+|2﹣|；
（2）解方程：．
20．如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
求证：PM=PN．
21．（1）先化简、再求值：，其中x=，y=3．
（2）先化简、再求值：，其中a=．
22．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；
（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为　　（直接写出答案）
23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．
24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
25．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
26．探究
问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为　　．
拓展
问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．
推广
问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1． 分析:判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
a+的分子不是整式，因此不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
　
2． 分析:分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．
解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，
则两项都参加的人数为5人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，
此时只参加一项的人数为16人，故甲对．
故选：B．
　
3． 分析:首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．
解：∵当a为任意实数时，=|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
故选：D．
　
4． 分析:根据二次根式有意义的条件可得2x﹣3≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．
解：由题意得：2x﹣3≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥，且x≠3，
故选：C．
　
5． 分析:根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
　
6． 分析:利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．
解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，
当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．
故选：A．
　
7． 分析:首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．
解：= = =．
故选B．
　
8． 分析:由已知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到△MPN≌△MQN，可得∠MPN=∠MQN，进而可得△PON≌△QON可得OP=OQ
于是答案可得．
解：∵MP=MQ，PN=QN，MN=MN，
∴△MPN≌△MQN
故A正确；
∵MN垂直平分PQ
∴OP=OQ
故B正确；
∴∠MPN=∠MQN
故D正确．
∴只有C是错误的．
故选C．
　
9． 分析:本题运用实数与数轴的对应关系确定b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根据绝对值的意义化简即可求解．
解：由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，
A、b﹣a＜0，故选项A错误；
B、|a+b＜0，故选项B错误；
C、a﹣1＜0，故选项C错误；
D、|正确．
故选：D．
　
10． 分析:观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．
解：由m=1+得m﹣1=，
两边平方，得m2﹣2m+1=2
即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．
又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，
所以（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9
故选C．
　
11． 分析:先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，AE=CE，再通过等量代换即可得出答案．
解：∵AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴BC=BD+CE+DE=AD+AC+DE=10cm．
故选A．
　
12． 分析:等腰直角三角形中，直角边长和斜边长的比值为1：，正方形面积为边长的平方；
所以要求①号正方形的面积，求出①号正方形的边长即可．
解：
要求①号正方形的面积，求①号正方形的边长即可，
题目中给出③号正方形的面积为1，即③号正方形的边长为1，
根据勾股定理4号正方形的边长为=，
以此类推，可以求得①号正方形边长为4，
所以①号正方形面积为4×4=16．
故选C．
　
二．填空题（共6小题）
13． 分析:首先两边同时乘以3x去分母可得3（3+x）=4x，再解整式方程可得x的值，然后进行检验即可．
解：两边同时乘以3x得：3（3+x）=4x，
解得：x=9，
检验：把x=9代入最简公分母3x≠0，
则x=9是分式方程的解，
故答案为：9．
　
14． 分析:根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．
解：∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，
∴PE=PD，
∵PE=5cm，
∴PD=5cm，
故答案为：5cm．
　
15． 分析:把数4.24970的千分位上的数字9进行四舍五入得到4.24970≈4.25；近似数6.34万精确到0.01万位．
解：4.24970≈4.25（精确到百分位）；近似数6.34万精确到百位．
故答案为4.25；百．
　
16． 分析:先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，再进行整理即可．
解：∵（y﹣1）=y+1，
∴y﹣﹣y=1，
∴（﹣1）y=1+
∴y=，
∴y=3+2；
故答案为：y=3+2．
　
17． 分析:反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据即可解答．
解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．
故答案是：a不平行b或a与b相交．
　
18． 分析:可以设自动扶梯在单位时间上升x级，甲在单位时间上y级，则乙在单位时间上2y级，由甲上的台阶总数为x+y，需要的时间为30÷y，即可得总扶梯阶数；同理可根据甲的登梯情况列出乙登梯的代数式，由扶梯从楼下到楼上的级数相等建立方程，解方程可得x与y的关系，代入其中一个代数式即可得扶梯阶数．
解：设自动扶梯在单位时间上升x级，甲在单位时间上y级，则乙在单位时间上2y级．根据题意得：
（x+y）×=（x+2y）×，
解得：y=2x．
即甲上2级，自动扶梯上升1级，
那么由楼下到楼上，自动扶梯级数为：（x+y）×=
+30=45（级）．
故答案为：45级．
　
三．解答题（共8小题）
19． 分析:（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用﹣1的奇次幂为﹣1，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）原式=2﹣1+（﹣1）+2﹣
=2﹣；
（2）方程两边同乘（2x+1），得：4=x+2x+1，
解得：x=1，
检验：把x=1代入2x+1=3≠0，
故原分式方程的解为x=1．
　
20． 分析:首先证明△BOM≌△AON可得BO=AO，∠A=∠B，进而得到BN=AM，再证明△BNP≌△AMP可得PM=PN．
证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ONA=∠OMB=90°，
在△OBM和△OAN中，
，
∴△BOM≌△AON（ASA），
∴BO=AO，∠A=∠B，
∴BO﹣ON=AO﹣OM，
即BN=AM，
在△BNP和△AMP中，
，
∴△BNP≌△AMP（AAS），
∴PM=PN．
　
21． 分析:（1）用平方差公式把（x2﹣y2）分解因式后，又分配律化简，再代值计算；
（2）先通分，变除法为乘法后，化简求值．
解：（1）原式=
=
=﹣（x﹣y）
=y﹣x，
当x=，y=3时，
原式=3；
（2）原式=
=
=
=，
当a=﹣3时，原式=﹣=﹣．
　
22． 分析:（1）根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可；
（2）作出另外两条边长分别是3，2的三角形ABC即可；
（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷
=3×2÷
=．
故答案为：．
　
23． 分析:先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．
证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD．
在△ADC和△CEB中
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，DC=EB．
又∵DE=DC+CE，
∴DE=EB+AD．
　
24． 分析:（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．
解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
　
25． 分析:（1）代入计算即可；
（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．
解：（1）s=，
=；
p=（5+7+8）=10，
又s=；
（2）=（﹣）
=，
=（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），
=（2p﹣2a）（2p﹣2b） 2p （2p﹣2c），
=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），
∴=．
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）
　
26． 分析:（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；
（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE=DF．
（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．
解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC
∴△AEB和△AFB都是直角三角形
∵D是AB的中点
∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线
∴DE=AB，DF=AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DE=DF
∵DE=kDF
∴k=1
（2）∵CB=CA
∴∠CBA=∠CAB
∵∠MAC=∠MB
∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC
即∠ABM=∠BAM
∴AM=BM
∵ME⊥BC，MF⊥AC
∴∠MEB=∠MFA=90
又∵∠MBE=∠MAF
∴△MEB≌△MFA（AAS）
∴BE=AF
∵D是AB的中点，即BD=AD
又∵∠DBE=∠DAF
∴△DBE≌△DAF（SAS）
∴DE=DF
（3）DE=DF
如图1，作AM的中点G，BM的中点H，
∵点 D是 边 AB的 中点
∴DG∥BM，DG=BM
同理可得：DH∥AM，DH=AM
∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点
∴在Rt△BEM中，HE=BM=BH
∴∠HBE=∠HEB
∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC
又∵DG=BM，HE=BM
∴DG=HE
同理可得：DH=FG，∠MGF=2∠MAC
∵DG∥BM，DH∥GM
∴四边形DHMG是平行四边形
∴∠DGM=∠DHM
∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC
又∵∠MBC=∠MAC
∴∠MGF=∠MHE
∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE
∴∠DGF=∠DHE
在△DHE与△FGD中
，
∴△DHE≌△FGD（SAS），
∴DE=DF
　
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