2.3.4平面与平面垂直的性质教案
文档属性
| 名称 | 2.3.4平面与平面垂直的性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-21 09:40:51 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.3.4平面与平面垂直的性质
【来源：21·世纪·教育·网】
一、教学目标
（1）知识与技能
通过丰富实例，引导学生进一步体会平面与平面垂直的直观情形，进而探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力.21·世纪
教育网
（2）过程与方法
充分利用身边的实例，引导学生学生通过感知
( http: / / www.21cnjy.com )在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系，然后通过操作，确认面面垂直的性质定理的合理性，进而提出猜想，最后进行逻辑推理，证明性质定理成立.21cnjy.com
（3）情感、态度与价值观
学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养
( http: / / www.21cnjy.com )刻苦钻研、勇于探索的创新精神，领会“数学源于实践，服务于实践”的本质，进而提高学生学习数学的兴趣。
www-2-1-cnjy-com
二、教学重点与难点
（1）教学重点:面面垂直的性质定理的证明。
（2）教学难点:运用性质定理解决实际问题。
三、教学方法
本节课利用学生学习立体几何:“直观感知--
( http: / / www.21cnjy.com )-操作确认---推理证明”的基本规律,通过小组活动、合作学习、自主探究等方式,启发学生利用“平面化”的思想,让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系.2-1-c-n-j-y
四、教学过程
1、复习引入:
（1）面面垂直的定义
（2）面面垂直的判定定理
反过来，在平面与平面垂直的条件下能否得到线面垂直呢？
2、新知探究
问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
问题2：如图，长方体ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？21
cnjy
com
由前面的两个观察问题,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论:
平面与平面垂直的性质定理:
两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言表述
性质定理的严格证明：
证明略
定理剖析：
1）面面垂直
线面垂直；
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
2）可作为线面垂直的判定定理；
3)为作面的垂线提供依据和方法.
思考：
设平面α⊥平面
β
，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系 21·cn·jy·com
说明：以上结论是平面与平面垂直的另一个性质
如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.
3、应用巩固：
例1：已知两个平面与互相垂直，判断下列命题是否正确：
（1)若bα，则bβ。
（2)若αβ=l，bl则bβ。
（3)若bα，则b垂直于平面β内的无数条直线。
（4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。
例2：已知平面
α,
β
,αβ
,直线a满足aβ,aα,试判断直线a与平面α的位置关系.
思考：已知平面试判断直线a与平面β的位置关系。
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC.
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵
AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的
任意一点
∴∠ACB=90°
∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC＝AC,
BC平面ABC
∴BC⊥平面PAC
(2)又∵
BC
平面PBC
，∴平面PBC⊥平面PAC
4、巩固深化，发展思维
1）给出下列四个命题：
①垂直于同
( http: / / www.21cnjy.com )一个平面的两个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的命题的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．421世纪教育网版权所有
2）给出下列四个命题：（其中a，b
( http: / / www.21cnjy.com )表直线，α，β，γ表平面）。
①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；
④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。
其中不正确的命题的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．421教育网
通过例题与练习来检测学生对面面垂直
( http: / / www.21cnjy.com )性质定理的理解程度和应用情况,锻炼面面垂直性质定理的熟练应用,对空间垂直关系有更加深刻的认识,既引起学生的兴趣,又起到巩固的效果.
5、归纳总结:
系统化总结空间垂直关系,也使学生对知识形成良好的知识网络.加深认识“线面位置关系同面面位置关系相互转化”是解决空间图形问题重要的思想方法.2·1·c·n·j·y
（1）面面垂直的性质定理:
定理1：两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
定理2:两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平
面内.
(2)空间垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，请指出空间垂直关系相互转化的依据？
①线面垂直的判定定理
②线面垂直的定义
④面面垂直的性质定理
6、布置作业:
必做题:
课本73页习题2.3A组2、5
选做题:B组第3,4题
五、板书设计:
2.3.4
平面与平面垂直的性质
1、平面与平面垂直的性质定理
三、典例探究
四、课堂小结
1、文字语言
例1
2、符号语言
例2
3、图形语言
例3
2、定理剖析
1、
2、
3、
六、评价反思
整个教学过程，突出了学生积极参与的主
( http: / / www.21cnjy.com )体作用和教师引导探索的主导作用.通过学生直观感知，分组探究，交流展示，互评互学，从而实现高效课堂，有效教学.这既体现了新课程的教学理念，又保证了学生在轻松愉快的氛围中掌握了本节课的知识.www.21-cn-jy.com
B
o
oo
P
A
c
c
④
②
③
①
线线垂直
线面垂直
面面垂直
③面面垂直的判定定理
21世纪教育网
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2.3.4平面与平面垂直的性质
【来源：21·世纪·教育·网】
一、教学目标
（1）知识与技能
通过丰富实例，引导学生进一步体会平面与平面垂直的直观情形，进而探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力.21·世纪
教育网
（2）过程与方法
充分利用身边的实例，引导学生学生通过感知
( http: / / www.21cnjy.com )在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系，然后通过操作，确认面面垂直的性质定理的合理性，进而提出猜想，最后进行逻辑推理，证明性质定理成立.21cnjy.com
（3）情感、态度与价值观
学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养
( http: / / www.21cnjy.com )刻苦钻研、勇于探索的创新精神，领会“数学源于实践，服务于实践”的本质，进而提高学生学习数学的兴趣。
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二、教学重点与难点
（1）教学重点:面面垂直的性质定理的证明。
（2）教学难点:运用性质定理解决实际问题。
三、教学方法
本节课利用学生学习立体几何:“直观感知--
( http: / / www.21cnjy.com )-操作确认---推理证明”的基本规律,通过小组活动、合作学习、自主探究等方式,启发学生利用“平面化”的思想,让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系.2-1-c-n-j-y
四、教学过程
1、复习引入:
（1）面面垂直的定义
（2）面面垂直的判定定理
反过来，在平面与平面垂直的条件下能否得到线面垂直呢？
2、新知探究
问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
问题2：如图，长方体ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？21
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由前面的两个观察问题,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论:
平面与平面垂直的性质定理:
两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言表述
性质定理的严格证明：
证明略
定理剖析：
1）面面垂直
线面垂直；
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
2）可作为线面垂直的判定定理；
3)为作面的垂线提供依据和方法.
思考：
设平面α⊥平面
β
，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系 21·cn·jy·com
说明：以上结论是平面与平面垂直的另一个性质
如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.
3、应用巩固：
例1：已知两个平面与互相垂直，判断下列命题是否正确：
（1)若bα，则bβ。
（2)若αβ=l，bl则bβ。
（3)若bα，则b垂直于平面β内的无数条直线。
（4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。
例2：已知平面
α,
β
,αβ
,直线a满足aβ,aα,试判断直线a与平面α的位置关系.
思考：已知平面试判断直线a与平面β的位置关系。
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC.
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵
AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的
任意一点
∴∠ACB=90°
∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC＝AC,
BC平面ABC
∴BC⊥平面PAC
(2)又∵
BC
平面PBC
，∴平面PBC⊥平面PAC
4、巩固深化，发展思维
1）给出下列四个命题：
①垂直于同
( http: / / www.21cnjy.com )一个平面的两个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的命题的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
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2）给出下列四个命题：（其中a，b
( http: / / www.21cnjy.com )表直线，α，β，γ表平面）。
①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；
④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。
其中不正确的命题的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
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通过例题与练习来检测学生对面面垂直
( http: / / www.21cnjy.com )性质定理的理解程度和应用情况,锻炼面面垂直性质定理的熟练应用,对空间垂直关系有更加深刻的认识,既引起学生的兴趣,又起到巩固的效果.
5、归纳总结:
系统化总结空间垂直关系,也使学生对知识形成良好的知识网络.加深认识“线面位置关系同面面位置关系相互转化”是解决空间图形问题重要的思想方法.2·1·c·n·j·y
（1）面面垂直的性质定理:
定理1：两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
定理2:两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平
面内.
(2)空间垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，请指出空间垂直关系相互转化的依据？
①线面垂直的判定定理
②线面垂直的定义
④面面垂直的性质定理
6、布置作业:
必做题:
课本73页习题2.3A组2、5
选做题:B组第3,4题
五、板书设计:
2.3.4
平面与平面垂直的性质
1、平面与平面垂直的性质定理
三、典例探究
四、课堂小结
1、文字语言
例1
2、符号语言
例2
3、图形语言
例3
2、定理剖析
1、
2、
3、
六、评价反思
整个教学过程，突出了学生积极参与的主
( http: / / www.21cnjy.com )体作用和教师引导探索的主导作用.通过学生直观感知，分组探究，交流展示，互评互学，从而实现高效课堂，有效教学.这既体现了新课程的教学理念，又保证了学生在轻松愉快的氛围中掌握了本节课的知识.www.21-cn-jy.com
B
o
oo
P
A
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④
②
③
①
线线垂直
线面垂直
面面垂直
③面面垂直的判定定理
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