二次函数在给定区间上的最值教案

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课题：二次函数在给定区间上的最值
一、教学目标
（一）知识与技能：
理解函数最值的概念,会用函数的单调性找出二次函数在给定区间上的最值
（二）过程与方法：
由事例引出最值问题，通过建立函数模型
( http: / / www.21cnjy.com )转化为解决数学最值问题，经历求二次函数最值
的求法，通过课件实验归纳出求二次函数在给定区间上最值的一般方法21教育网
（三）态度、情感与价值观：
感知函数单调性在函数最值当中求法，在学习中，提高观察、分析、归纳、概括的能力，体验函数思想、数形结合与分类讨论的数学思想方法。21cnjy.com
二、教学重点、难点
（－）教学重点
二次函数在给定区间上最值的求解方法．
（二）教学难点
对称轴与给定区间的相互位置关系的讨论．
三、教具学具准备
多媒体（PPT），直尺
四、教学过程
（一）知识衔接
回顾二次函数的图像和性质：（将表格补充完整）
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（二）探究新知
探究1：求函数f(x)=
x2–2x
–3在[
–2，0
]上的最值
探究2：求函数f(x)=
x2–2x
–3在[
2，4
]上的最值
（引导同学们回忆旧知识，重新熟悉抛物线的基
( http: / / www.21cnjy.com )本画法，并通过观察抛物线图形的特征找到函数最值的几何直观点，理解函数最值的概念，多角度反映同一事物的不同表现形式，从中感知这类题型的解答实质。）
小结：方法总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值：
方法一：（1）画出图像（2）截取图像（3）得出最值
（数形结合思想）
方法二：
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；
（3）当x0
[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.
（三）学习致用
练习：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。
小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况讨论，一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论
（4）课堂小结：
1.求二次函数在给定区间上最值的题型与方法：
2.研究对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论
（五）
作业
（1）
求函数,
的最大值和最小值，其中t＜4。
（2）
已知在区间上最大值为4，求的值
（六）板书设计
课题：二次函数在给定区间上的最值
小结：二次函数在区间上的最值求解方法
情景与定义
练习：
例题
分类小结
课堂小结：
（七）教学反思：
教学设计以问题探究为主线，由浅入深
( http: / / www.21cnjy.com )，循序渐进，从特殊的函数过渡到含有参数并引导学生讨论的探索性问题，符合学生的认知规律，体现了新课程
“为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯”等教学理念。21世纪教育网版权所有
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