15.3第2课时 等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°角的性质定理教案

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第2课时
等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°角的性质定理
教学目的:
1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。
2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。21世纪教育网版权所有
3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。
教学难点：等腰三角形判定定理的证明和运用。
节前预习：1、
叫等腰三角形；
2、
叫等边三角形；
3、有一个角是
的
三角形是等边三角形；
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于
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教学过程：
一、情景创设上一节我们已经清楚了等腰三角形的一些基本性质，那么，如何证明一个三角形是否是等腰三角形呢？观察图32-1-1如果在△ABC中，将已知条件“AB=AC”改为“∠B=∠C”，结合图32-2-2,是否还能证得RT△ABD≌RT△ACD呢？从而是否还能得知AB=AC？二、合作交流：请同学们尝试完成，并进行交流：方法一：方法二：从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形三、实践运用：如图32-2-2△ABC中AB=AC，过BC上一点D作BC边上的垂线交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。四、大家谈谈：如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C,
△ABC是等边三角形吗？为什么？若AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？若AB=AC，如果∠B（或∠C）等于60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？请同学们就上面的问题分别给予证明：通过证明我们可以得出推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形五、观察思考：在图32-2-1中，我们知道RT△ABD≌RT△ACD那么在RT△ABD中，∠BAD是多少度？它所对的边BD和斜边AB的大小有什么关系？(提示：可在△ABD的基础上作出与之关于AD对称的图形，利用等边三角形的知识来证明）这样，我们就证明了：在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。六、课上训练：1、在下列四个命题中，正确的个数是（
）等腰三角形两腰上的中线相等等要三角形两腰上的高相等等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底边上任意一点到两药的距离之和等于一腰上的高A、1个
B、2个
C、3个
D、4个2、如图32-2-3，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（
）A．
B．
C．
D．3．
BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。4.
△ABC中，AB=AC,添加一个条件，得出结论AD=AE
，则添加的条件是
。自我小结：通过今天这堂课的研究，我明白（
），我的收获与感受有（
），我还有疑惑之处是（
）。布置作业：课本138页2题3题
现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力学生从已有的知识经验出发，参与新知识的产生过程，在数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。教师可指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求体现层次性和开放性
C
A
B
图32-2-1
P
B
A
Q
D
C
32-2-2
D
A
B
A
D
C
P
B
图32-2-3
60°
A
B
D
E
C
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