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第2课时
角平分线的性质及判定
一、选择题
1．三角形中，到三边距离相等的点是（
）
（A）三条高线交点．
（B）三条中线交点．
（C）三条角平分线交点．
（D）三边垂直平分线交点．
2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论不正确的是（
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（A）TQ＝PQ．
（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．
（D）∠NQT＝∠MQT．
（第2题）
（第3题）
（第4题）
3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（
）21
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（A）都正确．
（B）都不正确．
（C）只有一个正确．
（D）只有一个不正确．
4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是（
）
（A）10o．
（B）20o．
（C）30o．
（D）40o．
5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（
）
（A）直角三角形．
（B）等腰三角形．
（C）等边三角形．
（D）等腰直角三角形．
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC
于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（
）
（A）DE＝DF．
（B）ME＝MF．
（C）AE＝AF．
（D）BD＝DC．
7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于
D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（
）
（第6题）
（A）70o．
（B）120o．
（C）115o．
（D）130o．
8．已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（
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（A）2cm、2cm、2cm．
（B）3cm、3cm、3cm．
（C）4cm、4cm、4cm．
（D）2cm、3cm、5cm．
（第7题）
（第8题）
二、填空题
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9．到一个角的两边距离相等的点在
．
10．一个三角形三边长为3，a，7，若它的周长是4的倍数，则a＝
．
11．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于
．
12．如图，△APQ为等边三角形，且∠B＝∠BAP＝∠QAC＝∠C，则∠BAC＝
．
（第12题）
（第13题）
（第14题）
13．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A∶∠ABC∶∠ACB＝1∶3∶5，则∠BCA与∠B1A1C的比等于
．21cnjy.com
14．如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40o，∠ADG＝130o，则∠DGF＝
．21·cn·jy·com
15．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为
．2·1·c·n·j·y
（第15题）
（第16题）
16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在
，理由是
．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
17．如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70o
，求∠AOC的度数．21教育网
18．如图，∠B＝∠C＝90o，M是BC上一点，且∠AMD＝90o，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．21·世纪
教育网
19．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．
20．如图，P是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上的任意一点，求证：△ABC的周长小于△PBC的周长．www-2-1-cnjy-com
21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．【来源：21cnj
y.co
m】
22．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．2-1-c-n-j-y
23．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小．21
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24．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．
25．已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．【出处：21教育名师】
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．这个角的角平分线上
10．6
11．45o
12．120o
13．5：1
14．150o
15．20cm
16．∠BAC的平分线上且距A点1cm处，角的平分线上的点到角两边的距离相等
三、解答题
17．50o．
18．∵∠B＝∠C＝90o，∴∠ADC＋∠DAB＝180o，又∵∠AMD＝90o，∴∠ADM＋∠DAM＝90o，∠CDM＋∠MAB＝90o，∵∠CDM＝∠ADM，∴∠DAM＝∠MAB．
19．△BDE≌△CDF，DE＝DF，即D在∠BAC的角平分线上．
20．在AE上截取AD＝AC．
21．△BDE≌△CDF．
22．Rt△ADC≌Rt△ADE，周长＝BE＋ED＋DB＝BE＋CD＋DB＝BE＋BC＝BE＋AE＝AB．
23．55o．
24．连结BE、CE，证△BME≌△CNE．
25．作PE⊥AC于E．21世纪教育网版权所有
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第2课时
角平分线的性质及判定
1．三角形中，到三边距离相等的点是（
）
（A）三条中线交点
（B）．三条角平分线交点
（C）．三边垂直平分线交点．
2、如图，MP⊥NP，MQ平分∠NMP，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（
）
（A）TQ＝PQ．
（B）∠MQT＝∠MQP．
（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT．
3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是
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4．如图△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是
5．若一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，则这个三角形是
三角形
6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（
）
（A）DE＝DF．
（B）ME＝MF．
（C）AE＝AF．
（D）BD＝DC．
7．如下图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于
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8．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A∶∠ABC∶∠ACB＝1∶3∶5，则∠BCA∶∠B1A1C
=
．
9、如图，BD⊥AE，DC⊥AF，且DB＝DC，∠BAC＝40o，∠ADG＝130o，则∠DGF=
10、△ABC中∠C=90o,AD平分∠BAC，BC=32，BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为
11、如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．
12、如图，P是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上的任意一点，求证：△ABC的周长小于△PBC的周长．21世纪教育网版权所有
13、⑴已知：如图，△ACM，△CBN是等边三角形，求证：AN=BM，
(2)如图3,仍保留原题的所有条件,并设AN、BM交于点F,连接CF,求证：BF=CF+NF,
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