登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：一次函数的应用（第二课时）
教学目标：
知识与技能目标：
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
过程与方法目标 ：
在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
情感与态度目标
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
重点：
一次函数图象的应用
难点：
从函数图象中正确读取信息
教学流程：
课前回顾
指出下列格式中的k和b:
注意：一次函数书写一般写成
(1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+10
求一次函数的表达式的详细步骤
１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；
２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程
３.解——解方程求出K、b值；
４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.
解答实际情景函数图象信息问题的方法：
法一:图象观察法
法二:关系式计算法
情境引入
探究1：反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：21cnjy.com
当销售量为2吨时，销售收入＝_2000____元
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是 y=1000x
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
（2）当销售量为2吨时，销售成本=__ 3000________元
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。21·世纪*教育网
（3）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元，
销售成本＝ 5000 元， 利润＝ 1000 元。
（4）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本。
（4）当销售量 大于4吨时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 小于4吨
时，该公司亏损(收入小于成本)；
练习1： 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.【来源：21cnj*y.co*m】
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离
为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度×时间”
可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3. 【出处：21教育名师】
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，
过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线
y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
自主思考
探究2： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）【版权所有：21教育】
下图中 l1 ，l2 分别表示B 离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
分析：当t＝0时，B距海岸0海里，即S=0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2）A、B 哪个速度快？
分析：任取一个时间点进行比较
t从0增加到4时，
l2的纵坐标增加了1，
l1的纵坐标增加了2，
所以，4分钟内，A 行驶了1海里，B 行驶了2海里，所以 B 的速度快。
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
这表明15分钟时， B尚未追上 A。
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
如图延伸l1 、l2 ，两直线有交点，交于点P。
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？2·1·c·n·j·y
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。
(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只的速度。A的速度是0.2n mile/min快艇的速度是0.5n mile/min2-1-c-n-j-y
你还能用其他方法解决上述问题吗？
关系式法
y1=0.5x
y2=0.2x+5
练习2：1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）植物刚栽的时候多高？
9 cm
（2）3天后该植物多高？
12 cm
3）几天后该植物高度可达21 cm
12 天
自主探究
探究3：分段函数
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克
部分的种子的价格打8折。
填写下表：
(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象
分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关.设购买x千克种子,www-2-1-cnjy-com
当0≤x ≤2时，种子价格为5元/千克；
当x﹥2时，其中有2千克种子按5元/千克计价，其余的（ x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价21教育名师原创作品
因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0≤x ≤2和x ﹥2分段讨论
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。
当0≤x ≤2时，y=5x。
当x ＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2。
总结：
(1) 这个整体是一个分段函数。
(2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如一次函数。
(3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是我们周围的还存在哪些分段函数的实例。 21世纪教育网版权所有
出租车计费问题，
阶梯水费、电费，
个人所得税，
邮资等等
五、达标测评
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过点A(-1，4），则 b=＿6＿；该函数图象经过点B(1，8＿）和点C（_-3__，0）.21·cn·jy·com
2.有同学画了下面一条直线的图象，你知道该函数的表达式吗？
3. 已知直线 y=2x－4
（1）求直线关于x轴对称的函数关系式y= － 2x+4
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= － 2x- 4
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
y= 2x+4
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A )21*cnjy*com
(A) (B) （C） （D）
5、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的距离y(千米)之间的关系式为 (t≥0)，其图象如图所示：21教育网
(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？
(2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
解：（1）当t=1时，y=90;当t=3时，y=__210___；
所以，在1时至3时之间，汽车行驶的路程是_120_____千米
（2）把t=1，y=90代人
得K=60，K表示汽车行驶的速度。
六、应用提高
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。www.21-cn-jy.com
（1）若用水2800吨，水费是 元，
某月该单位用水3200吨水费是 元。
（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。
（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？
解： （1)∵2800<3000,∴2800×0.5＝1400
∵3200>3000,∴3000×0.5+(3200-3000)×0.8＝1500+160＝1600.
(2)由题意可知 当0≤X≤3000时,y＝0.5x.
当x＞3000时，y＝3000×0.5+（x-3000)×0.8
＝1500+0.8x-2400＝0.8x-900
即 y=0.5x ( 0≤x≤3000 ）
y=0.8x-900 ( x＞3000 ）
（3）当x＝3000时，y＝3000×0.5＝1500
∵1580＞1500 ∴x＞3000
即将y＝1580代入y＝0.8x-900得x＝3100
答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、学会解较为复杂的一次函数的应用题.
2、学会把复杂的图象转化为几个简单的图 象去解决问题。
七、布置作业
教材95页习题第1、2题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
一次函数的应用（第二课时）
班级：___________姓名：___________得分：__________
填空选择题（每小题5分，40分）
1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度y(cm)与燃烧的时间x（h）的函数关系用图象表示为（ ）www.21-cn-jy.com
2. 如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（ ）毛
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
3. ．函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（ ）．
A．-3 B．6 C．3 D．-6
4.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）2·1·c·n·j·y
A． Q=8x B． Q=8x﹣50 C． Q=50﹣8x D． Q=8x+50
二、解答题（每小题15分，60分）
1. 假如出租车在市内的收费方式如下：３千米以内（含３千米）6元， 超过３千米的部分平均每千米收 1 元，设小亮乘坐出租车的路程为x（千米） ，需付车费为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的大致图象.
（2）如果小亮乘出租车行驶 2 千米，要付车费多少元？
（３）如果小亮一次付车费 8 元，你知道他乘车的路程吗？
2. 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象.
3. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
4.杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.
①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.
(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150
当月利润(单位：元)
(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.21·世纪*教育网
5. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。www-2-1-cnjy-com
（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；2-1-c-n-j-y
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。21*cnjy*com
苹果品种 A B C
每辆汽车运载量 （吨） 2.2 2.1 2
每吨苹果获利 （百元） 6 8 5
6. 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；【出处：21教育名师】
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。【版权所有：21教育】
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
参考答案
选择题
1. B
【解析】蜡烛越来越短，且长度不可能小于0
2． A
【解析】由图像可看出y>0（即x轴上方的图像）对应的x的范围为x>-4，
故选A．
3. B
【解析】当y=0时，x-3=0，x=3，x=6，故应选B．
4 C
【解析】
函数关系式．4746634
数字问题．
剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．
解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x．故选：C．
二、解答题
1. 解：（1）函数关系式是：
大致图象如下：
（2）由图象得
当x＝2时，y ＝ 6（元）
（3）由图象得
y ＝8应代入y＝ x＋3 ，
即：8＝ x＋3 ，
所以x＝5（千米）．
2. 解：（１）设Q ＝kt＋b.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)．
（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０.描出点A（０，40），B（8，0）.然后连成线段AB即是所求的图形.21教育网
3. 解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．
（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．
（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．
4. 解析 (1)由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.21cnjy.com
(2)由题意知，当120≤x≤200时，全部卖出的20天可获利润：
20[(0.3-0.2)x]=2x(元)；
其余10天每天卖出120份，剩下(x-120)份退回报社，10天可获利润：
10[(0.3-0.2)×120-0.1(x-120)]
=-x+240(元).
∴月利润为
y=2x-x+240
=x+240(120≤x≤200).
由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元).
5. 解：（1）由题意得：
化简得：
当＝0时，＝10
∴1＜＜10
答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值范围是：1＜＜10的整数。
（2）由题意得：W＝
＝
＝
＝
∵W与之间的函数关系式为：＝
∴W随的增大而减小
∴当＝2时，W有最大值，最大值为：
＝315.2（百元）
当＝2时，＝16，＝2
答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。21世纪教育网版权所有
6. 解：（1）由题意得：＝
∴与之间的函数关系式为：＝
（2）由题意得：
解得：28≤≤30
∵是正整数
＝28或29或30
∴有三种运输方案：①用A型货厢28节，B型货厢22节；②用A型货厢29节，B型货厢21节；③用A型货厢30节，B型货厢20节。21·cn·jy·com
（3）在函数＝中
∵随的增大而减小
∴当＝30时，总运费最小，此时＝＝31（万元）
∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 8 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网(共43张PPT)
一次函数的应用
第二课时
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
(3) y=3+0.5x
(4) y=100－0.18x
k =0.5, b=3
k=-0.18, b=100
注意：一次函数书写一般写成
(1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+100
指出下列格式中的k和b:
(1) y= x+5
(2) y= - x
k =-1, b=0
k =1, b=5
课前回顾
(x , y)
自变量
因变量
横轴上
纵轴上
y = k x + b
课前回顾
１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；
２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程
３.解——解方程求出K、b值；
４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.
求一次函数的表达式的详细步骤
课前回顾
解答实际情景函数图象信息问题的方法：
课前回顾
L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入＝_____元
情境引入
2000
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
销售收入
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1
销售收入
l1对应的函数表达式是 ，
y=1000x
探究1
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
销售成本
当销售量为2吨时，销售成本=__________元
3000
探究1
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2
销售成本
l2对应的函数表达式是 。
y=500x+2000
探究1
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
探究1
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元。
6000
5000
销售收入
销售成本
1000
探究1
（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。
4吨
销售收入
销售成本
销售收入和销售成本都是4000元
探究1
销售收入
销售成本
探究1
（4）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离
为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
练习1
（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度×时间”
可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线
y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）
海
岸
公
海
探究2
B
A
下图中 l1 ，l2 分别表示B 离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
分析：当t＝0时，B距海岸0海里，即S=0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
探究2
（2）A、B 哪个速度快？
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
所以，4分钟内，
A 行驶了1海里，B 行驶了2海里，
所以 B 的速度快。
7
5
分析：任取一个时间点进行比较
t从0增加到4时，
l2的纵坐标增加了1，
l1的纵坐标增加了2，
探究2
这表明，
15分钟时， B尚未追上 A。
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
15
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
探究2
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。
P
如图延伸l1 、l2 ，两直线有交点，交于点P。
探究2
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。
10
P
10
P
6
10
P
8
6
10
P
4
6
4
8
6
4
10
8
6
4
s /海里
10
8
6
4
2
s /海里
10
8
6
4
O
2
s /海里
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
P
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
P
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
P
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
Ｂ
P
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
l1
Ｂ
P
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
l2
l1
Ｂ
P
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
Ａ
l2
l1
Ｂ
P
t /分
14
12
10
8
6
4
2
O
2
s /海里
10
8
6
4
10
8
10
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
4
6
8
10
s /海里
4
6
8
10
l2
s /海里
4
6
8
10
l2
s /海里
4
6
8
10
l2
s /海里
4
6
8
10
P
l2
s /海里
4
6
8
10
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
O
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
O
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
O
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
O
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
O
l1
Ｂ
P
l2
s /海里
4
6
8
10
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12
探究2
K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只的速度。A的速度是0.2n mile/min快艇的速度是0.5n mile/min
(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
探究2
你还能用其他方法解决上述问题吗？
y1=0.5x
y2=0.2x+5
关系式法
探究2
9
6
3
12
15
18
21
24
y/cm
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物多高？
（3）几天后该植物高度可达21 cm
9 cm
12 cm
12 天
（3，12）
（12，21）
练习2
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，
如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克
部分的种子的价格打8折。
（1）填写下表：
购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ….
付款金额/元 ….
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
分段函数
探究3
(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。
当0≤x ≤2时，y=5x。
当x ＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2。
O
1
2
y（元）
x（千克）
10
y=5x
y=4x+2
即 y=5x (0≤x≤2）
y=4x+2（x＞2)
3
14
(1) 这个整体是一个分段函数。
5x , 4x+2 是函数 y 的两种不同的表达式。
归纳
y=5x (0≤x≤2)
y=4x+2 (x＞2）
(2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如一次函数。
(3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
归纳
我们周围的还存在哪些分段函数的实例。
议一议
某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BA∥x轴，AC是射线。
(1)当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数解析式为______________；
(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________元上网费用；
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间
是__________．
练习3
(2)由图像得当0≤x≤30时，y=60
所以4月份上网20小时，应付上网费60元
（3）由函数图像 将y=75代入y=3x-30 解得x=35
所以5月份小李上网35小时。
解：（1）当x≥30时，设函数解析式为y=kx+b，∵函数图像经过A(30，60),C(40，90)两点，
k=3
b= -30
解得
30k+b=60
40k+b=90
∴
∴y=3x-30 (x≥30)
2.有同学画了下面一条直线的图象，
你知道该函数的表达式吗？
y
x
0
-3
2
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过
点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象
经过点B(1，＿）和点C（___，0）.
6
8
-3
达标测评
3. 已知直线 y=2x－4
（1）求直线关于x轴对称的函数关系式
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= － 2x+4
y= － 2x- 4
y= 2x+4
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C） （D）
A
5、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的距离y(千米)之间的关系式为 (t≥0)，其图象如图所示：
(1)在1时至3时之间，
汽车行驶的路程是多少？
(2)你能确定k的值吗？
这里k的具体含义是什么？
解：（1）当t=1时，y=90;当t=3时，y=_____；
210-90=120
所以，在1时至3时之间，汽车行驶的路程是______千米
210
120
（2）把t=1，y=90代人
得K=60，K表示汽车行驶的速度。
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。
（1）若用水2800吨，水费是 元，
某月该单位用水3200吨水费是 元。
（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。
（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？
应用提高
解： （1)∵2800<3000,∴2800×0.5＝1400
∵3200>3000,∴3000×0.5+(3200-3000)×0.8＝1500+160＝1600.
(2)由题意可知 当0≤X≤3000时,y＝0.5x.
（3）当x＝3000时，y＝3000×0.5＝1500
∵1580＞1500 ∴x＞3000
即将y＝1580代入y＝0.8x-900得x＝3100
答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。
当x＞3000时，y＝3000×0.5+（x-3000)×0.8
＝1500+0.8x-2400＝0.8x-900
即 y=0.5x ( 0≤x≤3000 ）
y=0.8x-900 ( x＞3000 ）
｛
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、学会解较为复杂的一次函数的应用题.
2、学会把复杂的图象转化为几个简单的图 象去解决问题。
布置作业
教材95页习题第1、2题。
