4.7 相似三角形的性质课件(第1课时)

(共14张PPT)
第四章 图形的相似
第7节 相似三角形的性质（一）
同学们:还记得相似三角形的定义吗 (三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似）还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等.
回顾与反思

在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。
探究活动一：探究相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A'B'C'的对应边之间的关系，对应角之间的关系.
(2)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
探究活动一：探究相似三角形对应高的比.
∵∠A＝∠A',∠CDA＝∠C'D'A',
∴△ACD∽△A'D'C'.
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
∵△ACD∽△A'D'C',
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
相似三角形对应高的比等于相似比.
探究活动一：探究相似三角形对应高的比.
如图：已知△ABC ∽△A'B'C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
相似三角形性质定理：
定理 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
F
F‘
变式拓展探究：
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、
对应角平分线的比.
探究活动二：(变式拓展)
探究活动二：(变式拓展)
（3）你还能提出哪些问题 与同伴交流.
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比.
三：学以致用
A
B
C
S
R
E
D
例1.如下图，AD是 ABC的高，AD＝h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E，当SR＝ BC时，求DE的长.如果SR＝ BC呢？
解:
三：学以致用
练习：（课本P108页随堂练习2）
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？
课堂小结

课本P108：
习题 3、4
五：布置作业