4.4 探索三角形相似的条件——黄金分割课件（第4课时）

课件14张PPT。第四章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（四）黄金分割 请同学们欣赏几幅图片,你觉得这些图片拍的漂亮吗?景物的位置都处在什么位置? 你会画五角星吗?这些五角星这么好看,与五角星的边有关吗?D一个五角星如图所示
(1)从图中找出相等的角,相等的线段.
(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.KFECBLHG(1)注意五角星的对称性. AD=DE=EF=FG=GH=HB=BC=CK=KL=AL........A（2)△ACD∽△ABF,△FGH∽△DGC.1.黄金分割定义 点C把一条线段分成不相等的两条线段AC和BC，如果 (较长线段与原线段的比等于较短线段与较长线段的比）那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.2一条线段有几个黄金分割点？2个.例1：计算黄金比.解：由 ，得AC2 = AB·BC.
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1= x2=
所以黄金比尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.3.在AB上截AC=AE.DEC1.经过点B作BD⊥AB,使故点C即为所求.作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？，
方法提示：设AB=2则ＢＤ＝ＤＥ＝１，由勾股定理求ＡＤ＝ ，ＡＣ＝ＡＥ＝ＡＤ－ＤＥ＝　－１也可以计算AC2和BC.AB的值.　例 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96.
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.练习与拓展：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？课堂小结什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
一条线段有几个黄金分割点？
如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
作业习题4.8 3、4