二次函数在闭区间上的最值

课件8张PPT。 二次函数在闭区间上的最值彭阳县第三中学
人民教育出版社必修一二次函数 y= ax2+bx+c的图象和性质RR知识衔接先减后增先增后减探究1：函数f(x)= x2–2x –3在[ –2，0 ]上的最值；
1）画出图像
开口向上，对称轴是x=1
顶点坐标是（1，-4）
2）截取图像
[ –2，0 ]在对称轴x=1的左侧
函数f(x)= x2–2x –3在[ –2，0 ]
上单调递减
3）得出最值
=f(-2) =5, =f(0)=-3归纳1：区间[ a,b ] 在 左侧
时，在端点处取得最值探究新知探究2：函数f(x)= x2–2x –3在[ 2，4 ]上的最值；
截取图像[ 2，4 ]在对称轴x=1的右侧
得出最值

归纳2：区间[ a,b ] 在 右侧
时，在端点处取得最值= f(4)=5,=f(2)=-3函数f(x)= x2–2x –3在[ 2，4 ]
上单调递增
探究3：函数f(x)= x2–2x –3在[ ]上的最值；截取图像对称轴x=1在[ ]内
函数f(x)= x2–2x –3在[ ]上先减后增得出最值
f( )= ,f(1)=-4 ,f( )=
= , =-4归纳3：对称轴 在区间[ a,b ] 内时，在端点或顶点处取得最值方法总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值： 方法一：
（1）画出图像（2）截取图像（3）得出最值

数形结合方法二：
（1）检查x0= 是否属于 [ m，n]；
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；
（3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.练习：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。解：如图可得：
1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递增
∴ f(x)min=f(3)=6-6a3°当a>4时，二次函数在[3，4]上单调递减∴ f(x)min=f(4)=13-8a
小结：求二次函数闭区间上的最值，含有参数时要分情况讨论，一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论yxo342°当3 a 4时二次函数先减后增
∴ f(x)min=f(a)=-a2-3学以致用谢谢各位光临指导