1.1 锐角三角函数（第2课时）
图片预览
文档简介
课件15张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（第2课时）复习引入 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
tanA＝ ，AC＝8,求BC,AB的长.1.如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .
tanA?tanB= 3．若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .1探究活动1：如图 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ． ． （3）如果改变B2在斜边上的位置， ．思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________，根据是___________________________．它的邻边与斜边的比值呢？思考：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比便随
之确定．此时，其它边之间的比值也确定吗? 与同伴进行交流．也随之确定相似三角形的对应边成比例归纳概念在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和都叫做∠A的三角函数.当锐角Ａ变化时，相应的正弦,余弦,正切也随之发生变化． 说明：∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°；三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应。铅直高度水平宽度倾斜角探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？A探索发现：
梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关.sinA的值越大,梯子 ;cosA的值越 ,梯子越陡.越陡小探究3：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=20,sinA=0.6，求BC和cosB.解:在Rt△ABC中, 思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.即sinA=cosB1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定2、已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.c==及时检测3、如图, ∠C=90°CD⊥ABACCDABADBCAC归类提升 类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值.例1 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求∠B的三个三角函数值。3 类型二：利用三角函数值求线段的长度例2 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=５,sinA= ,求AC和AB。类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值. 类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值例4 如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.1、锐角三角函数定义：
sinA= ，cosA= ，tanA= ；总结延伸sinB= ，cosB= ，tanB= ；2.若∠A+∠B＝90°，则
(1)sinA=cosB,cosA=sinB,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.(2)sinA2+sinB2=
(3)tanA·tanB=
(4)tanA=2、温馨提示：
（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；
（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；
（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等．3.在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.
tanA＝ ，AC＝8,求BC,AB的长.1.如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .
tanA?tanB= 3．若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .1探究活动1：如图 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ． ． （3）如果改变B2在斜边上的位置， ．思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________，根据是___________________________．它的邻边与斜边的比值呢？思考：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比便随
之确定．此时，其它边之间的比值也确定吗? 与同伴进行交流．也随之确定相似三角形的对应边成比例归纳概念在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和都叫做∠A的三角函数.当锐角Ａ变化时，相应的正弦,余弦,正切也随之发生变化． 说明：∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°；三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应。铅直高度水平宽度倾斜角探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？A探索发现：
梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关.sinA的值越大,梯子 ;cosA的值越 ,梯子越陡.越陡小探究3：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=20,sinA=0.6，求BC和cosB.解:在Rt△ABC中, 思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.即sinA=cosB1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定2、已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.c==及时检测3、如图, ∠C=90°CD⊥ABACCDABADBCAC归类提升 类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值.例1 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求∠B的三个三角函数值。3 类型二：利用三角函数值求线段的长度例2 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=５,sinA= ,求AC和AB。类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值. 类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值例4 如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.1、锐角三角函数定义：
sinA= ，cosA= ，tanA= ；总结延伸sinB= ，cosB= ，tanB= ；2.若∠A+∠B＝90°，则
(1)sinA=cosB,cosA=sinB,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.(2)sinA2+sinB2=
(3)tanA·tanB=
(4)tanA=2、温馨提示：
（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；
（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；
（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等．3.在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.