1.4 解直角三角形 课件
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课件14张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形角α三角函数填一填 记一记 生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题，为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角。
直角三角形中有六个元素，分别是三条边和三个角，那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？在Rt△ABC中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A探究新知你发现了什么BC∠B, AC ,BC∠A, ∠B, AB一锐角
和一边两边（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求解直角三角形解直角三角形的依据新知识（4）面积公式：未知元素的过程,叫hDabc例题讲解解：
？？在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形？例 在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c，且a = ,b = ，求这个三角形的其他元素。
未知元素例2在Rt△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°,且b=30,∠B=25°,解这个直角三角形(精
确到0.1) .例题讲解尽量选择原始数据,避免累积误差在 直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一条是边),就可以求出其余三个元素.1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10，∠B=60°；
（3）已知c=20，∠A=60°． 知识运用P17随堂练习要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97解：由 得对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数解：由于利用计算器求得a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°． 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．１.解直角三角形的概念：
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.解直角三角形的类型：
(１)已知直角三角形的两条边求其它元素．
(２)已知直角三角形一条边和一个锐角求其它元素．
３.解直角三角形需要满足的条件：
除直角外，再知道一条边和第三个元素，就可以解直角三角形．小结1、课本习题1.5 2题
2、预习下一节课内容．作业布置补充作业：
3 、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,
各角的度数和△ABC的面积.
直角三角形中有六个元素，分别是三条边和三个角，那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？在Rt△ABC中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A探究新知你发现了什么BC∠B, AC ,BC∠A, ∠B, AB一锐角
和一边两边（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求解直角三角形解直角三角形的依据新知识（4）面积公式：未知元素的过程,叫hDabc例题讲解解：
？？在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形？例 在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c，且a = ,b = ，求这个三角形的其他元素。
未知元素例2在Rt△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°,且b=30,∠B=25°,解这个直角三角形(精
确到0.1) .例题讲解尽量选择原始数据,避免累积误差在 直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一条是边),就可以求出其余三个元素.1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10，∠B=60°；
（3）已知c=20，∠A=60°． 知识运用P17随堂练习要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97解：由 得对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数解：由于利用计算器求得a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°． 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．１.解直角三角形的概念：
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.解直角三角形的类型：
(１)已知直角三角形的两条边求其它元素．
(２)已知直角三角形一条边和一个锐角求其它元素．
３.解直角三角形需要满足的条件：
除直角外，再知道一条边和第三个元素，就可以解直角三角形．小结1、课本习题1.5 2题
2、预习下一节课内容．作业布置补充作业：
3 、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,
各角的度数和△ABC的面积.