1.5 三角函数的应用 课件
图片预览
文档简介
课件21张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:勾股定理 a2+b2=c2.两锐角互余 ∠A+∠B=90o.锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:
同角之间的三角函数关系:
sinA=cosBsin2A+cos2A=1.学 习 新 知 直角三角形是一个特殊的三角形，在八年级我们学习了勾股定理，知道了它三边的关系，前面我们又学习了它的边角关系，它在航海、工程等测量问题有着广泛的应用，例如测量旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面我们来看一个航海问题. 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55o的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25o的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴交流. ABCD探究一55°25°利用方向角解决实际问题1.问题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？2.根据题意画出示意图.（P19图1－13）3.货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁危险，由谁来决定？解:过A作BC的垂线，交BC于点D.在Rt△ABD中,易知tan 55°= ，∴BD=ADtan 55°.在Rt△ACD中,易知tan 25°= ，∴CD=ADtan 25°.∵BC=BD-CD，
∴ADtan 55°-ADtan 25°=20,解得∵20.79＞10,
∴货轮没有触礁的危险.分析：要弄清题意，画出示意图，看轮船是否有触礁的危险，就看点Ａ到BD的距离AD是多少？如果AD大于10海里，则无触礁危险，如果AD小于10海里，则有触礁危险.BD-CD＝20.图片欣赏欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30o,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60o,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二利用仰角和俯角解决实际问题你能写出解答过程吗?答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30o,
∠DBC=60o,AB=50m， 如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6m,其它数据不变，此时塔的高度是多少？探究三 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?利用倾斜角解决实际问题解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?求ＡＢ－ＢＤ的长.解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.求(2) AD的长.分析：AD＝AC－CD如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).先将实际问题数学化!钢缆问题问题解决一然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m，∴∠BDE≈51.12°.答:钢缆DE的长度约为7.96m.你能写出解答过程吗?还有其它方法吗？如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底
BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )先构造直角三角形!大坝问题问题解决二然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型(1)求坡角∠ABC的大小.解:过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
∵∠ADC＝135°，
∴∠CDE=∠ECD=45°∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC约为17°8′21″.问题解决二∵EF＝AD＝6分析：构造两个直角三角形解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.ABCD6m30m问题解决二中考链接分析：台风影响B处所经过的路线是以点B为圆心，200海里为半径画圆，圆交AC所得到的弦．课堂小结解题思路导图 实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程P21习题1.6第2题.第4题.布 置 作 业数学源于生活
又服务于生活结束语
同角之间的三角函数关系:
sinA=cosBsin2A+cos2A=1.学 习 新 知 直角三角形是一个特殊的三角形，在八年级我们学习了勾股定理，知道了它三边的关系，前面我们又学习了它的边角关系，它在航海、工程等测量问题有着广泛的应用，例如测量旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面我们来看一个航海问题. 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55o的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25o的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴交流. ABCD探究一55°25°利用方向角解决实际问题1.问题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？2.根据题意画出示意图.（P19图1－13）3.货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁危险，由谁来决定？解:过A作BC的垂线，交BC于点D.在Rt△ABD中,易知tan 55°= ，∴BD=ADtan 55°.在Rt△ACD中,易知tan 25°= ，∴CD=ADtan 25°.∵BC=BD-CD，
∴ADtan 55°-ADtan 25°=20,解得∵20.79＞10,
∴货轮没有触礁的危险.分析：要弄清题意，画出示意图，看轮船是否有触礁的危险，就看点Ａ到BD的距离AD是多少？如果AD大于10海里，则无触礁危险，如果AD小于10海里，则有触礁危险.BD-CD＝20.图片欣赏欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30o,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60o,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二利用仰角和俯角解决实际问题你能写出解答过程吗?答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30o,
∠DBC=60o,AB=50m， 如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6m,其它数据不变，此时塔的高度是多少？探究三 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?利用倾斜角解决实际问题解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?求ＡＢ－ＢＤ的长.解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.求(2) AD的长.分析：AD＝AC－CD如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).先将实际问题数学化!钢缆问题问题解决一然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m，∴∠BDE≈51.12°.答:钢缆DE的长度约为7.96m.你能写出解答过程吗?还有其它方法吗？如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底
BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )先构造直角三角形!大坝问题问题解决二然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型(1)求坡角∠ABC的大小.解:过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
∵∠ADC＝135°，
∴∠CDE=∠ECD=45°∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC约为17°8′21″.问题解决二∵EF＝AD＝6分析：构造两个直角三角形解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.ABCD6m30m问题解决二中考链接分析：台风影响B处所经过的路线是以点B为圆心，200海里为半径画圆，圆交AC所得到的弦．课堂小结解题思路导图 实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程P21习题1.6第2题.第4题.布 置 作 业数学源于生活
又服务于生活结束语