4.4角的比较 同步练习（含答案解析）

《4.4
角的比较》
　
一、填空：
1．如图，∠AOB　　∠AOC，∠AOB　　∠BOC（填＞，=，＜）；用量角器度量∠BOC=　　，∠AOC=　　，∠AOC　　∠BOC．
2．如图，∠AOC=　　+　　=　　﹣　　；∠BOC=　　﹣　　=　　﹣　　．
3．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=　　，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则　　=2∠AOC．
　
二、选择：
4．下列说法错误的是（　　）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
5．用一副三角板不能画出（　　）
A．75°角
B．135°角
C．160°角
D．105°角
6．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（　　）
A．∠AOD＞∠BOC
B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD=∠BOC
D．无法确定
7．如果∠1﹣∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是（　　）
A．∠3＞∠4
B．∠3=∠4
C．∠3＜∠4
D．不确定
　
三、解答题（共6小题，满分0分）
8．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．
9．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．
10．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．
11．如图，已知∠α、∠β，画一个角∠γ，使∠γ=3∠β﹣∠α．
12．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA=50m，CB=60m，∠ACB=145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．
13．如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由．
　
《4.4
角的比较》
参考答案与试题解析
　
一、填空：
1．如图，∠AOB　＞　∠AOC，∠AOB　＞　∠BOC（填＞，=，＜）；用量角器度量∠BOC=　30°　，∠AOC=　25°　，∠AOC　＞　∠BOC．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．
【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，
用量角器量得∠BOC=25°，∠AOC=30°，故∠AOC＞∠BOC．
故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．
【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键根据图象解答此题．
　
2．如图，∠AOC=　∠AOB　+　∠BOC　=　∠AOD　﹣　∠COD　；∠BOC=　∠BOD　﹣　∠COD　=　∠AOC　﹣　∠AOB　．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．
【解答】解：根据图形，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD﹣∠COD；
∠BOC=∠BOD﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB．
故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．
【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是利用角的和差关系求解．
　
3．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=　∠AOB　，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则　∠AOB　=2∠AOC．
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，利用角平分线的定义推理得出结论．
【解答】解：∵角平分线定义是：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，
∴满足OC平分∠AOB的条件是：∠AOC=∠AOB，
同理：若OC是∠AOB的角平分线，
则∠AOB=2∠AOC，
故答案为∠AOB、∠AOB．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，需要熟记，难度不大．
　
二、选择：
4．下列说法错误的是（　　）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
【考点】角的概念．
【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；
B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；
C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；
D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题主要考查角的大小与角的边和角的度数的关系，角的大小只与角的开口大小或角的度数有关，与画出部分的角的边的长短无关．
　
5．用一副三角板不能画出（　　）
A．75°角
B．135°角
C．160°角
D．105°角
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】A选项：75°的角，45°+30°=75°；
B选项：135°的角，45°+90°=135°；
C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D选项：105°的角，45°+60°=105°．
故选C．
【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
　
6．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（　　）
A．∠AOD＞∠BOC
B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD=∠BOC
D．无法确定
【考点】角的大小比较．
【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．
【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC，
故选C．
【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，再解题就容易了．
　
7．如果∠1﹣∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是（　　）
A．∠3＞∠4
B．∠3=∠4
C．∠3＜∠4
D．不确定
【考点】角的计算．
【分析】由∠1﹣∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】解：∵∠1﹣∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，
∴∠4=∠3
故选B．
【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．
　
三、解答题（共6小题，满分0分）
8．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=×90°=45°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣45°=45°；
②如图2所示，OC在∠AOB外部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=×90°=45°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=90°+45°=135°．
【点评】要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．
　
9．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．
【考点】旋转的性质．
【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．
【解答】解：①∠AOB=∠A′OB′．
因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．
②∠AOA′=∠BOB′．
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A′OB′﹣∠A′OB，
∴∠AOA′=∠BOB′．
【点评】本题考查了旋转的两个性质：①旋转的不变性，旋转不改变图形的大小形状；②对应点与旋转中心的连线之间的夹角（旋转角）相等．
　
10．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA，根据BE分∠ABC分2：5两部分这一关系列出方程求解．
【解答】解：设∠ABE=2x°，
得2x+21=5x﹣21，
解得x=14，
∴∠ABC=14°×7=98°．
∴∠ABC的度数是98°．
故答案为98°．
【点评】解题的关键要正确设出∠ABE=2x°，根据BE分∠ABC分2：5两部分，∠ABE：∠CBE=2：5，列出方程．
　
11．如图，已知∠α、∠β，画一个角∠γ，使∠γ=3∠β﹣∠α．
【考点】角的计算．
【专题】作图题．
【分析】要作一角等于3∠β﹣∠α，就须先以O为顶点，以OA为一边作∠AOD=3∠β，然后在∠AOD的内部以∠AOD的一边为边作一个角等于∠α即可．
【解答】解：（1）以∠β的顶点O为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F
（2）在弧上依次截取，并使．
（3）自O点过H点作射线OD，则∠AOD即为3∠β．
（4）在∠α内作一个角等于∠α．
（5）在∠AOD内以OA为一边截取∠α，得∠COD即为所求．
所作图形如下所示：
【点评】本题考查了角的作图，属于基础题，关键根据已知角作图．
　
12．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA=50m，CB=60m，∠ACB=145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．
【考点】比例线段．
【专题】计算题．
【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA=50m，CB=60m，转化为CA=5cm，CB=6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．
【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000=10500cm=105m．
即A、B间的实际距离是105m．
【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．
　
13．如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由．
【考点】角平分线的定义．
【专题】开放型．
【分析】本题比较多的条件是平分线，∠DOE是平角∠AOB的一半．从而可以求解．
【解答】解：OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°．
∵∠AOC+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，
∴2∠DOC+2∠EOC=180°，
∴∠DOE=90°．
【点评】对题目中的已知条件进行分析，分析时应分两步完成，一步是从已知条件出发，看能得到什么结论，题目中满足哪些定义、定理、基本图形；第二步是从结论出发，探求问题成立的条件，或要解决本题的途径．结合第一步的分析，总结出合适的解决方法．
　
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