2.1轴对称与轴对称图形 同步练习(含答案解析)

《2.1
轴对称与轴对称图形》
　
一、填空题
1．把一个图形沿某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形　　，这条直线就是　　．
2．轴对称是指　　个图形的位置关系，轴对称图形是指　　个具有特殊形状的图形．
3．计算器显示器上的十个数字中是轴对称图形的数字有　　．
4．请写出3个是轴对称图形的汉字：　　．
　
5．下列各图中，为轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是
（　　）
A．
B．
C．
D．
　
7．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．
8．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表格中．
9．下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴．
思考：正三角形有　　条对称轴；正四边形有　　条对称轴；正五边形有　　条对称轴；正六边形有　　条对称轴；正n边形有　　条对称轴．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
　
二、选择题
10．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
五、解答题
11．用两个圆：O、O，两个三角形：△、△，两条线段：、拼出至少两个对称图形．（画在以下方框内）
12．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴．
　
13．下列图形中对称轴只有两条的是（　　）
A．
圆
B．
等边三角形
C．
矩形
D．
等腰梯形
14．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（　　）
A．等边三角形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
　
18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
　
《2.1
轴对称与轴对称图形》
参考答案与试题解析
　
一、填空题
1．把一个图形沿某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形　关于这条直线对称　，这条直线就是　对称轴　．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折变换的性质填空即可．
【解答】解：把一个图形沿某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．
故答案为：关于这条直线对称；对称轴．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
　
2．轴对称是指　两　个图形的位置关系，轴对称图形是指　一　个具有特殊形状的图形．
【考点】轴对称图形．
【分析】关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
【解答】解：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．
【点评】需理解掌握轴对称和轴对称图形的概念．
　
3．计算器显示器上的十个数字中是轴对称图形的数字有　1，3，8，0　．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：数字1，3，8，0是轴对称图形；
故答案为：1，3，8，0．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
　
4．请写出3个是轴对称图形的汉字：　中，大，目　．
【考点】轴对称图形．
【专题】开放型．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：轴对称图形的汉字：中，大，目，
故答案为：中，大，目．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
　
5．下列各图中，为轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．
故选C．
【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
　
6．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是
（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念，分别分析四个图形的对称轴，再作答．
【解答】解：A、等边三角形的对称轴是三边的垂直平分线，有3条；
B、直角三角形不是轴对称图形；
C、等腰梯形有1条对称轴，即底的垂直平分线；
D、正方形有四条对称轴，即对角线所在的直线以及对边的垂直平分线．
故选C．
【点评】把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．这条直线，就是对称轴．
　
7．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【解答】解：如图（1）所示：一共有6条对称轴；
如图（2）所示：一共有4条对称轴；
如图（3）所示：一共有1条对称轴；
如图（4）所示：一共有2条对称轴；
如图（5）所示：一共有1条对称轴；
如图（6）所示：一共有1条对称轴
．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
　
8．（2009 清远）已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表格中．
【考点】利用轴对称设计图案．
【专题】作图题．
【分析】由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可．
【解答】解：拼成正确图形之一的给5分．
例如：
【点评】解答此题要明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
　
9．（2015秋 常熟市校级月考）下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴．
思考：正三角形有　3　条对称轴；正四边形有　4　条对称轴；正五边形有　5　条对称轴；正六边形有　6　条对称轴；正n边形有　n　条对称轴．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答．
【解答】解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴．
当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴．
故答案为：3，4，5，6，n．
作图如下：
【点评】此题考查轴对称图形的作图，掌握轴对称图形的性质与意义是解决问题的关键．
　
二、选择题
10．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．
【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合
∴它是轴对称图形
B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合
∴它是轴对称图形
C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合
∴它是轴对称图形
D、根据轴对称定义
它不是轴对称图形
故选D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．
　
五、解答题
11．（2015秋 睢宁县校级月考）用两个圆：O、O，两个三角形：△、△，两条线段：、拼出至少两个对称图形．（画在以下方框内）
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】利用给出图形的数量和形状，结合现实生活中的实物，画出图形即可．
【解答】解：如图，
【点评】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识，属于开放型，掌握轴对称图形的性质是解决问题的关键．
　
12．（2011秋 扬中市期中）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一．
【解答】解：参考图如下图：
【点评】此题考查了利用轴对称设计图案的知识．此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
　
13．下列图形中对称轴只有两条的是（　　）
A．
圆
B．
等边三角形
C．
矩形
D．
等腰梯形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．
【解答】解：A、有无数条对称轴；
B、有3条对称轴；
C、有2条对称轴；
D、有1条对称轴．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，能够正确找出各个图形的对称轴的条数是解题的关键．
　
14．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
15．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
16．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故A选项错误；
B、不是轴对称图形，符合题意，故B选项正确；
C、是轴对称图形，不符合题意，故C选项错误；
D、是轴对称图形，不符合题意，故D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
　
17．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（　　）
A．等边三角形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
【考点】轴对称图形．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．
【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；
B、矩形有2条对称轴；
C、菱形有2条对称轴；
D、正方形有4条对称轴；
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．
　
18．（2012 乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；
（2）由图得四边形BB1
C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．
【解答】解（1）如图，△A1B1C1
是△ABC关于直线l的对称图形．
（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．
∴S四边形BB1C1C=，
==12．
【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
　
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