课件57张PPT。2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式 对于平面内两点间距离公式的理解
(1)当A、B中有一个为原点时，公式变为
(2)如果AB∥x轴，则|AB|=|x2-x1|；如果AB∥y轴，则|AB|=|y2-y1|.特别地，如果能确定A、B的先后顺序，则上式中的绝对值号均可以去掉.
为计算方便，可依据A、B两点的具体位置，选择相应的计算方法.求两点间的距离 【例1】求下列两点间的距离.
(1)A(-2，5)，B(-2，-5)；
(2)A(2，5)，B(-2，5)；
(3)A(0，0)，B(3，4).
【审题指导】已知两点的坐标，解答本题的关键是先具体分析两点的位置，然后代入相应公式运算.【规范解答】(1)方法一：
方法二：易知直线AB平行于y轴，
∴|AB|=|5-(-5)|=10.
(2)方法一：
方法二：易知直线AB平行于x轴，
∴|AB|=|2-(-2)|=4.【变式训练】求下列两点间的距离.
(1)A(a，b)，B(b，a)；
(2)A(0，0)，B(x，y).
【解析】利用两点间的距离公式求参数的值 利用两点间的距离公式求参数的值
(1)一般是采取待定系数法，其实质就是先利用两点间的距离公式建立方程，然后利用方程的思想求解参数.
(2)解答此类问题有时可利用点与点、点与线、线与线的位置关系，结合图形，转化成对称问题或线与线的交点问题来解决.【例2】已知点 在x轴上找一点P，使得
|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
【审题指导】解答本题的关键是利用|PA|=|PB|建立关于P点坐标的方程，利用方程的思想求解.【规范解答】设P(x，0)，则
由|PA|=|PB|可得
解得【互动探究】把本题的条件“在x轴上找一点P”换成“在y=x上找一点P”，其他条件不变，求点P的坐标.
【解题提示】设点P(x，x)，利用|PA|=|PB|列方程求解.
【解析】因点P在直线y=x上，故可设点P(x，x)，
由|PA|=|PB|得
解得
∴点P的坐标为1.对解析法的认识
解析法是建立平面几何与代数运算间关系的桥梁，是它们之间相互转化的纽带.平面几何中求线段长度、判断点的位置、证明线段成比例等问题，都可以通过解析法转化为代数问题来解决.解析法的应用2.解析法证明几何问题的步骤
用解析法解题的关键是建立适当的坐标系.【例3】用坐标法证明：三角形的中位线长为其对应边长的一半.
【审题指导】(1)用坐标法证明需要建立适当的平面直角坐标系；(2) 要证明三角形的中位线长与其对应边长的关系，需应用坐标表示出三角形的中位线长及对应边长，再找其对应关系.【规范解答】已知△ABC，D、E分别是边AC和BC的中点，
求证：
证明:以A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则A(0，0).设B(c，0)，C(a，b)，(a＞0，b＞0，c＞0)，
由D、E分别是边AC和BC的中点可知
由两点间的距离公式得
又|AB|=c，
所以|AB|=2|DE|.
所以三角形的中位线长为其对应边长的一半.【变式训练】已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，试建立适当的直角坐标系，证明：对角线|AC|=|BD|.
【证明】以AB所在直线、AB的中垂线分别为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系.
设A(-a，0)，D(-b，c)，
则B(a，0)，C(b，c)
∴|AC|=｜BD｜. 距离公式几何意义的理解
(1)涉及到有关 的最值运算时常
常考虑距离公式的几何意义，即把函数f(x，y)的最值问题
等价转化成平面直角坐标系上的点P(x，y)到点B(a，b)的
距离的最值问题.利用两点间的距离公式的几何意义解题(2)距离公式从本质上反映了代数问题几何化的思想，为一
些代数问题的解决提供了几何背景，因此解答含有
的问题时，可通过构造几何图形，
借助几何图形的直观性来解决代数问题.
在构造几何图形时，应灵活变形，重在体现代数问题几何化的思想.【例】求函数 的最小值.
【审题指导】已知的函数解析式是两部分的代数和，且都含有根式，联想平面上两点间的距离公式，先对被开方数分别实行配方，然后转化成“平面上的点到两定点的距离之和最小”这才是解决本题的关键. 【规范解答】
令A(6，1)，B(2，3)，P(x，0)，则要求函数f(x)的最小值等价于在x轴上找一点P，
使|PA|+|PB|最小，如图所示.
设B关于x轴的对称点为B′，则B′(2，-3)，
|PA|+|PB|=|PA|+|PB′|≥|AB′|，
∴当B′、P、A三点共线时取等号，
即|PA|+|PB|的最小值为 也就是f(x)的最小值为 【变式备选】求函数
的值域.
【解题提示】先把函数f(x)转化成动点(x，0)到平面上两点
间的距离差，然后借助图形求解.【解析】
设A(6，1)，B(2，3)，P(x，0)，
则f(x)表示动点P(x，0)到A(6，1)和B(2，3)的距离之差.
即f(x)=|PA|-|PB|.如图所示，当A、B、P三点共线时，
有|PA|-|PB|=-|AB|.
又
且由三角形的知识可知
||PA|-|PB||<|AB|，
∴f(x)的值域为【典例】(12分) 一条直线l经过点
P(2，3)，且和两条直线l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0分别相
交于A、B两点.若 求直线l的方程.
【审题指导】直线l经过点P(2，3)，故只需知道该直线的
斜率便可求出直线l的方程.因此求解本题的关键是先求出
A、B两点的坐标，然后由已知条件“ ”建立直线
斜率的等量关系并求解.【规范解答】(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，此时的交点分别为 则
不合题意. …………………………………………………4分
(2)当直线l的斜率存在时设为k，则直线l的方程为
由 得
…………………………………………………………6分由 得
…………………………………………………………8分
∴7k2+48k-7=0，
∴k=-7或 ………………………………………10分
∴所求直线的方程为7x+y-17=0或x-7y+19=0.
…………………………………………………………12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知A、B为x轴上不同的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( )
(A)x+y-3=0 (B)x+3y-7=0
(C)x+y-5=0 (D)x-2y+3=0
【解析】选A.由|PA|=|PB|可知直线PA、PB关于直线x=1对称，在直线PB上任取一点(x，y)，其关于直线x=1对称的点(2-x，y)必在直线PA上，又直线PA的方程为x-y+1=0，所以直线PB的方程为x+y-3=0.1.A、B是数轴上的两点，点B的坐标是-1，|AB|=3，则点A的坐标是( )
(A)2 (B)-4
(C)2或-4 (D)4
【解析】选C.∵|AB|=|xB-xA|=3，且xB=－1.故xA=2或－4.2.两点A(-1，3)，B(2，5)之间的距离为( )
(A) (B)
(C) (D)3
【解析】选B. 由两点间的距离公式得3.以点A(-3，0)，B(3，-2)，C(-1，2)为顶点的三角形是
( )
(A)等腰三角形 (B)等边三角形
(C)直角三角形 (D)等腰直角三角形
【解析】选C.
∴|BC|2+|AC|2=|AB|2，∴△ABC为直角三角形.4.如图所示：则
(1)|AB|=__________；
(2)|AC|＝___________；
(3)|BD|＝____________.
【解析】由图可知A(-4，0)，B(0，2)，C(1，0)，D(0，-2)
|AC|=1+4=5；|BD|=2+2=4.
答案： (2)5 (3)45.用解析法证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.【证明】如图，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，有A(0，0).设B(a，0)，D(b，c)，
由平行四边形的性质得点C的坐标为(a+b，c).
因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2， |BC|2=b2+c2，|AC|2=(a+b)2+c2，
|BD|2=(a-b)2+c2，
所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)，
|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)，
所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2.
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.一、选择题(每题4分，共16分)
1.如图，数轴上到1、2两点距离之和等于1的点的集合( )
(A){0，3} (B){0，1，2，3}
(C){1，2} (D){x|1≤x≤2}
【解析】选D.结合数轴上点的特征及距离的计算方法易知数轴上到1、2两点距离之和等于1的点的集合为{x|1≤x≤2}.2.已知点A(1，2)，点B(5，-2)，则在坐标轴上到点A与点B的距离相等的点的坐标是( )
(A)(3，0)和(-3，0) (B)(0，3)和(0，-3)
(C)(3，0)和(0，3) (D)(3，0)和(0，-3)
【解析】选D.由题可知该点的坐标即为线段AB的中垂线与坐标轴的交点， 又线段AB的中垂线的方程为x-y-3=0，所以在坐标轴上到点A与点B的距离相等的点的坐标是(3，0)和(0，-3).3.无论m为何实数值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点A，该定点A到点B(2，-2)的距离为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)5
【解析】选B.∵直线y+1=m(x-2)总过定点A(2，-1)，
∴由两点间的距离得|AB|=|-2+1|=1.4.过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为( )
(A)6 (B) (C)2 (D)不能确定
【解析】选B.
又∵过A、B的直线与y=x+m平行，
∴b-a=1，二、填空题(每题4分，共8分)
5.已知两点A(0，m)，B(8，－5)之间的距离是17，则实数m的值为__________.
【解析】
∴(m+5)2=225，
∴m=10或m=-20.
答案：10或－206.一条光线经过点P(2，3)，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1，1)，则该光线从点P到点Q所走的路程为__________.
【解题提示】根据光的反射原理，求出点Q关于直线l的对称点Q′，计算|PQ′|即可.【解析】设点Q关于直线l的对称点Q′的坐标为(x，y)，由题意可知QQ′⊥l，且线段QQ′的中点在直线l上.
即 解得
即Q′(-2，-2).
答案： 三、解答题(每题8分，共16分)
7.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)，求证：△ABC是直角三角形.
【证明】
∴|AB|2+|AC|2=|BC|2.
∴△ABC是直角三角形. 8.已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧
的两个等边三角形，如图所示，用解
析法证明：|AE|=|CD|.
【解题提示】以点B为坐标原点，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用等边三角形设出相应点的坐标，用两点间的距离公式证明.【证明】如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.
设△ABD和△BCE的边长分别为a，c，(a＞0，c＞0)【挑战能力】
(10分)已知点A(1，-1)，点B(3，5)，点P是直线y=x上的动点，当|PA|+|PB|的值最小时，求点P的坐标.【解析】如图，AB与直线y=x交于点Q，
则当点P移动到点Q位置时，
|PA|+|PB|的值最小.
直线AB的方程为
即3x-y-4=0.
解方程组
得
于是当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标为(2，2). 【方法技巧】揭秘直线上动点到两定点距离最值的求法
已知动点P在定直线l上运动，给定的两点A、B.
(1)如果两点都处于直线l的同一侧，求|PA|+|PB|的最小值时，常常找出其中一点(不妨设点A)关于直线l的对称点(得到A′)，此时|PA|+|PB|的距离就等价转化为|PA′|+|PB|.显然当A′、B、P三点共线时距离最小.(2)如果两点都处于直线l的同一侧，求||PA|-|PB||的最大值时，结合图形易得，当A、B、P三点共线时，||PA|-|PB||的值最大.
(3)如果两点处于直线l的异侧，求|PA|+|PB|的最小值时，结合图形易得，当A、B、P三点共线时，|PA|+|PB|的值最小.(4)如果两点处于直线l的异侧，求||PA|-|PB||的最大值时，常常找出其中一点(不妨设点A)关于直线l的对称点(得到A′)，此时||PA|-|PB||的最值问题就等价转化为||PA′|
-|PB||的最值问题.显然当A′、B、P三点共线时距离最大.课件61张PPT。2.1.5 平面直角坐标系中的距离 对点到直线的距离的几点说明：
(1)此公式适用于P0为平面内任意一点，特别地当P0在直线上时，点P0到直线的距离为零.点到直线的距离 (2)几种特殊情况下的点到直线的距离：
①点P(x0，y0)到x轴的距离d=|y0|；
②点P(x0，y0)到y轴的距离d=|x0|；
③点P(x0，y0)到平行于y轴的直线x=a的距离为d=|x0-a|；
④点P(x0，y0)到平行于x轴的直线y=b的距离d=|y0-b|.
(3)点到直线的距离也可以转化成点与点之间的距离.
使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程化成一般式.【例1】求点P(1，2)到下列直线的距离：
(1)l1:y=x-3； (2)l2：y=-1； (3)y轴.
【审题指导】直线方程及点的坐标均明确给出，求解的关键是把直线方程化成一般式，直接代入公式求解，必要时数形结合更方便.【规范解答】(1)将直线方程化为一般式为：x-y-3=0，
由点到直线的距离公式得
(2)方法一：直线方程化为一般式
为：y+1=0，由点到直线的距离公式
得
方法二：∵y=-1平行于x轴，由图(1)知，
d=|2-(-1)|=3.(3)方法一：y轴的方程为x=0，由点到直线的距离公式得
方法二：由图(2)可知，
d=|1-0|=1.【互动探究】求点P(1，2)到下列直线的距离：
(1)x-y+1=0；
(2)x+y-4=0.
【解析】(1)∵点P(1，2)在直线x-y+1=0上，
∴点P(1，2)到直线x-y+1=0的距离为0.
(2)由点到直线的距离公式得点P(1，2)到直线
x+y-4=0的距离为 两平行线间的距离的求解策略：
(1)等价转化法：因为两平行线间的公垂线段都相等，故两平行线间的距离等于平行线上任意一点到另一条直线的距离，即两平行线间的距离可以转化为点到直线的距离.两平行线间的距离(2)公式法：已知两条直线l1:Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2 =0(C1≠C2)，则两条直线间的距离
在利用公式法计算平行线间的距离时务必保
证：①方程化成一般式；②x，y的系数相等.【例2】求直线l1:3x-4y=-1与直线l2: 间的距
离.
【审题指导】已知两直线的方程，求解本题可考虑利用等价转化法和公式法两种方式.需注意应用公式法解答本题时应把直线l1，l2的方程化成一般式，且x，y的系数相同.【规范解答】方法一(等价转化法)：∵l1∥l2，
∴两直线间的距离等于直线l1上任意一点到直线l2的距离.不妨在直线l1上取点P(1，1)，则该点到直线l2的距离为
方法二(公式法)：把直线l1，l2的方程分别化成一般式得l1:3x-4y+1=0，l2:3x-4y-2=0.
由两平行线间的距离公式得：【互动探究】把题设中“l1:3x-4y=-1”换成“ ”求相应问题.(用两种方法求解)
【解题提示】思路一：在l1上任取点P利用点到直线的距离公式求解；思路二：把直线l1，l2的方程化成一般式，代入公式求解.【解析】第一种方法：∵l1∥l2，∴两直线间的距离等于直线l1上任意一点到直线l2的距离. 不妨在直线l1上取点P(0，6)，则该点到直线l2的距离为
第二种方法：把直线l1，l2的方程分别化成一般式得
l1:3x-4y+24=0，l2:3x-4y-2=0.
由两平行线间的距离公式得：1.距离公式的综合应用
到目前已学习的距离包括两点间的距离、点到直线的距离及两平行线间的距离.涉及到距离的问题常常结合以上三个公式，利用已知条件有效的组合运用，需特别注意的是点到直线的距离及两平行线间的距离的适用条件，不可错用.距离公式的应用2.直线方程的求解策略
立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.
注意直线方程的特殊情形，如斜率不存在的情形，截距为零的情形等等.【例3】已知直线l经过点P(3，1)且被两平行直线l1:x+y+1= 0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.
【审题指导】本题求直线l的方程，现知两个条件：①过定点(3，1)，②被平行线l1，l2截得的线段长为5.可画出它们的图形，利用平面几何知识求斜率；也可设出斜率，利用距离公式求出k.【规范解答】方法一：设两平行线x+y+1=0和x+y+6=0的距离为d，则
如图，设∠PBB′=θ=∠PB′B，
则 ∴θ=45°，
因为两平行直线的斜率为-1，
故所求直线的斜率不存在或为零，
由于直线过点P(3，1)，
故所求直线l的方程为x＝3或y=1.方法二：若直线l的斜率不存在，
则直线l的方程为x=3，
此时与l1，l2的交点分别为A′(3，-4)和B′(3，-9)，
截得的线段长|A′B′|=|-4+9|=5，符合题意.
若直线l的斜率存在，
则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组 得解方程组 得
由｜AB｜=5，
得
解得k=0，即所求的直线方程为y=1，
综上可知，所求直线l的方程为x=3或y=1.【变式训练】求过点A(2，1)且与原点距离为2的直线方程.
【解题提示】分直线斜率存在和不存在两种情形讨论.【解析】若直线与x轴垂直，则直线为x=2，
∴d=｜2-0｜=2.
故x=2符合题意.
当直线不与x轴垂直时，设直线为y-1=k(x-2)，
即kx-y-2k+1=0.
∴原点到直线的距离
∴直线方程为3x+4y-10=0.
综上，所求直线为x=2或3x+4y-10=0.【例】若实数a，b满足a+b+1=0，求
的最小值.
【审题指导】 可变形为
看成点(a，b)与点(1，1)的距离，又
a+b+1=0，可将问题转化为点(1，1)到直线a+b+1=0上的点的
距离的最小值.【规范解答】
设点M(1，1)，P(a，b)，则上式表示点P到点M的距离.
又点P在直线a+b+1=0上运动，
故 即为点M与直线a+b+1=0上任意一点连线
的距离，
∴|PM|的最小值应为点M到直线的距离.【变式备选】已知A(1，3)，B(3，1)，点C在3x-y+3=0上，且△ABC的面积为10，求点C的坐标.
【解析】由题意知
设点C(x0，y0)，又直线AB的方程为x+y-4=0，
解得 或
∴点C的坐标为 或【典例】(12分)已知点P到两定点M(-1，0)，N(1，0)距离的比为 点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.
【审题指导】已知 及点N到直线PM的距离，求解
的关键利用上述条件求出点P的坐标进而写出直线PN的方程.【规范解答】设点P的坐标为(x，y)，由题设有
即
整理得x2+y2-6x+1=0. ①……………3分
因为点N到PM的距离为1，｜MN｜=2，
所以∠PMN=30°，直线PM的斜率为
直线PM的方程为 ② …………… 6分将②式代入①式整理得x2-4x+1=0.
解得
代入②式得点P的坐标为
或
…………………………………………………… 10分
直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1. ………………12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知直线l过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点，且直线l与点A(1，3)和点B(5，2)的距离相等，求直线l的方程.【解析】由 得
设所求l的方程为y+1=k(x-3)，
则
解得
∴l的方程为x+4y+1=0，
又当直线的斜率不存在时，l的方程为x=3，也满足题意.
故所求直线的方程为x+4y+1=0或x=3.1.原点到直线x+2y-5=0的距离为( )
(A)1 (B)
(C)2 (D)
【解析】选D. 2.两条平行线y=2x+3与y=2x-4之间的距离是( )
(A)1 (B)7
【解析】选C.由题意可知两平行线可化为2x-y+3=0与
2x-y-4=0，
∴两平行线间的距离3.已知点(4，m)到直线x+y-4=0的距离等于1，则m的值为___________.
【解析】由点到直线的距离公式得
解得
答案：4.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行，且l1与l2的距离为 则直
线l1的方程是___________.
【解析】设直线l1的方程为x+y+c=0.由两平行线间的距离公
式得 解得c=1或c=-3.
∴直线l1的方程是x+y+1=0或x+y-3=0.
答案：x+y+1=0或x+y-3=05.已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.【解析】(1)由直线方程的点斜式，得
整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.
(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，
由点到直线的距离公式得
即 解得c=1或c=-29，
故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.一、选择题(每题4分，共16分)
1.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是
( )
【解析】选D.由题意可知2.过点P(0，1)且与原点距离为1的直线方程为( )
(A)x=1 (B)y=1
(C)x+y=1 (D)x-y=1
【解析】选B.∵点P(0，1)到原点的距离为1，∴过点P(0，1)且与原点距离为1的直线方程有且只有一条，为y=1.3.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=-x 上运动，当
线段AB最短时，点B的坐标为( )
【解析】选B.由题意可知当AB垂直于直线x+y=0时线段AB最
短，此时kAB=1，设B(a，-a)，则 4.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为( )
【解题提示】解答本题可先利用两直线平行求出m的值，进而求出两直线的距离.
【解析】选D.由题意知 解得m=2.
∴直线6x+my+1=0可化为
由两平行线间的距离公式得二、填空题(每题4分，共8分)
5.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离为__________.
【解析】直线2x+6y-9=0可化为 由两平行线间
的距离公式得
答案： 6.与直线7x+24y=5平行，并且与该直线之间的距离等于3的直线方程是___________.
【解析】设所求直线的方程为7x+24y+c=0，由题意可知
解得c=70或c=-80.
∴所求直线的方程为7x+24y+70=0或7x+24y-80=0.
答案：7x+24y+70=0或7x+24y-80=0三、解答题(每题8分，共16分)
7.直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离
为 求直线l的方程.【解析】(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y=kx，由点到直线的距离公式可得
解得
故所求直线的方程为(2)当直线不经过坐标原点时，设所求方程为
即x+y-a=0.
由题意可得
解得a=1或a=13.
故所求直线的方程为x+y-1=0或x+y-13=0.
综上可知，所求直线的方程为
或x+y-1=0或x+y-13=0.8.已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积.
【解题提示】求｜AB｜，求点C到AB的距离h，利用【解析】设AB边上的高为h，
则
AB边上的高h就是点C到AB的距离.
AB边所在直线的方程为：
即x+y-4=0.
∴点C(-1，0)到直线x+y-4=0的距离
因此【挑战能力】
(10分)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a＞0)，直线l2:
-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1与l2的距离是
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：
①P是第一象限的点；
②P点到l1的距离是P点到l2的距离的
③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 若能，求P点坐标；若不能，说明理由. 【解题提示】 (1)由两直线l1与l2的距离是
可知l1∥l2，利用平行线间的距离公式求a的值；
(2)属于探索性问题，解答本题的关键是直接设出点P的坐标，利用①②③构造方程组求解，并检验解的正确性.【解析】(1)把l2的直线方程整理得
∴l1与l2的距离
化简得
∵a＞0，∴a=3.
