课件33张PPT。第1课时 直线与圆的位置关系2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系请大家仔细观察！实例1一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台
风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范
围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？港口实例2：O 为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．港口轮船xyxy这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为问题归结为：圆心为O 的圆与直线l有无公共点．
本节课我们学习解决它的方法！Oxy1.了解直线与圆的位置关系.(重点)
2. 会用几何法与代数法来判断直线与圆的位置关系．(重点、难点)
3.掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题.(难点)为了大家能看的更清楚些.
以蓝线为水平线，圆圈为太阳！
注意观察！！请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下，并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列三种情况:(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(2)直线和圆有唯一一个公共点时，叫作直线和圆相切.(3)直线和圆有两个公共点时，叫作直线和圆相交.(1)直线和圆没有公共点时，叫作直线和圆相离.大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画；那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢？下面我们一起来研究一下！想一想o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O相离，此时d与r大小关系为_____.d>r数形结合o圆心O到直线L的距离d半径r(2)直线L和⊙O相切，此时d与r大小关系为______.d=ro圆心O到直线L的距离d半径r(3)直线L和⊙O相交，此时d与r大小关系为_________.dr时，能否得出直线和圆的位置关系为相离？
(2)当d=r时，能否得出直线和圆的位置关系为相切？
(3)当d(d为圆心O到直线L的距离，r为圆O的半径)思考注明:符号” 读作“等价于”.它表示从左端可以推出右端，并且从右端也可以推出左端.几何法判断直线和圆的位置关系直线L和⊙O 相交 d直线L和⊙O 相切 d=r
直线L和⊙O 相离 d>r利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆的位置关系的判断方法【提升总结】已知圆的圆心为C(1，1)，半径r=1.(1)点C到直线x-y-2=0的距离为又r=1，所以d1>r，可知直线与圆相离.解：例1.判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系：(1)x-y-2=0； (2)x+2y-1=0.(2)建立方程组由①可知x=-2y+1，代入②得化简得 解此一元二次方程得所以故直线与圆相交于两个不同的点A(1，0)，判断直线4x-3y-2=0与圆(x-3)2+(y+5)2=36的位置关系.已知圆的圆心为O(3，-5)， 半径r=6.点O到直线4x-3y-2=0的距离为又r=6，所以d1﹤r，可知直线与圆相交.解：【变式练习】例2.设直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值.已知圆的圆心为O(0，0)，半径r=1，则O到已知
直线的距离由已知得d=r，即解：解得利用相切的等价条件【思路探索】利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出直线斜率，进而求出切线方程．【变式练习】解：因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以点A在圆外．
(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，
则切线方程为y＋3＝k(x－4)．
因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径，半径为1，
所以 ＝1，即|k＋4|＝ ，
所以k2＋8k＋16＝k2＋1.
解得k＝ .所以切线方程为y＋3＝ (x－4)，
即15x＋8y－36＝0.(2)若直线斜率不存在，
圆心C(3，1)到直线x＝4的距离也为1，
这时直线与圆也相切，
所以另一条切线方程是x＝4.
综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.1．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为d，若直线l
与⊙O没有公共点，则d的取值范围为( )
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和
⊙O的位置关系是( )
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 AC5.如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．联立
解得：所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程①，得 ；把 代入方程① ，得 ． A(2，0)，B(1，3)解：判定直线与圆的位置关系的方法有两种
(1)代数方法，由直线与圆的公共点的个数来判断
(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定. 课件31张PPT。第2课时 圆与圆的位置关系2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？1. 理解圆与圆的位置关系的种类. (重点)
2. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系. (难点)
3. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.思考 圆与圆有几种位置关系？探究点1 圆与圆的位置关系种类提示：相离、外切、相交、内切、内含圆与圆的位置关系有以下几种：相离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)两个圆____________，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离.没有公共点两个圆有______________，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆外切，这个唯一的公共点叫作切点.唯一的公共点两个圆有____________时，叫作这两个圆相交.两个公共点 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆 ， 内切这个唯一公共点叫作 .切点内切和外切统称为相切. 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆 . 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例.O1O2Rrd思考：两圆的位置关系怎样来判断？1.几何方法：两圆相离 d>R+r探究点2 两圆位置关系的判断RrdO1O2T两圆外切 d=R+rO1O2rRd两圆内切 d=R-r (R>r)TOO1O2Rrd两圆内含 dr)O1O2dRr两圆相交 R-rr)注意半径的大小2.代数法判断圆与圆的位置关系 将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若方程中Δ>0，则两圆相交；若方程中Δ=0，则两圆相切；若方程中Δ<0，两圆相离或内含.(此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题)圆
和
圆
的
位
置
关
系相 离内 切相 交外 切内 含没有公共点一个公共点两个公共点两圆位置关系的判断：几何方法两圆心坐标及半径(配方法) 圆心距d
(两点间距离公式) 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y(或x)【提升总结】判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判
断两圆的具体位置关系.例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0，0)，
C2(1，1)，半径分别为1，2的两圆，并判断两圆的位置关系.两圆半径分别记作r1和r2，则r1=1，r2=2，圆心距于是，解：作出两圆，如图所示.所以两圆相交.判断下列两圆的位置关系：与解：两圆圆心分别为(-2，2)和(2，5)，半径分别为r1=1和r2=4，且圆心距： 所以两圆外切．【变式练习】解:由已知得：圆C1：(x+1)2+(y-3)2=36，其圆心C1(-1，3) ，半径r1=6；例2.(1)判断圆C1：x2+y2+2x-6y－26=0与圆C2：x2+y2－4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形.(2)判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2 x－6=0的位置关系.解：两圆的方程分别变形为
x2+(y－1)2=12，(x－ )2+y2=32.已知：圆C1：x2+y2-2x-3=0；圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0；
试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标.解：(1) 变为标准方程：C1：(x－1)2+y2=4；
C2：(x-2)2+(y+1)2=2.圆心坐标分别为(1，0)和(2，-1)，
圆心距d= ，半径分别为r1=2， r2= ，这两个圆相交.【变式练习】(2) 将C1和C2的方程联立，消去x2 和y2 项，
化简得：x=y+3，将上式代入C1得：解得：相应地有：x1＝3，x2＝1.即交点坐标为(3，0)和(1，-2).1.圆x2+y2－2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切B2.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系
为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离B3. 判断下列各题中两圆的位置关系:
(1)C1:x2+y2+2x-6y-26=0， C2: x2+y2-4x+2y-4=0；
(2)C1:(x+2)2+(y-2)2=13， C2: (x-4)2+(y+2)2=13；
(3)C1:x2+y2=9， C2: (x-2)2+y2=1答案与提示: (1)|r1-r2|=3<|C1C2|所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.
设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4-a)2 +(1-a)2=a2， (4-b)2 +(1-b)2=b2 ，即a，b为方程(4-x)2 +(1-x)2=x2的两个根，
整理得x2-10x +17=0， 所以a+b=10， ab=17，
所以(a-b)2 =(a+b)2-4ab=100-4×17=32，
所以|C1C2|=?
1.圆与圆的位置关系的种类.
2.判定圆与圆的位置关系的两种方法
(1)代数方法，由圆与圆的公共点的个数来判断.
(2)几何方法，由圆心距d与两圆半径的差与和的关系判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
