1.3 三视图 课件1
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课件61张PPT。1.3 三视图1.画组合体的三视图的步骤：
(1)分析组合体的组成形式
(2)把组合体分解成简单几何体
(3)画分解后的简单几何体的三视图
(4)将各个三视图拼合成组合体的三视图画简单组合体的三视图2.画三视图时要注意的问题
(1)先画主体部分，后画次要部分.
(2)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图和俯视图.
(3)组合体的各部分之间要画出分界线.
画图时要先确定主视方向，画完后要注意根据作图规则检查.【例1】画出如图所示物体的三视图.
【审题指导】此几何体可分解为一个长方体和两个三棱柱，主视方向是正对着长方体较短的边，两个三棱柱都有一个底面与长方体的一个侧面在同一平面内.【规范解答】此物体的三视图如图所示【变式训练】画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示 【误区警示】解答本题时，左视图图中不可见的轮廓线容易被忽视，导致出现画成实线或没有画出等错误.1.由三视图还原成实物图的步骤：三视图还原成实物图2.由三视图还原成实物图的注意事项.
一个几何体一旦观察的方向确定，则视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性.例如球的主视图是圆，但主视图是圆的几何体还可以是圆柱、圆锥等.【例2】根据三视图想象物
体原形，并画出物体的实物
草图.【审题指导】观察三视图时可将此几何体分解为上下两部分分别进行判断，易知这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成的.【规范解答】由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成.它的实物草图如图所示.【互动探究】将本例中的主视图和左视图改动后如图，试根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.
【解题提示】由俯视图结合主视图和左视图中的虚线可以看出，这个物体是长方体中挖去一个圆柱.【解析】此物体的实物草图，如图所示. 有关三视图的计算题要注意以下几个问题：
(1)根据“长对正、高平齐、宽相等”的三视图作图原理，分析原几何体中有关线段的长度.
(2)要明确三视图是在平面上反映空间图形的一种形式，由于主视方向的不同，原图形中某些线段的长度在直观图中可能发生变化.
(3)要结合三个视图综合分析空间图形中线段的长度.有关三视图的计算题【例】如图是正四棱锥P-ABCD的三视图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，求这个四棱锥的侧棱长.【审题指导】解答本题要注意主视图中正三角形的边长与正四棱锥下底面的边长相等，正三角形的高就是正四棱锥的高.【规范解答】由条件知，
正四棱锥底面边长AB=1，
高 (O是底面中心)，
故侧棱长【变式备选】已知四棱锥P-ABCD，其三视图如图所示，
试求PB的长度. 【解析】由三视图可知，原图形如图所示，且E为P在底面ABCD的射影，PE=2，BE=2，PE⊥BC，【典例】(12分)画出如图所示组合体的三视图.
【审题指导】由该几何体的直观图可知：该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体，主视方向正对直四棱柱的一个侧面.【规范解答】此物体的三视图如图所示【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】如图是一位同学画的一个几何体的三视图，现已知主视图是正确的，那么其他两个视图有无错误？如果有，请纠正.【解析】由三视图可知，左视图少画了两条轮廓线，俯视图少画了三条看得见的轮廓线，一条分界线和一条看不见的轮廓线，正确的三视图如图所示.1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )
(A)圆柱 (B)圆锥 (C)球体 (D)圆台
【解析】选B.圆锥的主视图和左视图可以都是等腰三角形.2.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是 ( )
【解析】选D.正四棱锥的俯视图为正方形，正四棱锥侧棱为可见轮廓线也应画出，故选D.3.如图是一个几何体的三视图，由图可以判断此几何体是__________.【解析】由三视图可知此几何体是正六棱台.
答案：正六棱台4.主视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)
【解析】由几何体的三视图可知，主视图为三角形的几何体可以是三棱锥、圆锥、四棱锥等.
答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(不唯一)5. 画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：一、选择题(每题4分，共16分)
1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为( )【解题提示】在左视图中，长方体的体对角线投到了侧面，成了侧面的面对角线.
【解析】选D.根据正投影的性质，结合左视图的要求知，长方体体对角线投到了侧面，成了侧面的面对角线，结合选项得D正确.2.在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为( )【解析】选D.由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M、N分别是BB1、BC的中点，则图中
阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图
中的 ( )【解析】选A.如图所示，只要确定出点M、N在平面ADD1A1上的投影，就可以得到阴影部分在平面ADD1A1上的投影.4.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图.其中真命题的个数是( )
(A)3 (B)2
(C)1 (D)0【解题提示】本题可寻找特殊的几何体，三棱柱，正四棱柱，圆柱.
【解析】选A.对于①可以是放倒的三棱柱；容易判断②可以；对于③可以是放倒的圆柱.二、填空题(每题4分，共8分)
5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形，用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体.【解析】如图所示，该几何体是一个
四棱锥，记作四棱锥P—ABCD，由图
可见，用3个这样的几何体可以拼成
一个棱长为6的正方体.
答案：36.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值为_____，最大值为__________. 【解题提示】解答本题可先由俯视图确定“基座”再分析各列有几层，找出单位立方块个数的最小值和最大值.
【解析】综合分析俯视图和主视图可知单位立方块最少的情况如图(1)(不唯一)，共10个. 单位立方块最多的情况如图(2)，共16个.
答案：10 16三、解答题(每题8分，共16分)
7.请根据三视图还原物体原形，并画出它的实物图.【解析】8.如图所示，正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，上底是边长为2的正方形，下底是边长为3的正方形，上、下底面间的距离为2，作出它的三视图.【解析】 【方法技巧】画三视图的诀窍：
由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸；(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸；(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则一层一层地画. 【挑战能力】
(10分)如图(1)是由8个小正方体构成的大正方体，如图(2)是由7个小正方体构成的组合体.
(1)试画出这两个几何体的三视图.
(2)你能想到还有哪些组合体(由6个小正方体构成)的三视图与以上两个几何体的三视图相同吗？【解析】(1)这两个几何体的三视图相同，三视图如下：(2)与以上两个几何体的三视图相同的几何体还有(不唯一)：
(1)分析组合体的组成形式
(2)把组合体分解成简单几何体
(3)画分解后的简单几何体的三视图
(4)将各个三视图拼合成组合体的三视图画简单组合体的三视图2.画三视图时要注意的问题
(1)先画主体部分，后画次要部分.
(2)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图和俯视图.
(3)组合体的各部分之间要画出分界线.
画图时要先确定主视方向，画完后要注意根据作图规则检查.【例1】画出如图所示物体的三视图.
【审题指导】此几何体可分解为一个长方体和两个三棱柱，主视方向是正对着长方体较短的边，两个三棱柱都有一个底面与长方体的一个侧面在同一平面内.【规范解答】此物体的三视图如图所示【变式训练】画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示 【误区警示】解答本题时，左视图图中不可见的轮廓线容易被忽视，导致出现画成实线或没有画出等错误.1.由三视图还原成实物图的步骤：三视图还原成实物图2.由三视图还原成实物图的注意事项.
一个几何体一旦观察的方向确定，则视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性.例如球的主视图是圆，但主视图是圆的几何体还可以是圆柱、圆锥等.【例2】根据三视图想象物
体原形，并画出物体的实物
草图.【审题指导】观察三视图时可将此几何体分解为上下两部分分别进行判断，易知这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成的.【规范解答】由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成.它的实物草图如图所示.【互动探究】将本例中的主视图和左视图改动后如图，试根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.
【解题提示】由俯视图结合主视图和左视图中的虚线可以看出，这个物体是长方体中挖去一个圆柱.【解析】此物体的实物草图，如图所示. 有关三视图的计算题要注意以下几个问题：
(1)根据“长对正、高平齐、宽相等”的三视图作图原理，分析原几何体中有关线段的长度.
(2)要明确三视图是在平面上反映空间图形的一种形式，由于主视方向的不同，原图形中某些线段的长度在直观图中可能发生变化.
(3)要结合三个视图综合分析空间图形中线段的长度.有关三视图的计算题【例】如图是正四棱锥P-ABCD的三视图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，求这个四棱锥的侧棱长.【审题指导】解答本题要注意主视图中正三角形的边长与正四棱锥下底面的边长相等，正三角形的高就是正四棱锥的高.【规范解答】由条件知，
正四棱锥底面边长AB=1，
高 (O是底面中心)，
故侧棱长【变式备选】已知四棱锥P-ABCD，其三视图如图所示，
试求PB的长度. 【解析】由三视图可知，原图形如图所示，且E为P在底面ABCD的射影，PE=2，BE=2，PE⊥BC，【典例】(12分)画出如图所示组合体的三视图.
【审题指导】由该几何体的直观图可知：该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体，主视方向正对直四棱柱的一个侧面.【规范解答】此物体的三视图如图所示【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】如图是一位同学画的一个几何体的三视图，现已知主视图是正确的，那么其他两个视图有无错误？如果有，请纠正.【解析】由三视图可知，左视图少画了两条轮廓线，俯视图少画了三条看得见的轮廓线，一条分界线和一条看不见的轮廓线，正确的三视图如图所示.1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )
(A)圆柱 (B)圆锥 (C)球体 (D)圆台
【解析】选B.圆锥的主视图和左视图可以都是等腰三角形.2.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是 ( )
【解析】选D.正四棱锥的俯视图为正方形，正四棱锥侧棱为可见轮廓线也应画出，故选D.3.如图是一个几何体的三视图，由图可以判断此几何体是__________.【解析】由三视图可知此几何体是正六棱台.
答案：正六棱台4.主视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)
【解析】由几何体的三视图可知，主视图为三角形的几何体可以是三棱锥、圆锥、四棱锥等.
答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(不唯一)5. 画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：一、选择题(每题4分，共16分)
1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为( )【解题提示】在左视图中，长方体的体对角线投到了侧面，成了侧面的面对角线.
【解析】选D.根据正投影的性质，结合左视图的要求知，长方体体对角线投到了侧面，成了侧面的面对角线，结合选项得D正确.2.在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为( )【解析】选D.由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M、N分别是BB1、BC的中点，则图中
阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图
中的 ( )【解析】选A.如图所示，只要确定出点M、N在平面ADD1A1上的投影，就可以得到阴影部分在平面ADD1A1上的投影.4.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图.其中真命题的个数是( )
(A)3 (B)2
(C)1 (D)0【解题提示】本题可寻找特殊的几何体，三棱柱，正四棱柱，圆柱.
【解析】选A.对于①可以是放倒的三棱柱；容易判断②可以；对于③可以是放倒的圆柱.二、填空题(每题4分，共8分)
5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形，用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体.【解析】如图所示，该几何体是一个
四棱锥，记作四棱锥P—ABCD，由图
可见，用3个这样的几何体可以拼成
一个棱长为6的正方体.
答案：36.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值为_____，最大值为__________. 【解题提示】解答本题可先由俯视图确定“基座”再分析各列有几层，找出单位立方块个数的最小值和最大值.
【解析】综合分析俯视图和主视图可知单位立方块最少的情况如图(1)(不唯一)，共10个. 单位立方块最多的情况如图(2)，共16个.
答案：10 16三、解答题(每题8分，共16分)
7.请根据三视图还原物体原形，并画出它的实物图.【解析】8.如图所示，正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，上底是边长为2的正方形，下底是边长为3的正方形，上、下底面间的距离为2，作出它的三视图.【解析】 【方法技巧】画三视图的诀窍：
由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸；(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸；(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则一层一层地画. 【挑战能力】
(10分)如图(1)是由8个小正方体构成的大正方体，如图(2)是由7个小正方体构成的组合体.
(1)试画出这两个几何体的三视图.
(2)你能想到还有哪些组合体(由6个小正方体构成)的三视图与以上两个几何体的三视图相同吗？【解析】(1)这两个几何体的三视图相同，三视图如下：(2)与以上两个几何体的三视图相同的几何体还有(不唯一)：