1.4.2 空间图形的公理 课件5
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课件22张PPT。1.4.2 空间图形的公理(公理4、定理)1、掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；
2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力.通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；
3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观. 空间图形多种多样，但它们的基本关系很容易观察到，就一个小小的长方体，就包含了所有的基本关系，上节课我们通过长方体这个模型，研究得到了很多好的性质，下面我们回顾一下. 上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？文字语言图形语言符号语言作用：用来判断直线是否在平面内公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.·A·B·C作用：一确定平面；二用来证明点，线共面文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ一是判定两个平面是否相交；二是判断点在线上.(点是两个面公共点，线是两面公共线则点在线上)空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行.则a∥c例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 ，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？为什么？解: AB∥C1D1，AD1∥BC1 ，
AA1 ∥ CC1，AC∥A1C1例2 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，
CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.证明 如图，连接BD.
因为FG是△CBD的中位线，所以又因为EH是△ABD的中位线，所以所以四边形EFGH是平行四边形.2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中，其中不大于 90 °
的角叫做两直线的夹角.两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线 a′和 b′，a′b′ 则这两条线所成的锐角θ(或直角)，θ 称为异面直线a，b所成的角.任选若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成角θ的取值范围： .平移例3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( ).AA.平行 B.相交且平行 C.异面直线 D.相交成60°D例4 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1)AB与CC1；2)A1 B1与AC；3)A1B与D1B1.1)AB与CC1所成的角等于90°2)A1 B1与AC所成的角等于45°3)A1B与D1B1所成的角等于60°1.判断对错：
(1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( )
(2)空间两条不相交的直线一定是异面直线. ( )
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行. ( )
(4)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定
与另一条直线垂直. ( ) ????2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( )
A．异面 B．平行
C．相交 D．以上都有可能【解析】如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．答案:D3．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为( )
A．1 B．3
C．6 D．0【解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．1、空间直线的平行关系及相关定理.2、异面直线的定义及两条异面直线所成的角.3、掌握求异面直线所成的角的一般方法.
2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力.通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；
3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观. 空间图形多种多样，但它们的基本关系很容易观察到，就一个小小的长方体，就包含了所有的基本关系，上节课我们通过长方体这个模型，研究得到了很多好的性质，下面我们回顾一下. 上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？文字语言图形语言符号语言作用：用来判断直线是否在平面内公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.·A·B·C作用：一确定平面；二用来证明点，线共面文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ一是判定两个平面是否相交；二是判断点在线上.(点是两个面公共点，线是两面公共线则点在线上)空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行.则a∥c例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 ，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？为什么？解: AB∥C1D1，AD1∥BC1 ，
AA1 ∥ CC1，AC∥A1C1例2 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，
CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.证明 如图，连接BD.
因为FG是△CBD的中位线，所以又因为EH是△ABD的中位线，所以所以四边形EFGH是平行四边形.2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中，其中不大于 90 °
的角叫做两直线的夹角.两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线 a′和 b′，a′b′ 则这两条线所成的锐角θ(或直角)，θ 称为异面直线a，b所成的角.任选若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成角θ的取值范围： .平移例3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( ).AA.平行 B.相交且平行 C.异面直线 D.相交成60°D例4 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1)AB与CC1；2)A1 B1与AC；3)A1B与D1B1.1)AB与CC1所成的角等于90°2)A1 B1与AC所成的角等于45°3)A1B与D1B1所成的角等于60°1.判断对错：
(1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( )
(2)空间两条不相交的直线一定是异面直线. ( )
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行. ( )
(4)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定
与另一条直线垂直. ( ) ????2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( )
A．异面 B．平行
C．相交 D．以上都有可能【解析】如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．答案:D3．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为( )
A．1 B．3
C．6 D．0【解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．1、空间直线的平行关系及相关定理.2、异面直线的定义及两条异面直线所成的角.3、掌握求异面直线所成的角的一般方法.