1.5.2 直线与平面平行的性质 课件2

课件19张PPT。1.5.2 直线与平面平行的性质 我们知道了如何来判断直线与平面平行，反之，已知直线和平面平行，我们又能有怎样的结论呢？请进入本节课的学习！1.掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题. (重点)
2.综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化.(难点)思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？异面平行探究 直线与平面平行的性质思考2:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？平行相交思考3:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？为什么？平行.
因为a∥α，所以a 和α没有公共点.
又因为b在α内，所以b和a也没有公共点.
而a和b都在平面β内，又没有公共点，所以a∥b.思考4:你能在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？请用文字语言表述之.定理5.3 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 直线与交线平行想一想:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考交流
直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？提示：提供了作平行线的方法，并且是判断线线平行的依据. 例 如图，A，B，C，D在同一平面内，AB∥平面α，
AC∥BD，且AC，BD与α分别交于点C，D.求证:AC=BD.证明:连接CD.
因为A，B，C，D在同一平面内，
AB∥平面α，所以AB∥CD.
又因为AC∥BD，所以四边形ABDC是平行四边形，
因此AC=BD.α【变式练习】
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证：AP∥GH.证明:如图，连接AC，设AC交BD于O，连接MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，所以AP∥GH.又因为MO 平面BDM，PA 平面BDM，所以PA∥平面BDM.因为四边形ABCD是平行四边形，
所以O是AC的中点．
又因为M是PC的中点，所以MO∥PA.?想一想：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？提示：只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线.1.若直线l∥平面α，直线a α，则l与a的位置关
系是( )
(A)l∥a (B)l与a异面
(C)l与a相交 (D)l与a没有公共点
解析：因为直线l∥平面α，所以直线l与平面α无公
共点，而直线a α，所以直线l与a没有公共点.D?2.下列说法中正确的有_______.
①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行.①②3．对于直线m，n和平面α，下面说法中正确的是(　)
A．如果m α，n α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m α，n α，m，n是异面直线，那么n与α
相交
C．如果m α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥nC【解析】A中n与α可能相交，B中n与α可能平行，D中m，n可能相交，C中直线m即直线m，n所在平面与平面α的交线．?????4.在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则EF与BC的关系 ________.【解析】
因为EF 平面SBC，
EF 平面ABC，
且平面SBC∩平面ABC=BC，EF∥平面ABC，
所以EF∥BC.EF∥BC ?5.已知直线a，b，平面α，且a//b，a//α，a，b都在平面α外.求证:b//α.证明: 过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c.因为a//b，所以，b//c.
又因为c α，?b α，
所以?b//α.因为a//α，a β，α∩β=c，所以?a//c.?? 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.线线平行 线面平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.