2.1.1 直线的倾斜角和斜率 课件1

课件34张PPT。2.1.1 直线的倾斜角和斜率2直线—最简单的几何图形飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？我们学过函数y=x+1，它的图像是什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置？两点确定一条直线.一条直线.1．正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的定义和范围. (重点)
2．理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性. (难点)
3．了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．思考1：我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过原点，直线l的位置能够确定吗？
过定点O(0，0)的直线有多少条？xyO提示：一点不能确定一条直线，
无数条探究点1 直线的确定思考3：过原点且与x轴正方向所成的角为30o的直线有多少条？
一条
思考4：过点P(-2，0)且与
x轴正方向所成的角等于120o
的直线有多少条？
一条思考2：不能确定，有无数条PO在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：
已知直线上的一个点和这条直线的方向一个点和一个方向就能确定一条直线.交流归纳思考1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？ OOO探究点2 直线的倾斜角直线的倾斜角当直线l和x轴平行时，我们规定直线的倾斜角为0°.明确直线的旋转方向思考2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？ 0°≤ α＜180° 思考1：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？探究点3 直线的斜率前进量升
高
量　　例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度(比) 倾斜角是 的直线有斜率吗？ 倾斜角是 的直线的斜率不存在．直线的斜率　　如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度(比)”实际就是“倾斜角α的正切”．如：倾斜角 时，直线的斜率 如：倾斜角 时，即这条直线的斜率为-1.倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．x.pyOx.pyOx.pyOx.pyOoo标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？(1)(2)(3)(4)k>0k<0k=0k不存在思考2：当0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线斜率如何变化？
提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.
思考3：当90°＜α＜180°时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？
提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.倾斜角与斜率的对应关系α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°k=0k>0斜率不存在k<0【提升总结】下列哪些说法是正确的( )A．任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B．直线的倾斜角越大，斜率也越大
C．平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E．两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F．过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴E概念辨析l1l2l3xyO思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？探究点4 两点的斜率公式已知两点P1(x1 ，y1)， P2(x2 ，y2)，并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．当 为锐角时，在Rt 中设直线P1 P2的倾斜角为α( α ≠90°)，当直线P1 P2的方向(即从P1指向P2的方向)向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为( x2，y1 )．当 为钝角时，在Rt 中两点的斜率公式lP1P2∟ 同样，当 的方向向上时，也有两点的斜率公式lP1P2l问题1：已知直线上两点 ，运用上
述公式计算直线 的斜率时，与 两点坐标
的顺序有关吗？无关两点的斜率公式问题2：当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用，因为分母为零问题3：当直线 与x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点 的直线的斜率公式为：成立，此时为0??其中x1≠x2例1 求过已知两点的直线的斜率：
(1)直线PQ过点P(2，3)，Q(6，5).
(2)直线AB过点A(-3，5)，B(4，-2).解: (1)直线PQ的斜率(2)直线AB的斜率例2 如图，已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．OxyACB所以直线AB的倾斜角为锐角，直线BC的倾斜角为钝角，直线CA的倾斜角为锐角.求经过点A(-2，0)，B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角. 即直线的斜率为-1，倾斜角为【变式练习】CAA. B. C. D. 3．若直线的倾斜角为 ? ，则直线的斜率为(???) B.7.经过P(0，-1)作直线l，若直线l与连接A(1，
-2)，B(2，1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的范围.1.直线的倾斜角及范围.
2.直线的斜率及范围.
3.直线的斜率公式.