2.1.2 直线的方程 课件5
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课件50张PPT。2.1.2 直线的方程 对直线方程的点斜式的理解
(1)直线的点斜式方程的适用前提是直线的斜率存在，即直线不与x轴垂直；
(2)已知直线过定点且斜率存在时，常用点斜式求直线方程；
(3)方程 与y-y0=k(x-x0)是不相同的，前者表示除
去点(x0，y0)外的直线，后者则表示整条直线；利用点斜式求直线的方程 (4)当直线的倾斜角为90°时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.直线l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x-x0=0；
(5)直线方程的点斜式是直线方程的“根源”，应用最为广泛.
应用点斜式求直线方程时，务必考虑直线斜率是否存在.【例1】写出下列直线的方程：
(1)过点A(1，2)，斜率为1；
(2)过点B(-1，0)，与x轴平行；
(3)过点C(-2，3)，与x轴垂直；
(4)过点D(0，0)，倾斜角为45°.
【审题指导】以上四个小题都已知一点，首先分析所求直线的斜率是否存在，然后选择适当的形式表示.【规范解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为
y-2=(x-1)，即x-y+1=0.
(2)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k=0，
∴直线的方程为y-0=0(x+1)，即y=0.
(3)∵直线与x轴垂直， ∴倾斜角为90°，其斜率不存在，故不能用点斜式表示该直线的方程，又由于直线上每一点的横坐标都等于-2，所以它的方程是x+2=0.(4)∵过点D(0，0)，倾斜角为45°，
∴直线的斜率为tan45°=1，由点斜式方程可知，所求直线的方程为y-0=(x-0)，即y=x.【互动探究】若把本题(1)的条件“斜率为1”换成“P(2，4)”，则结果如何？
【解题提示】先计算直线的斜率，再代入点斜式求直线的方程.
【解析】因为直线过点A(1，2)，P(2，4)，所以直线的斜率
由点斜式方程可知，所求直线的方程为
y-2=2(x-1)，即2x-y=0. 对直线方程的斜截式的理解
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，且知在y轴上的截距b；
(2)明确“截距”同“距离”的关系，不可混为一谈；
(3)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件；
(4)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，我们只需引入参数b；同理如果已知截距b，我们只需引入参数k.利用斜截式求直线的方程【例2】求下列直线的方程:
(1)过点P(0，4)，斜率为2；
(2)与直线y=-x+1在y轴上的截距相等，且过点Q(2，2).
【审题指导】(1)由直线过点P(0，4)可知截距为4，又知斜率为2，宜选用斜截式求解.
(2)由题意可知截距，待定系数法可求斜率，斜截式写出方程.【规范解答】(1)因为直线的斜率为2，且在y轴上的截距为4，所以由直线方程的斜截式得y=2x+4.
(2)因为直线y=-x+1在y轴上的截距为1，故可设直线方程为
y=kx+1，又过点Q(2，2)，所以2=2k+1，即 所以所求
直线的方程为【互动探究】若把题设(2)中条件“与直线y=-x+1在y轴上的截距相等”换成“与直线y=-x+1的斜率相等”，其余条件不变，求相应问题.
【解题提示】设所求方程为y=-x+b，代点求解即可.
【解析】因为直线y=-x+1的斜率为-1，故依题意可设所求直线的方程为y=-x+b，又过点Q(2，2)，所以2=-2+b，即b=4，故所求直线的方程为y=-x+4. 对点斜式与斜截式应用的几点认识：
(1)无论用直线的点斜式还是斜截式求直线的方程，都需要引入两个参数，前者需要引入斜率k和点P(x0，y0)，而后者需要引入斜率k和y轴上的截距b.综合应用(2)已知斜率及任意一点的坐标，我们习惯上选择点斜式求直线的方程，如果该点比较特殊(直线与y轴的交点)，则习惯上选择斜截式求直线的方程.
(3)方程的思想是解答此类题目的重要手段.
用斜截式求直线的方程，仍需考虑直线的斜率是否存在，以免漏解.【例3】直线l的斜率为 且和两坐标轴围成面积为2的三
角形，求直线l的方程.
【审题指导】已知斜率，且与坐标轴上的截距有关，因此可
设截距式 利用直线l和两坐标轴围成的三角形的
面积为2，求直线l的方程.【规范解答】因为直线l的斜率为 故设直线l的方程为
令x=0，得y=b；令y=0，得x=-4b.
由直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2，
可得
∴b2=1，解得b=±1.
故所求直线l的方程为【变式训练】求过点(-2，4)，倾斜角为60°的直线方程.
【解题提示】利用k=tan60°求斜率，又过点(-2，4)，由点斜式求解得直线方程.
【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率
又过点(-2，4)，
由点斜式得直线方程为
即【例】直线y=kx+b(k+b=0，k≠0)的图象是( )
【审题指导】本题直线方程已知，解答问题的关键是k+b=0的意义分析.【规范解答】选B.
方法一：因为直线方程为y=kx+b，且k≠0，k+b=0，即
k=-b，所以令y=0时， 所以直线过点(1，0).
方法二：已知k+b=0，所以k=-b，代入直线方程，可得
y=-bx+b，即y=-b(x-1).又k≠0，所以b≠0，所以直线过点
(1，0).方法三：由直线方程为y=kx+b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距
为b.因为k+b=0，所以k=-b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相
反数.选项A中，k＞0，b＞0；选项B中，k＞0，b＜0；选项C中，k＜0，b=0；选项D中，k＜0，b＜0.故选B.【变式备选】直线方程 表示的图形可能是下列选
项中的( )
【解析】选B.当a＞0时，令x=0得
当a＜0时，令x=0得 从而可知结果.【典例】(12分)已知直线l2的斜率是直线l1:x-y+1=0的斜率的3倍，且分别满足下列条件：(1)在y轴上的截距为3；(2)在x轴上的截距是-5，分别求直线l2的方程.
【审题指导】本题应充分利用l1与l2的斜率关系，求出l2的斜率再合理选择直线方程的形式求解.【规范解答】由x-y+1=0得y=x+1，
∴直线x-y+1=0的斜率为1，从而直线l2的斜率为3.
…………………………………………………………4分
(1)∵直线在y轴上的截距为3，故直线l2的方程为y=3x+3；
……………………………………………………………8分
(2)∵直线在x轴上的截距为-5，
∴直线经过点(-5，0)， ………………………………10分
利用点斜式方程可得y=3(x+5)，
即3x-y+15=0. …………………………………………12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】在x轴上的截距为2，且倾斜角为45°的直线方程为( )
(A)y=-x+2 (B)y=-x-2
(C)y=x+2 (D)y=x-2
【解析】选D.因为直线的倾斜角为45°，所以斜率k= tan45°=1，又在x轴上的截距为2，所以直线过点(2，0)，由点斜式知所求直线的方程为y=x-2，故选D.1.直线y=2x-1在y轴上的截距为( )
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)
【解析】选C.令x=0，得y=-1.故选C.2.过点(0，3)，且斜率为-2的直线方程为( )
(A)y=-2x-3 (B)y=-2x+3
(C)y=2x+3 (D)y=2x-3
【解析】选B.由题意，得直线的斜率k=-2，在y轴上的截距为3，故所求直线方程为y=-2x+3.故选B.3.过点(3，-1)，且斜率为4的直线方程为( )
(A)y=4x+3 (B)y=4x-1
(C)y=4x-13 (D)y=4x+7
【解析】选C.由点斜式得，所求直线的方程为y-(-1)=4(x-3)，即y=4x-13.故选C.4.过点P(1，2)，且与x轴平行的直线方程为__________；与y轴平行的直线方程为__________；倾斜角为60°的直线方程为__________.【解析】过点P(1，2)，且与x轴平行的直线，其斜率为0，故所求直线的方程为y=2；与y轴平行的直线，其斜率不存在，故所求直线的方程为x=1；倾斜角为60°，则其斜率
故所求直线的方程为 即
答案：y=2 x=1 5.(1)斜率是 在y轴上的截距是-2的直线的斜截式方程为__________；
(2)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0的直线的斜截式方程为__________.
【解析】(1)斜率是 在y轴上的截距是-2的直线的斜截
式方程为
(2)因为倾斜角是30°，则直线的斜率是 又在y轴上的截距是0，故该直线的斜截式方程为
答案：6.写出斜率为-2，且在y轴上的截距为t的直线的方程；且求t为何值时，直线过点(4，-3)？并作出该直线的图象.
【解析】由直线方程的斜截式，可得方程
为y=-2x+t.
将点(4，-3)代入方程y=-2x+t，
得-3=-2×4+t，
解得t=5，故当t=5时，直线通过点(4，-3).
直线y=-2x+5的图象如图所示.一、选择题(每题4分，共16分)
1.直线 的倾斜角为( )
(A)45° (B)30°
(C)-1 (D)
【解析】选A.直线 的斜率为1，所以其倾斜角为
45°.2.已知直线的方程是y+3=-x-1，则
( )
(A)直线经过点(3，-1)，斜率为-1
(B)直线经过点(-3，-1)，斜率为1
(C)直线经过点(-1，-3)，斜率为-1
(D)直线经过点(1，-3)，斜率为-1
【解析】选C.直线的方程y+3=-x-1可化为y+3=-(x+1)，结合点斜式方程得直线经过点(-1，-3)，斜率为-1.3.已知点P(2，m)在直线3x+y=2上，则m的值是( )
(A)4 (B)-4 (C)-8 (D)8
【解析】选B.由题意可知3×2+m=2，∴m=-4.4.过点P(2，1)，且倾斜角是直线l：x-y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程为( )
(A)x-2y-1=0 (B)x=2
(C)y-1=2(x-2) (D)2x-y-1=0
【解析】选B.直线l：x-y-1=0的倾斜角为45°，从而所求直线的倾斜角为90°，又过点P(2，1)，故所求直线的方程为x=2.二、填空题(每题4分，共8分)
5.直线x=1的倾斜角α等于__________，直线y=-tan60°x+5的斜率等于__________.
【解析】对于直线x=1，倾斜角α=90°.
又
∴斜率
答案：90° 6.若点P(-1，2)在直线y=m(x-3)上，则该直线在y轴上的截距等于__________.
【解题提示】把点P(-1，2)代入直线的方程y=m(x-3)求m；令x=0，求该直线在y轴上的截距.
【解析】把点P(-1，2)代入直线的方程y=m(x-3)，
得 此时，直线的方程可化为
故该直线在y轴上的截距等于
答案： 三、解答题(每题8分，共16分)
7.直线l经过点P(1，2)且倾斜角α=45°，求直线的点斜式方程，并画出直线l.
【解析】∵直线l的倾斜角为45°，
∴k=tanα=tan45°=1.
又直线l过点P(1，2)，
故l的点斜式方程为y-2=x-1，即y=x+1，
令x=0，则y=1，即直线l过点(0，1)及
(1，2)，其图象如图所示.8.已知直线 的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，
求分别满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3，-4)；
(2)在x轴上截距为-2；
(3)在y轴上截距为3.【解析】由直线 得
即 ∴α=150°.故所求直线l的倾斜角为30°，斜率
(1)∵l过点P(3，-4)，则由点斜式方程得:
即(2)在x轴上截距为-2，即直线l过点(-2，0).由点斜式方程得:
即
(3)∵l在y轴上截距为3，则由斜截式方程得:【挑战能力】
(10分)求经过两点P1(2，1)，P2(m，2)的直线l的方程(其中m∈R).
【解析】(1)当m=2时，直线倾斜角为90°，斜率不存在，直线l的方程是x=2.
(2)当m≠2时，斜率 直线l的方程是
即x+(2-m)y+m-4=0(m≠2).当m=2时，也适合此式.
综上知，直线l的方程为x+(2-m)y+m-4=0. 【方法技巧】有关含参数的直线方程的求法
直线的点斜式是求解直线方程的根本，其从形式上反应了确定直线的两要素——点和方向，由于垂直于x轴的直线其斜率不存在，故无法用点斜式表示，因此当已知直线上两点，且点的坐标含有参数时，就应该分直线的斜率存在和不存在两种情况进行讨论.
(1)直线的点斜式方程的适用前提是直线的斜率存在，即直线不与x轴垂直；
(2)已知直线过定点且斜率存在时，常用点斜式求直线方程；
(3)方程 与y-y0=k(x-x0)是不相同的，前者表示除
去点(x0，y0)外的直线，后者则表示整条直线；利用点斜式求直线的方程 (4)当直线的倾斜角为90°时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.直线l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x-x0=0；
(5)直线方程的点斜式是直线方程的“根源”，应用最为广泛.
应用点斜式求直线方程时，务必考虑直线斜率是否存在.【例1】写出下列直线的方程：
(1)过点A(1，2)，斜率为1；
(2)过点B(-1，0)，与x轴平行；
(3)过点C(-2，3)，与x轴垂直；
(4)过点D(0，0)，倾斜角为45°.
【审题指导】以上四个小题都已知一点，首先分析所求直线的斜率是否存在，然后选择适当的形式表示.【规范解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为
y-2=(x-1)，即x-y+1=0.
(2)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k=0，
∴直线的方程为y-0=0(x+1)，即y=0.
(3)∵直线与x轴垂直， ∴倾斜角为90°，其斜率不存在，故不能用点斜式表示该直线的方程，又由于直线上每一点的横坐标都等于-2，所以它的方程是x+2=0.(4)∵过点D(0，0)，倾斜角为45°，
∴直线的斜率为tan45°=1，由点斜式方程可知，所求直线的方程为y-0=(x-0)，即y=x.【互动探究】若把本题(1)的条件“斜率为1”换成“P(2，4)”，则结果如何？
【解题提示】先计算直线的斜率，再代入点斜式求直线的方程.
【解析】因为直线过点A(1，2)，P(2，4)，所以直线的斜率
由点斜式方程可知，所求直线的方程为
y-2=2(x-1)，即2x-y=0. 对直线方程的斜截式的理解
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，且知在y轴上的截距b；
(2)明确“截距”同“距离”的关系，不可混为一谈；
(3)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件；
(4)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，我们只需引入参数b；同理如果已知截距b，我们只需引入参数k.利用斜截式求直线的方程【例2】求下列直线的方程:
(1)过点P(0，4)，斜率为2；
(2)与直线y=-x+1在y轴上的截距相等，且过点Q(2，2).
【审题指导】(1)由直线过点P(0，4)可知截距为4，又知斜率为2，宜选用斜截式求解.
(2)由题意可知截距，待定系数法可求斜率，斜截式写出方程.【规范解答】(1)因为直线的斜率为2，且在y轴上的截距为4，所以由直线方程的斜截式得y=2x+4.
(2)因为直线y=-x+1在y轴上的截距为1，故可设直线方程为
y=kx+1，又过点Q(2，2)，所以2=2k+1，即 所以所求
直线的方程为【互动探究】若把题设(2)中条件“与直线y=-x+1在y轴上的截距相等”换成“与直线y=-x+1的斜率相等”，其余条件不变，求相应问题.
【解题提示】设所求方程为y=-x+b，代点求解即可.
【解析】因为直线y=-x+1的斜率为-1，故依题意可设所求直线的方程为y=-x+b，又过点Q(2，2)，所以2=-2+b，即b=4，故所求直线的方程为y=-x+4. 对点斜式与斜截式应用的几点认识：
(1)无论用直线的点斜式还是斜截式求直线的方程，都需要引入两个参数，前者需要引入斜率k和点P(x0，y0)，而后者需要引入斜率k和y轴上的截距b.综合应用(2)已知斜率及任意一点的坐标，我们习惯上选择点斜式求直线的方程，如果该点比较特殊(直线与y轴的交点)，则习惯上选择斜截式求直线的方程.
(3)方程的思想是解答此类题目的重要手段.
用斜截式求直线的方程，仍需考虑直线的斜率是否存在，以免漏解.【例3】直线l的斜率为 且和两坐标轴围成面积为2的三
角形，求直线l的方程.
【审题指导】已知斜率，且与坐标轴上的截距有关，因此可
设截距式 利用直线l和两坐标轴围成的三角形的
面积为2，求直线l的方程.【规范解答】因为直线l的斜率为 故设直线l的方程为
令x=0，得y=b；令y=0，得x=-4b.
由直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2，
可得
∴b2=1，解得b=±1.
故所求直线l的方程为【变式训练】求过点(-2，4)，倾斜角为60°的直线方程.
【解题提示】利用k=tan60°求斜率，又过点(-2，4)，由点斜式求解得直线方程.
【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率
又过点(-2，4)，
由点斜式得直线方程为
即【例】直线y=kx+b(k+b=0，k≠0)的图象是( )
【审题指导】本题直线方程已知，解答问题的关键是k+b=0的意义分析.【规范解答】选B.
方法一：因为直线方程为y=kx+b，且k≠0，k+b=0，即
k=-b，所以令y=0时， 所以直线过点(1，0).
方法二：已知k+b=0，所以k=-b，代入直线方程，可得
y=-bx+b，即y=-b(x-1).又k≠0，所以b≠0，所以直线过点
(1，0).方法三：由直线方程为y=kx+b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距
为b.因为k+b=0，所以k=-b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相
反数.选项A中，k＞0，b＞0；选项B中，k＞0，b＜0；选项C中，k＜0，b=0；选项D中，k＜0，b＜0.故选B.【变式备选】直线方程 表示的图形可能是下列选
项中的( )
【解析】选B.当a＞0时，令x=0得
当a＜0时，令x=0得 从而可知结果.【典例】(12分)已知直线l2的斜率是直线l1:x-y+1=0的斜率的3倍，且分别满足下列条件：(1)在y轴上的截距为3；(2)在x轴上的截距是-5，分别求直线l2的方程.
【审题指导】本题应充分利用l1与l2的斜率关系，求出l2的斜率再合理选择直线方程的形式求解.【规范解答】由x-y+1=0得y=x+1，
∴直线x-y+1=0的斜率为1，从而直线l2的斜率为3.
…………………………………………………………4分
(1)∵直线在y轴上的截距为3，故直线l2的方程为y=3x+3；
……………………………………………………………8分
(2)∵直线在x轴上的截距为-5，
∴直线经过点(-5，0)， ………………………………10分
利用点斜式方程可得y=3(x+5)，
即3x-y+15=0. …………………………………………12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】在x轴上的截距为2，且倾斜角为45°的直线方程为( )
(A)y=-x+2 (B)y=-x-2
(C)y=x+2 (D)y=x-2
【解析】选D.因为直线的倾斜角为45°，所以斜率k= tan45°=1，又在x轴上的截距为2，所以直线过点(2，0)，由点斜式知所求直线的方程为y=x-2，故选D.1.直线y=2x-1在y轴上的截距为( )
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)
【解析】选C.令x=0，得y=-1.故选C.2.过点(0，3)，且斜率为-2的直线方程为( )
(A)y=-2x-3 (B)y=-2x+3
(C)y=2x+3 (D)y=2x-3
【解析】选B.由题意，得直线的斜率k=-2，在y轴上的截距为3，故所求直线方程为y=-2x+3.故选B.3.过点(3，-1)，且斜率为4的直线方程为( )
(A)y=4x+3 (B)y=4x-1
(C)y=4x-13 (D)y=4x+7
【解析】选C.由点斜式得，所求直线的方程为y-(-1)=4(x-3)，即y=4x-13.故选C.4.过点P(1，2)，且与x轴平行的直线方程为__________；与y轴平行的直线方程为__________；倾斜角为60°的直线方程为__________.【解析】过点P(1，2)，且与x轴平行的直线，其斜率为0，故所求直线的方程为y=2；与y轴平行的直线，其斜率不存在，故所求直线的方程为x=1；倾斜角为60°，则其斜率
故所求直线的方程为 即
答案：y=2 x=1 5.(1)斜率是 在y轴上的截距是-2的直线的斜截式方程为__________；
(2)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0的直线的斜截式方程为__________.
【解析】(1)斜率是 在y轴上的截距是-2的直线的斜截
式方程为
(2)因为倾斜角是30°，则直线的斜率是 又在y轴上的截距是0，故该直线的斜截式方程为
答案：6.写出斜率为-2，且在y轴上的截距为t的直线的方程；且求t为何值时，直线过点(4，-3)？并作出该直线的图象.
【解析】由直线方程的斜截式，可得方程
为y=-2x+t.
将点(4，-3)代入方程y=-2x+t，
得-3=-2×4+t，
解得t=5，故当t=5时，直线通过点(4，-3).
直线y=-2x+5的图象如图所示.一、选择题(每题4分，共16分)
1.直线 的倾斜角为( )
(A)45° (B)30°
(C)-1 (D)
【解析】选A.直线 的斜率为1，所以其倾斜角为
45°.2.已知直线的方程是y+3=-x-1，则
( )
(A)直线经过点(3，-1)，斜率为-1
(B)直线经过点(-3，-1)，斜率为1
(C)直线经过点(-1，-3)，斜率为-1
(D)直线经过点(1，-3)，斜率为-1
【解析】选C.直线的方程y+3=-x-1可化为y+3=-(x+1)，结合点斜式方程得直线经过点(-1，-3)，斜率为-1.3.已知点P(2，m)在直线3x+y=2上，则m的值是( )
(A)4 (B)-4 (C)-8 (D)8
【解析】选B.由题意可知3×2+m=2，∴m=-4.4.过点P(2，1)，且倾斜角是直线l：x-y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程为( )
(A)x-2y-1=0 (B)x=2
(C)y-1=2(x-2) (D)2x-y-1=0
【解析】选B.直线l：x-y-1=0的倾斜角为45°，从而所求直线的倾斜角为90°，又过点P(2，1)，故所求直线的方程为x=2.二、填空题(每题4分，共8分)
5.直线x=1的倾斜角α等于__________，直线y=-tan60°x+5的斜率等于__________.
【解析】对于直线x=1，倾斜角α=90°.
又
∴斜率
答案：90° 6.若点P(-1，2)在直线y=m(x-3)上，则该直线在y轴上的截距等于__________.
【解题提示】把点P(-1，2)代入直线的方程y=m(x-3)求m；令x=0，求该直线在y轴上的截距.
【解析】把点P(-1，2)代入直线的方程y=m(x-3)，
得 此时，直线的方程可化为
故该直线在y轴上的截距等于
答案： 三、解答题(每题8分，共16分)
7.直线l经过点P(1，2)且倾斜角α=45°，求直线的点斜式方程，并画出直线l.
【解析】∵直线l的倾斜角为45°，
∴k=tanα=tan45°=1.
又直线l过点P(1，2)，
故l的点斜式方程为y-2=x-1，即y=x+1，
令x=0，则y=1，即直线l过点(0，1)及
(1，2)，其图象如图所示.8.已知直线 的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，
求分别满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3，-4)；
(2)在x轴上截距为-2；
(3)在y轴上截距为3.【解析】由直线 得
即 ∴α=150°.故所求直线l的倾斜角为30°，斜率
(1)∵l过点P(3，-4)，则由点斜式方程得:
即(2)在x轴上截距为-2，即直线l过点(-2，0).由点斜式方程得:
即
(3)∵l在y轴上截距为3，则由斜截式方程得:【挑战能力】
(10分)求经过两点P1(2，1)，P2(m，2)的直线l的方程(其中m∈R).
【解析】(1)当m=2时，直线倾斜角为90°，斜率不存在，直线l的方程是x=2.
(2)当m≠2时，斜率 直线l的方程是
即x+(2-m)y+m-4=0(m≠2).当m=2时，也适合此式.
综上知，直线l的方程为x+(2-m)y+m-4=0. 【方法技巧】有关含参数的直线方程的求法
直线的点斜式是求解直线方程的根本，其从形式上反应了确定直线的两要素——点和方向，由于垂直于x轴的直线其斜率不存在，故无法用点斜式表示，因此当已知直线上两点，且点的坐标含有参数时，就应该分直线的斜率存在和不存在两种情况进行讨论.