2.1.3 两条直线的位置关系 课件2
文档属性
| 名称 | 2.1.3 两条直线的位置关系 课件2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 760.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-22 14:59:54 | ||
图片预览
文档简介
课件64张PPT。2.1.3 两条直线的位置关系 判断两直线平行、垂直的方法两条直线平行与垂直的判断 判断两直线的位置关系首先分析直线斜率是否存在.【例1】判断下列各对直线是否平行或垂直.
(1)l1:3x+4y+5=0，l2:6x+8y=10；
(2)l1:3x+5y=7，l2:5x+3y=9；
(3)l1: l2:
(4)l1:x=-2，l2:y=-2.
【审题指导】把(1)(2)化成斜截式，借助k1与k2及b1与b2的关系作出判断； 把(3)(4)画出草图，借助图形作出判断.【规范解答】(1)把直线l1、l2分别化为：
l1:
l2:
∴l1∥l2.(2)把直线l1、l2分别化为：
l1:
l2:
∴k1≠k2，且k1·k2=1≠-1.
∴l1与l2既不平行也不垂直.(3)如图(1)所示：
∵l1:
l2:
∴两直线的斜率均不存在，
∴l1∥l2或重合.(4)如图(2)所示：
∵l1:x=-2，l2:y=-2，
∴l1的斜率不存在，l2的斜率为0，∴l1⊥l2.【变式训练】已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，
试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论.【解析】直线BA与PQ平行.证明如下：
直线BA的斜率
直线PQ的斜率
∴k1＝k2.
∴直线BA与PQ可能平行也可能重合，
又直线BP的斜率
k2≠k3.
即点P(-3，1)不在直线BA上，故直线BA与PQ平行. 【误区警示】本题在求解过程中常因只验证k1=k2，而忘记检验点P(-3，1)是否在直线BA上，而盲目下结论.1.平行直线的求法：
(1)求与直线y=kx+b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y=kx+m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值；
(2)求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时，可设方程为Ax+By+m=0(m≠C)，代入已知条件求出m即可.利用两条直线平行与垂直的条件求直线方程2.垂直直线的求法：
(1)求与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线方程时，根据两直线
垂直的条件可巧设为 然后通过待定系数法，
求参数m的值.
(2)求与直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)垂直的直线时，
可巧设为Bx-Ay+m=0，然后用待定系数法，求出m.
对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论！【例2】如图，在平行四边形OABC中，
点A(3，0)，点C(1，3).
(1)求AB所在直线的方程；
(2)过点C作CD⊥AB于点D，
求CD所在直线的方程.
【审题指导】已知四边形OABC是平行四边形，可以利用平行四边形的有关性质求AB的斜率，利用两条直线垂直的条件求CD的斜率，进而求相应直线的方程.【规范解答】(1)∵点O(0，0)，点C(1，3)，
∴OC所在直线的斜率为
又在平行四边形OABC中，AB∥OC，
所以kAB=kOC=3，
又点A(3，0)，所以AB所在直线的方程为
y=3(x-3)，即3x-y-9=0.(2)在 OABC中，AB∥OC，
∵CD⊥AB，∴CD⊥OC.
∴CD所在直线的斜率为
∴CD所在直线的方程为
即x+3y-10=0.【互动探究】在本例题设不变的情况下，求点D的坐标.
【解题提示】点D在直线AB上，又在直线CD上，联立方程组求解，即可得到点D的坐标.
【解析】∵点D在直线AB上，又在直线CD上，
∴设点D的坐标为(x，y).
由题意可知
解得
所以点D的坐标为(3.7，2.1). 对用一般式表示的两直线位置关系的判定方法
设直线l1与l2的方程分别为：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同时为0)，A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)利用直线的平行与垂直求参数的值由此，我们得到了更一般的判定两直线平行与垂直的结论，这一结论在解决含有参数(字母)的直线平行与垂直问题时，可避开讨论斜率是否存在，从而减少了因考虑不周而造成失误的可能性.【例3】已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a-2)y+a=0，求满足下列条件的a的值：
(1)l1∥l2； (2)l1⊥l2.
【审题指导】直线l1和l2的方程均以一般式的形式给出，要判断l1∥l2及l1⊥l2时，参数a的取值，求解思路有二：一是把方程均化成斜截式利用斜率及在y轴上截距的关系求解；二是直接利用系数A、B、C间的关系求解.【规范解答】方法一：(1)对于l1:
若l1∥l2，则 存在.
(2)若l1⊥l2，则 也存在.
解得方法二：由题可知A1=a，B1=3，C1=1；A2=1，B2=a-2，C2=a.
(1)当l1∥l2时，
有
即 解得a=3.
所以，当a=3时，l1∥l2.
(2)当l1⊥l2时，有A1A2+B1B2=a×1+3×(a-2)=0，即4a-6=0，解得
所以，当 时，l1⊥l2.【变式训练】已知直线l1的斜率为 直线l2经过点
A(3a，-2)，B(0，a2+1)，且l1⊥l2，求实数a的值.
【解析】∵直线l1的斜率为 且l1⊥l2，
故直线l2的斜率一定存在，且k1·kAB=-1.
又
解得a=1或a=3.
∴当a=1或a=3时，l1⊥l2. 对直线方程综合应用的认识
结合直线方程的形式及两直线平行和垂直的条件，通过方程的观点来研究生产实际问题，体现方程思想在生产实践中的应用.直线方程的综合应用【例】在路边安装路灯，路宽23 m，灯杆长2.5 m，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？(精确到0.01 m)
【审题指导】本题应先画出一个示意图，再通过建系，转化成有关直线问题.【规范解答】记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于点C.以灯柱底端O为原点，灯柱OB为y轴，建立如图所示的直角坐标系.
点B的坐标为(0，h)，点C的坐标为
(11.5，0)，∵∠OBA=120°，
∴直线AB的倾斜角为30°，
则点A的坐标为
(2.5cos30°，h+2.5sin30°)，即∵CA⊥BA，
由直线的点斜式方程得CA的方程为
∵灯罩轴线CA过点C(11.5，0)，
解得h≈14.92(m).
故灯柱高h约为14.92 m.【变式备选】过点A(1，-1)向直线l作垂线，垂足为B(-3，1).求直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 【解析】由题知AB所在的直线的斜率为
设直线l的斜率为k，
∴直线l的方程为:y-1=2(x+3)，即2x-y+7=0.
∴直线l与坐标轴的交点坐标为
∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积【典例】(12分)已知A(0，3)、B(-1，0)、C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).
【审题指导】解答本题可先对直角梯形中哪个角为直角进行讨论，然后借助于平行、垂直的关系列方程组求D点的坐标.【规范解答】设所求点D的坐标为
(x，y)，如图所示.
由于kAB=3，kBC=0，
∴kAB·kBC=0≠-1，
即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角腰. …………………………………………………………2分①若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD.
∵kBC=0，
∴CD的斜率不存在，从而有x=3.
又kAD=kBC，
此时AB与CD不平行.
故所求点D的坐标为(3，3). ……………………………7分②若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD.
又由于AD⊥AB，
①
又AB∥CD， ②
……………………………………………………………9分解①②可得 此时AD与BC不平行，
即所求D点的坐标为 ……………………11分
综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为(3，3)或 …………………………………………12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知四边形ABCD的顶点坐标
试判断四边形ABCD的形状.【解析】AB边所在直线的斜率:
CD边所在直线的斜率:
BC边所在直线的斜率:
DA边所在直线的斜率:∴kAB=kCD，kBC=kDA.
∴AB∥CD，BC∥DA.
∴四边形ABCD为平行四边形.
又
所以AB⊥BC.又
故kAC·kBD=0≠-1，∴AC与BD不垂直.
∴四边形ABCD为矩形.·1.下列各组中的两条直线平行的有( )
(1)2x+y-11=0 x+3y-18=0
(2)2x-3y-4=0 4x-6y-8=0
(3)3x-4y-7=0 12x-16y-7=0
(A)0组 (B)1组 (C)2组 (D)3组
【解析】选B.(1)两直线的斜率不相等故不平行；(2)两直线重合；(3)两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不相等，故平行.2.直线l过点(-1，2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是
( )
(A)3x+2y-1=0 (B)3x+2y+7=0
(C)2x-3y+5=0 (D)2x-3y+8=0
【解析】选A.可得直线l的斜率为
∴l的方程为
即3x+2y-1=0，选A.3.若直线l1：x+y-3=0与l2：(a-3)x+y+2=0互相平行，则实数a的值是__________.
【解析】直线l1可化为：y=-x+3，直线l2可化为:
y=(3-a)x-2.由l1∥l2得3-a=-1，解得a=4.
答案：44.已知经过两点(3，2)和(m，n)的直线l.
(1)若l与x轴平行，则m，n的取值情况是__________；
(2)若l与x轴垂直，则m，n的取值情况是__________.【解析】(1)∵l与x轴平行，由图①可知m∈R且m≠3，n=2.
(2)∵l与x轴垂直，由图②可知m=3，n∈R且n≠2.
答案：(1)m∈R且m≠3，n=2 (2)m=3，n∈R且n≠25.已知P(2，1)，直线l:x-y+4=0.
(1)求过点P与直线l平行的直线方程；
(2)求过点P与直线l垂直的直线方程.
【解析】(1)设过点P与直线l平行的直线方程为x-y+m=0.
由题意可知2-1+m=0，解得m=-1.
所以过点P与直线l平行的直线方程为x-y-1=0.
(2)设过点P与直线l垂直的直线方程为x+y+n=0.
由题意可知2+1+n=0，解得n=-3.
所以过点P与直线l垂直的直线方程为x+y-3=0.一、选择题(每题4分，共16分)
1.过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0
(C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0
【解题提示】可设所求直线方程为x-2y+c=0，代入已知点的坐标得c的值，进而得直线方程.
【解析】选A.设直线方程为x-2y+c=0，又过(1，0)，故
c=-1，所求方程为x-2y-1=0.2.经过(m，3)与(2，m)的直线l与斜率为-4的直线相互垂直，则m的值为( )
【解析】选D.由题意可知
解得3.已知点P(0，-1)，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是( )
(A)(-2，1) (B)(2，1)
(C)(2，3) (D)(-2，-1)
【解析】选C.设Q(x，y)，由题意可知kPQ=2，又
由 得x=2，∴Q(2，3).4.已知A(-1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，若∠ACB= 90°，则这样的点C的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【解题提示】由于题目只告诉点C在坐标轴上，没明确是x轴还是y轴，因此求解时应分类讨论.【解析】选C.①设C(x，0)，则由kAC·kBC=-1，得
∴x=0或x=2，即C为(0，0)或(2，0).
②设C(0，y)，则由kAC·kBC=-1，
得
∴y=0或y=4.即C为(0，0)或(0，4).
故这样的点C有3个.故选C.·· 【方法技巧】分类讨论的依据
在解题中同学们常常遇到含参数的问题，如果参数的变化对题目的结果产生了影响，我们一般会联想到解题时可能会用到分类讨论的思想；但有些题目不直接给出参数，而是通过图形的不确定性引发分类讨论，如本题因点C的不明确落在哪个轴上而引发讨论；另还有角的不明确性，方程的不明确性等等.学习中要多多注意总结.二、填空题(每题4分，共8分)
5. 已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，垂足为(1，p)，则m-n+p=__________.
【解析】由mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，知
∴m=10.
又垂足为(1，p)，∴
解得 ∴m-n+p=10+12-2=20.
答案：206.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a＝__________.
【解析】∵直线3x-y-2=0的斜率为3，
∴直线ax+2y+2=0的斜率为
∴a=-6.
答案：－6三、解答题(每题8分，共16分)
7.已知三角形的三个顶点坐标为A(2，4)，B(1，-2)，
C(-2，3)，求BC边上的高AD所在的直线方程.
【解析】直线BC的斜率为
∵AD⊥BC，
根据点斜式得BC边上的高AD所在的直线方程为
即3x-5y+14=0.8.已知点M(2，2)，N(5，-2)，点 P在x轴上，分别求满足下列条件的P的坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O为坐标原点)；
(2)∠MPN是直角.
【解题提示】 (1)由∠MOP=∠OPN可知直线MO∥PN；
(2)由∠MPN是直角知MP⊥NP.【解析】设P(x，0).
(1)∵∠MOP=∠OPN，∴MO∥PN.
∴kOM=kNP.
又
解得x=7，即P(7，0).(2)∵∠MPN=90°，∴MP⊥NP.
∴kMP·kNP=-1.
解得x=1或x=6.
∴P(1，0)或(6，0).【挑战能力】
(10分)△ABC的顶点A(5，-1)、B(1，1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.【解析】若∠A为直角，则AC⊥AB，
所以kAC·kAB=-1，即
得m=-7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC=-1，
即 得m=3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC=-1，
即 得m=±2.
综上可知，m=-7或m=3或m=±2.···
(1)l1:3x+4y+5=0，l2:6x+8y=10；
(2)l1:3x+5y=7，l2:5x+3y=9；
(3)l1: l2:
(4)l1:x=-2，l2:y=-2.
【审题指导】把(1)(2)化成斜截式，借助k1与k2及b1与b2的关系作出判断； 把(3)(4)画出草图，借助图形作出判断.【规范解答】(1)把直线l1、l2分别化为：
l1:
l2:
∴l1∥l2.(2)把直线l1、l2分别化为：
l1:
l2:
∴k1≠k2，且k1·k2=1≠-1.
∴l1与l2既不平行也不垂直.(3)如图(1)所示：
∵l1:
l2:
∴两直线的斜率均不存在，
∴l1∥l2或重合.(4)如图(2)所示：
∵l1:x=-2，l2:y=-2，
∴l1的斜率不存在，l2的斜率为0，∴l1⊥l2.【变式训练】已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，
试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论.【解析】直线BA与PQ平行.证明如下：
直线BA的斜率
直线PQ的斜率
∴k1＝k2.
∴直线BA与PQ可能平行也可能重合，
又直线BP的斜率
k2≠k3.
即点P(-3，1)不在直线BA上，故直线BA与PQ平行. 【误区警示】本题在求解过程中常因只验证k1=k2，而忘记检验点P(-3，1)是否在直线BA上，而盲目下结论.1.平行直线的求法：
(1)求与直线y=kx+b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y=kx+m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值；
(2)求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时，可设方程为Ax+By+m=0(m≠C)，代入已知条件求出m即可.利用两条直线平行与垂直的条件求直线方程2.垂直直线的求法：
(1)求与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线方程时，根据两直线
垂直的条件可巧设为 然后通过待定系数法，
求参数m的值.
(2)求与直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)垂直的直线时，
可巧设为Bx-Ay+m=0，然后用待定系数法，求出m.
对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论！【例2】如图，在平行四边形OABC中，
点A(3，0)，点C(1，3).
(1)求AB所在直线的方程；
(2)过点C作CD⊥AB于点D，
求CD所在直线的方程.
【审题指导】已知四边形OABC是平行四边形，可以利用平行四边形的有关性质求AB的斜率，利用两条直线垂直的条件求CD的斜率，进而求相应直线的方程.【规范解答】(1)∵点O(0，0)，点C(1，3)，
∴OC所在直线的斜率为
又在平行四边形OABC中，AB∥OC，
所以kAB=kOC=3，
又点A(3，0)，所以AB所在直线的方程为
y=3(x-3)，即3x-y-9=0.(2)在 OABC中，AB∥OC，
∵CD⊥AB，∴CD⊥OC.
∴CD所在直线的斜率为
∴CD所在直线的方程为
即x+3y-10=0.【互动探究】在本例题设不变的情况下，求点D的坐标.
【解题提示】点D在直线AB上，又在直线CD上，联立方程组求解，即可得到点D的坐标.
【解析】∵点D在直线AB上，又在直线CD上，
∴设点D的坐标为(x，y).
由题意可知
解得
所以点D的坐标为(3.7，2.1). 对用一般式表示的两直线位置关系的判定方法
设直线l1与l2的方程分别为：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同时为0)，A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)利用直线的平行与垂直求参数的值由此，我们得到了更一般的判定两直线平行与垂直的结论，这一结论在解决含有参数(字母)的直线平行与垂直问题时，可避开讨论斜率是否存在，从而减少了因考虑不周而造成失误的可能性.【例3】已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a-2)y+a=0，求满足下列条件的a的值：
(1)l1∥l2； (2)l1⊥l2.
【审题指导】直线l1和l2的方程均以一般式的形式给出，要判断l1∥l2及l1⊥l2时，参数a的取值，求解思路有二：一是把方程均化成斜截式利用斜率及在y轴上截距的关系求解；二是直接利用系数A、B、C间的关系求解.【规范解答】方法一：(1)对于l1:
若l1∥l2，则 存在.
(2)若l1⊥l2，则 也存在.
解得方法二：由题可知A1=a，B1=3，C1=1；A2=1，B2=a-2，C2=a.
(1)当l1∥l2时，
有
即 解得a=3.
所以，当a=3时，l1∥l2.
(2)当l1⊥l2时，有A1A2+B1B2=a×1+3×(a-2)=0，即4a-6=0，解得
所以，当 时，l1⊥l2.【变式训练】已知直线l1的斜率为 直线l2经过点
A(3a，-2)，B(0，a2+1)，且l1⊥l2，求实数a的值.
【解析】∵直线l1的斜率为 且l1⊥l2，
故直线l2的斜率一定存在，且k1·kAB=-1.
又
解得a=1或a=3.
∴当a=1或a=3时，l1⊥l2. 对直线方程综合应用的认识
结合直线方程的形式及两直线平行和垂直的条件，通过方程的观点来研究生产实际问题，体现方程思想在生产实践中的应用.直线方程的综合应用【例】在路边安装路灯，路宽23 m，灯杆长2.5 m，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？(精确到0.01 m)
【审题指导】本题应先画出一个示意图，再通过建系，转化成有关直线问题.【规范解答】记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于点C.以灯柱底端O为原点，灯柱OB为y轴，建立如图所示的直角坐标系.
点B的坐标为(0，h)，点C的坐标为
(11.5，0)，∵∠OBA=120°，
∴直线AB的倾斜角为30°，
则点A的坐标为
(2.5cos30°，h+2.5sin30°)，即∵CA⊥BA，
由直线的点斜式方程得CA的方程为
∵灯罩轴线CA过点C(11.5，0)，
解得h≈14.92(m).
故灯柱高h约为14.92 m.【变式备选】过点A(1，-1)向直线l作垂线，垂足为B(-3，1).求直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 【解析】由题知AB所在的直线的斜率为
设直线l的斜率为k，
∴直线l的方程为:y-1=2(x+3)，即2x-y+7=0.
∴直线l与坐标轴的交点坐标为
∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积【典例】(12分)已知A(0，3)、B(-1，0)、C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).
【审题指导】解答本题可先对直角梯形中哪个角为直角进行讨论，然后借助于平行、垂直的关系列方程组求D点的坐标.【规范解答】设所求点D的坐标为
(x，y)，如图所示.
由于kAB=3，kBC=0，
∴kAB·kBC=0≠-1，
即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角腰. …………………………………………………………2分①若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD.
∵kBC=0，
∴CD的斜率不存在，从而有x=3.
又kAD=kBC，
此时AB与CD不平行.
故所求点D的坐标为(3，3). ……………………………7分②若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD.
又由于AD⊥AB，
①
又AB∥CD， ②
……………………………………………………………9分解①②可得 此时AD与BC不平行，
即所求D点的坐标为 ……………………11分
综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为(3，3)或 …………………………………………12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知四边形ABCD的顶点坐标
试判断四边形ABCD的形状.【解析】AB边所在直线的斜率:
CD边所在直线的斜率:
BC边所在直线的斜率:
DA边所在直线的斜率:∴kAB=kCD，kBC=kDA.
∴AB∥CD，BC∥DA.
∴四边形ABCD为平行四边形.
又
所以AB⊥BC.又
故kAC·kBD=0≠-1，∴AC与BD不垂直.
∴四边形ABCD为矩形.·1.下列各组中的两条直线平行的有( )
(1)2x+y-11=0 x+3y-18=0
(2)2x-3y-4=0 4x-6y-8=0
(3)3x-4y-7=0 12x-16y-7=0
(A)0组 (B)1组 (C)2组 (D)3组
【解析】选B.(1)两直线的斜率不相等故不平行；(2)两直线重合；(3)两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不相等，故平行.2.直线l过点(-1，2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是
( )
(A)3x+2y-1=0 (B)3x+2y+7=0
(C)2x-3y+5=0 (D)2x-3y+8=0
【解析】选A.可得直线l的斜率为
∴l的方程为
即3x+2y-1=0，选A.3.若直线l1：x+y-3=0与l2：(a-3)x+y+2=0互相平行，则实数a的值是__________.
【解析】直线l1可化为：y=-x+3，直线l2可化为:
y=(3-a)x-2.由l1∥l2得3-a=-1，解得a=4.
答案：44.已知经过两点(3，2)和(m，n)的直线l.
(1)若l与x轴平行，则m，n的取值情况是__________；
(2)若l与x轴垂直，则m，n的取值情况是__________.【解析】(1)∵l与x轴平行，由图①可知m∈R且m≠3，n=2.
(2)∵l与x轴垂直，由图②可知m=3，n∈R且n≠2.
答案：(1)m∈R且m≠3，n=2 (2)m=3，n∈R且n≠25.已知P(2，1)，直线l:x-y+4=0.
(1)求过点P与直线l平行的直线方程；
(2)求过点P与直线l垂直的直线方程.
【解析】(1)设过点P与直线l平行的直线方程为x-y+m=0.
由题意可知2-1+m=0，解得m=-1.
所以过点P与直线l平行的直线方程为x-y-1=0.
(2)设过点P与直线l垂直的直线方程为x+y+n=0.
由题意可知2+1+n=0，解得n=-3.
所以过点P与直线l垂直的直线方程为x+y-3=0.一、选择题(每题4分，共16分)
1.过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0
(C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0
【解题提示】可设所求直线方程为x-2y+c=0，代入已知点的坐标得c的值，进而得直线方程.
【解析】选A.设直线方程为x-2y+c=0，又过(1，0)，故
c=-1，所求方程为x-2y-1=0.2.经过(m，3)与(2，m)的直线l与斜率为-4的直线相互垂直，则m的值为( )
【解析】选D.由题意可知
解得3.已知点P(0，-1)，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是( )
(A)(-2，1) (B)(2，1)
(C)(2，3) (D)(-2，-1)
【解析】选C.设Q(x，y)，由题意可知kPQ=2，又
由 得x=2，∴Q(2，3).4.已知A(-1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，若∠ACB= 90°，则这样的点C的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【解题提示】由于题目只告诉点C在坐标轴上，没明确是x轴还是y轴，因此求解时应分类讨论.【解析】选C.①设C(x，0)，则由kAC·kBC=-1，得
∴x=0或x=2，即C为(0，0)或(2，0).
②设C(0，y)，则由kAC·kBC=-1，
得
∴y=0或y=4.即C为(0，0)或(0，4).
故这样的点C有3个.故选C.·· 【方法技巧】分类讨论的依据
在解题中同学们常常遇到含参数的问题，如果参数的变化对题目的结果产生了影响，我们一般会联想到解题时可能会用到分类讨论的思想；但有些题目不直接给出参数，而是通过图形的不确定性引发分类讨论，如本题因点C的不明确落在哪个轴上而引发讨论；另还有角的不明确性，方程的不明确性等等.学习中要多多注意总结.二、填空题(每题4分，共8分)
5. 已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，垂足为(1，p)，则m-n+p=__________.
【解析】由mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，知
∴m=10.
又垂足为(1，p)，∴
解得 ∴m-n+p=10+12-2=20.
答案：206.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a＝__________.
【解析】∵直线3x-y-2=0的斜率为3，
∴直线ax+2y+2=0的斜率为
∴a=-6.
答案：－6三、解答题(每题8分，共16分)
7.已知三角形的三个顶点坐标为A(2，4)，B(1，-2)，
C(-2，3)，求BC边上的高AD所在的直线方程.
【解析】直线BC的斜率为
∵AD⊥BC，
根据点斜式得BC边上的高AD所在的直线方程为
即3x-5y+14=0.8.已知点M(2，2)，N(5，-2)，点 P在x轴上，分别求满足下列条件的P的坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O为坐标原点)；
(2)∠MPN是直角.
【解题提示】 (1)由∠MOP=∠OPN可知直线MO∥PN；
(2)由∠MPN是直角知MP⊥NP.【解析】设P(x，0).
(1)∵∠MOP=∠OPN，∴MO∥PN.
∴kOM=kNP.
又
解得x=7，即P(7，0).(2)∵∠MPN=90°，∴MP⊥NP.
∴kMP·kNP=-1.
解得x=1或x=6.
∴P(1，0)或(6，0).【挑战能力】
(10分)△ABC的顶点A(5，-1)、B(1，1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.【解析】若∠A为直角，则AC⊥AB，
所以kAC·kAB=-1，即
得m=-7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC=-1，
即 得m=3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC=-1，
即 得m=±2.
综上可知，m=-7或m=3或m=±2.···