2.3.1-2.3.2 空间直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点的坐标 课件2

课件29张PPT。2.3.1 空间直角坐标系的建立
2.3.2 空间直角坐标系中点的坐标1.如何确定空中飞行的飞机的位置？yOx2.教室里某位同学的头部所在的位置zO数轴上的点可以用
唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点xyPOxy(x，y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示平面坐标系中的点 在平面直角坐标系中， 平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示. 那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示？请进入本节课的学习！1. 了解建立空间直角坐标系的背景. (重点)
2. 掌握建立空间直角坐标系的方法. (重点)
3. 会在空间直角坐标系中表示点的坐标. (难点)下图是一个房间的示意图，我们来探讨表示电灯位置的方法.(4，5，3)探究点1 空间直角坐标系的建立　 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz．　　点O叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面和 xOz平面．空间直角坐标系右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四
指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转
指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我们也称这样的坐标系为右手系．说明: ☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点A怎样来表示它的坐标呢？(a，b，c)探究点2 空间直角坐标系中点的坐标提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a，b，c组成的有序实数对(a，b，c)叫作点A的坐标.记为A(a，b，c).面面面空间直角坐标系共有八个卦限xOy平面上的点竖坐标为0yOz平面上的点横坐标为0xOz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点?Oxyz111?A?D?C?B?E?F特殊位置的点的坐标【提升总结】思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x，y，z)有什么关系？
提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系.
(1)过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴，y轴，z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z.这样，对空间任意一点A，就定义了一个有序数组(x，y，z)．(2)反之，对任意一个有序数组(x，y，z)，按照上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A．思考3：空间直角坐标系的建系不同，点的坐标相同吗？
提示：建立坐标系是解题的关键，坐标系建立的不同，点的坐标也不同，但点的相对位置是不变的，坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同，因此解题时建立空间直角坐标系要慎重. 例1 如图点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2，P′P
在xOz平面上，且垂直于x轴，|P′P|=1，求点P′
和P的坐标.解：点P′的坐标为(2，0，0)，点P的坐标为(2，0，1)或(2，0，-1). 在长方体OABC-D′A′B′C′中， |OA|=3， |OC|=4， |OD′|=2，写出D′，A′，B′，C四点的坐标.【变式练习】例2．在空间直角坐标系中作出点P(3，-2，4).解:先确定点P′(3，-2，0)在xOy平面上的位置.因为点P的z坐标为4，
则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置，如图所示.例3.在同一个空间直角坐标系中画出下列各点：
A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(3，2，0)，
D(0，2，0)，A′(0，0，1)，B′(3，0，1)，
C′(3，2，1)，D′( 0，2，1).解：在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图，它们刚好是一个长方体的八个顶点.在空间直角坐标系中描出下列各点.
A(0，1，1) B(0，0，2)
C(0，2，0) D(1，0，3)
E(2，2，0) F(1，0，0)解：在空间直角坐标系中，画出以上各点 如图：【变式练习】想一想？　　在空间直角坐标系中， x轴上的点、xOy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是0．2．xOy坐标平面内的点的竖坐标为0，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．1.在空间直角坐标系中，点A(1，2，1)关于x轴对
称的点的坐标为( )
A.(-1，2，1) B.(-1，-2，1)
C.(1，-2，-1) D.(1，2，-1)C2.在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于yOz平面
对称的点的坐标为( )
A.(-3，1，5) B.(-3，-1，-5)
C.(3，-1，-5) D.(-3，1，-5)A3．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；
②在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b，0)；
③在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a，0，c)；
④在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)．
其中叙述正确的个数是________．24.如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C，B′，P的坐标. 5.如图，棱长为3a的正方体OABC-DˊAˊBˊCˊ，点M在BˊCˊ上，且|CˊM|=2|MBˊ|，以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，求点M的坐标. 解：由图形可知，M点在正方体的上
底面，所以M点的竖坐标与D′的竖坐标
相同，M在面BCC′B′上，得到点的
纵坐标为3a，因为 所以M点的横坐标是2a，所以M点的坐标是(2a，3a，3a)1．空间直角坐标系的概念．
2．空间直角坐标系的画法．
3．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．