课件41张PPT。
第三章 三角恒等变换知能整合提升热点考点例析答案： C答案： B答案： A答案： C答案： 2 016阶段质量评估
谢谢观看！
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin2－cos2的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析： 原式＝－＝－cos ＝－.
答案： C
2．若sin＝，则cos等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析： cos＝cos
＝－cos＝2sin2－1＝－.
答案： A
3．已知sin α＝且α∈，那么的值等于( )
A．－ B.
C．－ D.
解析： ∵sin α＝，α∈，
∴cos α＝－，∴tan α＝－.
∴＝＝2tan α＝－.
答案： C
4．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是( )
A. B．π
C．2π D．4π
解析： f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，故T＝＝π.
答案： B
5．若tan α＝3，tan β＝，则tan (α－β)等于( )
A．－3 B．－
C．3 D.
解析： tan(α－β)＝＝＝.
答案： D
6．已知点P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则||的最大值是( )
A. B．2
C．4 D.
解析： ＝(cos β－cos α，sin β－sin α)，则||＝
＝，故||的最大值为2.
答案： B
7．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝2cos2πx－1
B．y＝sin 2πx＋cos 2πx
C．y＝tan ＋1
D．y＝sin πxcos πx
解析： 对于A，y＝2cos2πx－1＝cos 2πx是偶函数；
对于B，y＝sin 2πx＋cos 2πx＝sin是非奇非偶函数；
对于C，y＝tan ＋1是非奇非偶函数；
对于D，y＝sin πxcos πx＝sin 2πx是奇函数．故选D.
答案： D
8．在△ABC中，A＝15°，则sin A－cos(B＋C)的值为( )
A. B.
C. D．2
解析： ∵A＋B＋C＝π，
∴原式＝sin A－cos (π－A)＝sin A＋cos A＝2sin(A＋30°)
＝2sin(15°＋30°)＝2sin 45°＝.
答案： C
9．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2＋cos 2B，若f(B)－m＜2恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞－3
C．m＜3 D．m＞1
解析： f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B
＝4sin B＋cos 2B
＝2sin B(1＋sin B)＋(1－2sin2B)
＝2sin B＋1.
∵f(B)－m＜2恒成立，即m＞2sin B－1恒成立．
∵0＜B＜π，∴0＜sin B≤1.
∴－1＜2sin B－1≤1，故m＞1.
答案： D
10．函数y＝cos2x＋2asin x在区间上的最大值为2，则实数a的值为( )
A．1或－ B．－
C. D．1或
解析： 因为y＝cos2x＋2asin x＝1－sin2x＋2asin x＝－(sin x－a)2＋a2＋1.
令t＝sin x，故t∈，f(t)＝y＝－(t－a)2＋a2＋1.
当a≤－时，f(t)在单调递减，所以[f(t)]max＝f＝－＋a2＋1＝－a＝2，此时a＝－＜－，符合要求；当－＜a＜1时，f(t)在单调递增，在[a，1]单调递减，故[f(t)]max＝f(a)＝a2＋1＝2，解得a＝±1?舍去；当a≥1时，f(t)在单调递增，所以[f(t)]max＝f(1)＝－(1－a)2＋a2＋1＝2a＝2，解得a＝1∈[1，＋∞)，符合要求．综上可知，a＝1或a＝－，故选A.
答案： A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．设向量a＝，b＝，其中θ∈，若a∥b，则θ＝________．
解析： 若a∥b，则sin θcos θ＝，
即2sin θcos θ＝1，
∴sin 2θ＝1，又θ∈，∴θ＝.
答案：
12．若tan＝3＋2，则＝________．
解析： 由tan＝＝3＋2，得tan α＝，
∴＝＝tan α＝.
答案：
13．tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°＝________．
解析： ∵tan 60°＝tan(10°＋50°)＝，
∴tan 60°(1－tan 10°tan 50°)＝tan 10°＋tan 50°，
即－tan 10°tan 50°＝tan 10°＋tan 50°，
∴＝tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°.
答案：
14．已知sin＝，则sin＋＝________．
解析： sin＋sin2
＝sin＋cos2
＝sin＋1－sin2
＝＋1－＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)化简：.
解析： 方法一 原式＝
＝
＝＝＝1.
方法二 原式＝
＝
＝
＝＝＝1.
16．(本小题满分12分)已知cos＝－，sin＝且α∈，β∈.
求：(1)cos ；
(2)tan(α＋β)．
解析： (1)∵＜α＜π，0＜β＜，
∴＜α－＜π，－＜－β＜.
∴sin＝ ＝.
cos＝ ＝.
∴cos ＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×
＝－.
(2)∵＜＜，
∴sin ＝ ＝.
∴tan ＝＝－.
∴tan(α＋β)＝＝.
17．(本小题满分12分)设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．
解析： (1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2x，
|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，
及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.
又x∈，从而sin x＝，
所以x＝.
(2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，
∵x∈，
∴2x∈[0，π]，
∴2x－∈，
当x＝∈时，sin取f(x)的最大值为1.
所以f(x)的最大值为.
18．(本小题满分14分)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析： (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx
＝－sin.
∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
又∵ω＞0，∴＝4×，
∴ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝－sin.
当π≤x≤时，≤2x－≤.
故－≤sin≤1.
故－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．cos 75°cos 30°＋sin 75°sin 30°等于( )
A. B．－
C. D．－
解析： 原式＝cos(75°－30°)
＝cos 45°＝.
答案： A
2．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，则cos(α－β)的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析： ∵α为锐角，且cos α＝，∴sin α＝＝.∵β为第三象限角，且sin β＝－，∴cos β＝－＝－，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.故选A.
答案： A
3．设向量a＝(cos 23°，cos 67°)，b＝(cos 53°，cos 37°)，则a·b等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析： a·b＝(cos 23°，cos 67°)·(cos 53°，cos 37°)
＝cos 23°cos 53°＋cos 67°cos 37°
＝cos 23°cos 53°＋sin 23°sin 53°
＝cos(23°－53°)
＝cos(－30°)
＝.
故选A.
答案： A
4．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)且a·b＝1，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析： 因为a·b＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，
所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15°＝________．
解析： cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15°
＝cos 75°cos 15°－sin(180°＋75°)sin 15°
＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°
＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.
答案：
6．化简cos(α－55°)·cos(α＋5°)＋sin(α－55°)·sin(α＋5°)＝________.
解析： 原式＝cos[(α－55°)－(α＋5°)]＝cos(－60°)＝.
答案：
7．已知sin α＝，α∈，则cos 的值为________．
解析： ∵sin α＝，α∈，
∴cos α＝－＝－＝－，
∴cos＝cos cos α＋sin sin α＝×＋×＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知α，β为锐角，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，求cos β的值．
解析： 因为0＜α，β＜，所以0＜α＋β＜π.
由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝.
又因为cos α＝，所以sin α＝.
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝×＋×＝.
9．若x∈，且sin x＝，求2cos＋2cos x的值．
解析： ∵x∈，sin x＝，∴cos x＝－.
∴2cos＋2cos x
＝2＋2cos x
＝2＋2cos x
＝sin x＋cos x
＝－＝.
课件32张PPT。
第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．1.1 两角差的余弦公式学案·新知自解cos αcos β＋sin αsin β答案： B答案： B3．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)等于________．教案·课堂探究练案·学业达标
谢谢观看！
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．sin 105°的值为( )
A. B.
C. D.
解析： sin 105°＝sin(45°＋60°)＝sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝×＋×＝.
答案： D
2．(2015·新课标全国Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析： 原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝.
答案： D
3.＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析： 利用两角和的正弦公式化简．
原式＝
＝
＝＝sin 30°＝.
答案： C
4．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin Bcos C，那么这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
解析： 由sin(B＋C)＝2sin Bcos C得sin(B－C)＝0，
∵B，C是△ABC的两个内角，
∴B－C＝0即B＝C.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．化简sin 50°cos 38°＋cos 50°cos 128°的结果为________．
解析： sin 50°cos 38°＋cos 50°cos 128°＝sin 50°cos 38°＋cos 50°(－sin 38°)＝sin 50°cos 38°－cos 50°sin 38°＝sin(50°－38°)＝sin 12°.
答案： sin 12°
6．已知＜β＜，sin β＝，则sin＝________．
解析： ∵＜β＜，sin β＝，∴cos β＝，∴sin＝sin β·cos ＋cos β·sin ＝×＋×＝＋＝.
答案：
7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值为________．
解析： cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，①
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－，②
①＋②，得2cos αcos β＝0.
∴cos αcos β＝0.
答案： 0
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β为第三象限角，求cos(α＋β)的值．
解析： ∵sin α＝，α∈，
∴cos α＝－＝－＝－.
∵β为第三象限角，且cos β＝－，
∴sin β＝－＝－＝－.
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝.
9．已知sin α＝，sin β＝，且α和β均为钝角，求α＋β的值．
解析： ∵α和β均为钝角，
∴cos α＝－＝－，cos β＝－＝－.
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－×－×＝.
由α和β均为钝角，得π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝.
能力测评
10．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，3cos A＋4sin B＝1，则C的大小为( )
A. B.
C.或 D.或
解析： 由已知可得(3sin A＋4cos B)2＋(3cos A＋4sin B)2＝62＋12，
即9＋16＋24sin(A＋B)＝37.
所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sin C＝，所以C＝或C＝.又1－3cos A＝4sin B＞0，所以cos A＜.
又＜，所以A＞，所以C＜，
所以C＝不符合题意，所以C＝.
答案： A
11．已知cos＝sin，则tan α＝________．
解析： cos ＝cos αcos －sin αsin ＝cos α－sin α，sin＝sin αcos －cos αsin ＝sin α－cos α，∴sin α＝cos α，故tan α＝1.
答案： 1
12．化简下列各式：
(1)sin＋2sin－cos；
(2)－2cos(α＋β)．
解析： (1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xcos －2cos xsin －cos ·cos x－sin sin x
＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x
＝sin x＋cos x
＝0.
(2)原式＝
＝
＝
＝
＝.
13．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α、β∈.求：
(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．
解析： (1)因为α、β∈，所以α－β∈，
又sin(α－β)＝＞0，
∴0＜α－β＜.
所以sin α＝＝，
cos(α－β)＝＝，
cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]
＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)
＝×－×＝.
(2)cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝×＋×＝，
又因为β∈，所以β＝.
课件40张PPT。3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第一课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)学案·新知自解cos αcos β－sin αsin βC(α＋β)α，β为任意角sin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β答案： B答案： A3．sin 75°＝ ．教案·课堂探究答案： C练案·学业达标
谢谢观看！
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.等于( )
A. B.
C．tan 6° D.
解析： ∵＝tan(27°＋33°)＝tan 60°，
∴原式＝＝.
答案： A
2．tan 15°＋tan 105°等于( )
A．－2 B．2＋
C．4 D.
解析： tan 15°＋tan 105°＝tan(60°－45°)＋tan(45°＋60°)＝＋＝－2，故选A.
答案： A
3．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于( )
A. B.
C. D.
解析： ∵tan(α＋β)＝，tan＝，
∴tan＝tan
＝＝＝.
答案： C
4．在△ABC中，若tan Atan B＞1，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
解析： 由tan Atan B＞1，知tan A＞0，tan B＞0，从而A，B均为锐角．
又tan(A＋B)＝＜0，即tan C＝－tan (A＋B)＞0，∴C为锐角，故△ABC为锐角三角形．
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.＝________．
解析： 原式＝＝
＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.
答案：
6．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan α·tan β＝________．
解析： ∵tan(α＋β)＝，
∴1－tan αtan β＝＝＝，
∴tan α·tan β＝1－＝.
答案：
7．若α，β∈，tan α＝，tan β＝，则α－β等于________________________________________________________________________．
解析： tan(α－β)＝
＝＝1.
∵α，β∈，
∴α－β∈.
∴α－β＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．化简：
(1)tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)；
(2)；
(3)(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)…(1＋tan 44°)．
解析： (1)原式＝tan 10°tan 20°＋[tan 30°(1－tan 10°·tan 20°)]
＝tan 10°tan 20°＋1－tan 10°tan 20°
＝1.
(2)原式＝
＝tan(45°＋15°)
＝tan 60°
＝.
(3)(1＋tan 1°)·(1＋tan 44°)
＝1＋(tan 1°＋tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝1＋tan(1°＋44°)(1－tan 1°·tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝1＋tan 45°(1－tan 1°·tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝1＋(1－tan 1°·tan 44°)＋tan 1°·tan 44°
＝2.
同理(1＋tan 2°)·(1＋tan 43°)＝2，…，
∴原式＝222.
9．设cos α＝－，tan β＝，π<α<，0<β<，求α－β的值．
解析： ∵π<α<，0<β<，
∴<α－β<.
∵cos α＝－，∴tan α＝2，
∴tan(α－β)＝＝＝1.
∴α－β＝.
课件34张PPT。第二课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学案·新知自解答案： B答案： D答案： 钝角教案·课堂探究练案·学业达标
谢谢观看！
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知cos α＝－，则cos 2α等于( )
A. B．－
C. D．－
解析： cos 2α＝2cos2α－1＝－.
答案： B
2．已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α的值为( )
A．－ B.
C．－ D．－2
解析： 由题意可得，sin α＝－＝－，∴tan α＝2，∴tan 2a＝＝－，故选A.
答案： A
3．化简·等于( )
A．2cos α B．2sin α
C. D．cos α
解析： 原式＝·＝2cos α.
答案： A
4．已知sin(45°＋α)＝，α∈，则cos 2α等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析： ∵sin(45°＋α)＝(sin α＋cos α)＝，
∴sin α＋cos α＝，两边平方，
得1＋sin 2α＝，
∴sin 2α＝－.
又∵α∈，∴2α∈.
∴cos 2α＝－＝－.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．(cos 75°－sin 75°)(cos 75°＋sin 75°)＝________．
解析： (cos 75°－sin 75°)(cos 75°＋sin 75°)＝cos275°－sin275°＝cos 150°＝－sin 60°＝－.
答案： －
6．已知sin ＋cos ＝，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________．
解析： ∵sin ＋cos ＝，
∴＝，
即1＋2sincos ＝，∴sin θ＝，
∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝.
答案：
7．已知tan x＝2，则tan 2＝________．
解析： ∵tan x＝2，
∴tan 2x＝＝－.
tan 2＝tan
＝
＝＝－＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．
解析： 原式＝＝.
∵α为第二象限角，且sin α＝，
∴sin α＋cos α≠0，cos α＝－，
∴原式＝＝－.
9．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．
解析： ∵β为锐角且cos β＝，
∴sin β＝，
∴tan β＝＝，
∴tan 2β＝＝＝＞0，
∵0＜2β＜π，
∴0＜2β＜，
∵tan α＝7，
∴tan(α＋2β)＝
＝＝－1，
∵α∈，
∴α＋2β∈(0，π)∴α＋2β＝π.
能力测评
10．已知sin 2α＝，则cos2＝( )
A. B.
C. D.
解析： ∵sin 2α＝，∴cos2＝＝＝＝.
答案： A
11.＋2的化简结果是________．
解析： ∵<4<，∴sin 4∴原式＝＋2
＝|2cos 4|＋2|sin 4－cos 4|＝－2sin 4.
答案： －2sin 4
12．已知cos＝，≤α＜，求cos的值．
解析： ∵≤α＜，∴≤α＋＜.
∵cos＞0，∴＜α＋＜.
∴sin＝－
＝－＝－.
∴cos 2α＝sin＝2sincos＝2××＝－，
sin 2α＝－cos＝1－2cos2
＝1－2×＝.
∴cos＝cos 2α－sin 2α
＝×＝－.
13．设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.
(1)求f；
(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.
解析： f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x
＝5cos2x＋5sin2x－2sin 2x－4sin2x
＝5－2sin 2x－2(1－cos 2x)
＝3－2sin 2x＋2cos 2x
＝3－4
＝3－4
＝3－4sin.
(1)f＝3－4sin
＝3－4sin
＝3－4.
(2)由f(α)＝5，
得sin＝－，
由α∈，
得2α－∈，
∴2α－＝，α＝.
课件37张PPT。3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学案·新知自解2sin αcos αα＝βcos2α－sin2αα＝β1－2sin2α2cos2α－1cos2α＋sin2α＝1α＝β答案： D解析： ∵(sin α－cos α)2＝2，
∴2sin αcos α＝－1，即sin 2α＝－1.
答案： A教案·课堂探究练案·学业达标
谢谢观看！
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知cos θ＝－(－180°＜θ＜－90°)，则cos ＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析： 因为－180°＜θ＜－90°，所以－90°＜＜－45°.又cos θ＝－，所以cos ＝ ＝ ＝，故选B.
答案： B
2．已知α∈，cos α＝，则tan ＝( )
A．3 B．－3
C. D．－
解析： 因为α∈，且cos α＝，所以∈，tan ＝－＝－＝－，故选D.
答案： D
3．若α∈，则 －等于( )
A．cos α－sin α B．cos α＋sin α
C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α
解析： ∵α∈，
∴sin α＜0，cos α＞0，
则 －＝－
＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α.
答案： B
4．已知sin α＋cos α＝，则2cos2－1＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析： ∵sin α＋cos α＝，平方可得1＋sin 2α＝，
可得sin 2α＝－.
2cos2－1＝cos＝sin 2α＝－.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知tan ＝3，则cos α＝________．
解析： cos α＝cos2－sin2
＝＝＝
＝－.
答案： －
6．若＝，则tan 2α等于________．
解析： 由＝，
得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，
即tan α＝－3.
又tan 2α＝＝＝＝.
答案：
7．函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．
解析： y＝sin 2x＋cos2x＝sin 2x＋＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋，所以该函数的最小正周期为π.
答案： π
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．化简：(1).
(2)已知π<α<，化简：
＋.
解析： (1)原式＝
＝＝.
(2)原式＝＋，
∵π<α<，∴<<.
∴cos<0，sin>0.
∴原式＝＋
＝－＋
＝－cos.
9．求证：－2cos(α＋β)＝.
证明： ∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝sin[(α＋β)－α]＝sin β，
两边同除以sin α得－2cos(α＋β)＝.
能力测评
10．已知cos·cos＝，θ∈，则sin θ＋cos θ的值是( )
A. B．－
C．－ D.
解析： cos·cos
＝sincos＝sin
＝cos 2θ＝.
∴cos 2θ＝.
∵θ∈，∴2θ∈，
∴sin 2θ＝－，且sin θ＋cos θ＜0.
∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝1－＝.
∴sin θ＋cos θ＝－.
答案： C
11．已知A＋B＝，那么cos2A＋cos2B的最大值是________，最小值是________．
解析： ∵A＋B＝，∴cos2A＋cos2B
＝(1＋cos 2A＋1＋cos 2B)
＝1＋(cos 2A＋cos 2B)
＝1＋cos(A＋B)cos(A－B)
＝1＋cos cos(A－B)
＝1－cos(A－B)，∴当cos(A－B)＝－1时，
原式取得最大值；
当cos(A－B)＝1时，原式取得最小值.
答案：
12．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
解析： 连接OB，设∠AOB＝θ，则AB＝OBsin θ＝20sin θ，OA＝OBcos θ＝20cos θ，且θ∈.
∵A，D关于原点对称，
∴AD＝2OA＝40cos θ.
设矩形ABCD的面积为S，
则S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ
＝400sin 2θ.∵θ∈，
∴当sin 2θ＝1，即θ＝时，Smax＝400(m2)．
此时AO＝DO＝10(m)．
故当A、D距离圆心O为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.
13．(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sin x－2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最小值．
解析： (1)因为f(x)＝sin x＋cos x－
＝2sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为0≤x≤，
所以≤x＋≤π.
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间上的最小值为f＝－
课件44张PPT。3．2 简单的三角恒等变换学案·新知自解答案： C答案： B教案·课堂探究答案： (1)2 012练案·学业达标
谢谢观看！
