小题狂刷 2016-2017学年高二数学人教A版必修5（第2-3章）第二章 数列 课时4 2.4等比数列 Word版含解析

第二章
数
列
课时4
2.4等比数列
1．下列数列为等比数列的是
A．
B．
C．
D．
2．在等比数列中，若则
A．2
B．
C．
D．4
3．在等比数列中,
,则项数为
A．3
B．
C．
D．6
4．已知项数相同的等比数列和,公比分别为,则数列①;②;③;④;⑤中等比数列的个数是
A．1
B．
C．
D．4
5．在等差数列中,
,数列是等比数列,且,则
A．1
B．
C．4
D．8
6．已知等比数列的公比是2，，则的值是
A．
B．
C．4
D．16
7．在等比数列中，若，则=
A．
B．
C．
D．
8．在等比数列中,
若,
则等于
A．或
B．或
C．
D．
9．设数列是首项为，公差为的等差数列，为前项和，若成等比数列，则
A．2
B．
C．
D．
10．如果成等比数列，那么
.
11．在等比数列中，若，则
.
12．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则
.
13．在等比数列{}中，若，则等于
A．
B．
C．
D．
14．等差数列的公差为2，若成等比数列，则
A．
B．
C．
D．
15．在等比数列中，，若对正整数都有，则公比的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16．已知等比数列中，，则=
A．4
B．6
C．8
D．
9
17．在等比数列中,是方程的根，则的值为
A．
B．
C．
D．
18．已知成等差数列，成等比数列，则等于
A．
B．
C．
D．或
19．已知各项均不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于
A．
B．
C．
D．
20．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则
A．
B．
C．
D．
21．设数列是等比数列，若，，则
．
22．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出
( http: / / www.21cnjy.com )去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有
只蜜蜂.
23．在等比数列中，，则______.
24．已知等比数列为递增数列，，且，则公比q＝__________．
25．（2016·四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg
1.12≈0.05，lg
1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年
26．（2015·新课标II文）已知等比数列满足,,则
A．2
B．1
C．
D．
27．（2015·新课标II理）已知等比数列满足，
=21，则
A．21
B．42
C．63
D．84
28．（2014·新课标II）等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和
A．
B．
C．
D．
29．（2016·新课标I）设等比数列满足，则的最大值为
.
30．（2015·浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则
，
．
31．（2015·广东）若三个正数，，成等比数列，其中，，则
．
32．（2014·江苏）在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是
.
33．（2014·广东）等比数列的各项均为正数，且，则
.
34．（2014·安徽）数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.
( http: / / www.21cnjy.com )
1．D
【解析】A选项中,由于等比数列中的各项都不为0,所以该数列不是等比数列;B选项中,
,所以该数列不是等比数列;C选项中,当时,数列为,不是等比数列;D选项中的数列是首项为,公比为的等比数列,故选D.
2．C
【解析】设等比数列的公比为，首项为.则由题意可得两式相除可得，即.∴.故选C.
【名师点睛】本题主要考查了利用基本量表示等比数列的项，解题的关键是数量应用等比数.
3．C
【解析】因为,所以，即，解得.
4．C
【解析】在①中,
,是等比数列;在②中,
,是等比数列;在③中,令,则数列为因为,故不是等比数列;在④中,数列的项可能为零,故不一定是等比数列;在⑤中,
是等比数列.综上所述，共有3个等比数列，故选C.
5．A
【解析】∵为等差数列,∴.又是等比数列,∴.
故选A.
6．C
【解析】∵等比数列的公比是2，，∴.故选C．
【名师点睛】本题考查等比数列的通项，考查基本量的运算，是一个基础题，这种题目是数列中经常要用到的一种运算．
7．B
【解析】等比数列中，若，则，所以.即.故选B.
8．A
【解析】因为在等比数列中,
，所以，又所以或，因此等于或，故选A.
9．D
【解析】因为数列是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，，，由成等比数列，得，即，解得，故选D.
10．
【解析】由等比数列的性质可得且与奇数项的符号相同，
∴.
11．
【解析】∵数列为等比数列，∴，又∵，解得，故答案为.
12．
【解析】根据等差数列,等比数列的性质可得,,又等比数列奇数项为正,则.可得.故填.
13．B
【解析】根据等比数列的性质：，所以，故选B.
14．B
【解析】，故选B.
15．B
【解析】又，所以对正整数都成立，所以，故选B.
16．A
【解析】根据等比数列性质：
.故选A.
17．A
【解析】，故．
18．B
【解析】因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，，故选B.
19．D
【解析】由已知条件得，所以或（舍去）.所以.所以
20．A
【解析】因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以，解得，因此，故选A．
21．56
【解析】由题意知，等比数列中，
，.
22．7
776
【解析】第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，，，，，．
23．
【解析】由题意得，根据等比数列的性质，可得，所以，∴.
【方法点晴】本题主要考查了等比数列的性质、实数指数幂的运算、对数的运算和对数的性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等比数列的性质，可得，得到是解答本题的关键.
24．
【解析】设等比数列的公比为，则，即，解得或，又因为且数列{}为等比递增数列，所以．
25．B
【解析】设从2015年开始第年的研发投资资金为，则
，，由题意，需，，两边取常用对数得
，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.
26．C
【解析】由题意可得,所以
,故
,故选C.
27．B
【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B．
28．A
【解析】由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．
29．
【解析】设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.
30．
【解析】由题意，得，故有，又因为，即，所以.
31．1
【解析】因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填．
32．4
【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．
33．5【解析】由题意知，且数列的各项均为正数，所以，，
.
34．
【解析】∵成等比，∴，令，则，即，∴，即，∴.