小题狂刷 2016-2017学年高二数学人教A版必修5（第2-3章）第二章 数列 课时5 2.5等比数列的前n项和 Word版含解析

第二章
数
列
课时5
2.5等比数列的前n项和
1．数列的前n项和Sn为
A．
B．
C．
D．
2．已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则
A．
B．
C．
D．
3．在等比数列中，已知其前项和，则的值为
A．
B．1
C．
D．2
4．等比数列的前3项和为4，前9项和为28，则它的前6项和是
A．
B．12
C．或12
D．8
5．若数列是由正数组成的等比数列，其前项和为，已知且，则
A．
B．
C．
D．
6．已知为数列的前项和，且满足，则
A．
B．
C．
D．
7．在递增的等比数列中，，且前n项和,
则项数等于
A．6
B．5
C．4
D．3
8．设等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,则公比
A．等于
B．等于1
C．等于1或
D．不存在
9．设等比数列的前项和为，若，则
A．
B．
C．
D．
10．已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前项和，且，则数列的前5项和为
A．
B．
C．
D．
11．等比数列的前项和为，若，则公比
A．
B．
C．
D．
12．在公比小于零的等比数列中，，，则数列的前三项和

.
13．等比数列的首项，前项的和为，若，则_________.
14．已知数列的各项均为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，则数列的前项和________.
15．已知数列是等比数列，，则
A．
B．
C．
D．
16．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是
A．7
B．9
C．63
D．7或63
17．设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则
A．　
B．
C．
D．
18．设等比数列的前项和为,则，的大小关系是
A．　
B．
C．
D．
19．已知等比数列的前项和，则的通项公式是
．
20．设数列满足，，，则数列的前项和为
.
21．（2016·浙江）设数列的前项和为.若，则
，
.
22．（2015·新课标I）数列中为的前n项和，若，则
.
23．（2015·湖南）设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则
.
24．（2015·安徽）已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于
.
25．（2014·大纲）设等比数列的前n项和为，若，则
A．31
B．
32
C．
63
D．64
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1．A
【解析】由题设知，数列的通项，显然数列的各项为等差数列和等比数列相应项的和，从而故选A.
2．D
【解析】根据题意，结合等比数列求和公式可知
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
3．C
【解析】当时，，当时，，因为数列为等比数列，所以也应该符合，从而可得，故选C.
4．C
【解析】设等比数列的公比为，则．∵前3项和为4，前9项和为28，，两式相除整理得解得或，则它的前6项和或，故选C．
5．C
【解析】，
，
所以，选C.
6．A
【解析】由，得，因，所以数列的奇数项、偶数项分别成等比数列，公比都为3，所以，故选A.
7．C
【解析】根据等比数列的性质可得，，又，根据数列是递增数列，故可得，故选C.
8．B
【解析】依题意，得，当时，有，
解得，但，所以方程无解；当时，满足条件.故选B.
9．A
【解析】因为是等比数列，所以是等比数列，即.令，则；解得.所以.故选A.
10．B
【解析】由等比数列的前项和公式，及，可得，又首项为1，可得前项分别为，可求出倒数和为．故选B．
11．A
【解析】当时，∵，∴，∴.
则
(舍去)，当时，，而，解得.又等比数列中的项不能为0，故舍去.综上可得.故选A.
12．6
【解析】由题意知：，所以，.
13．
【解析】由题设可得,故,即,所以,则,故应填.
14．
【解析】∵，∴
两式相减，得，∴∴{}是公比为2的等比数列，
∵，∴，∴．数列是等差数列，，所以公差，所以，∴，
∴.
15．C
【解析】∵∴.∴
故
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16．D
【解析】由题意，知成等比数列，∴，
即，∴
17．B
【解析】∵数列是由正数组成的等比数列，∴，又，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，消去得，，解之得，（舍去），∴，∴
( http: / / www.21cnjy.com ).
18．C
【解析】对于等比数列,令,此时有;
对于各项均不为零时,∵等比数列的前项和为,设的公比为,∴是一个公比为的等比数列,∴∴.由上可知,
故选C.
19．
【解析】由题意，知，当时，，经验证满足，所以通项公式为.
20．
【解析】∵，∴，∴，
∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，∴，∴，
∴
.
21．，
【解析】，再由，，又，所以所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，即，所以.
【易错点睛】由转化为的过程中，一定要检验当时是否满足，否则很容易出现错误.
22．6
【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴n=6.
23．【解析】设数列的公比为，∵，，成等差数列，
∴，∴.
【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的
( http: / / www.21cnjy.com )性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.
24．【解析】由题意，，解得或者，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和
.
25．C
【解析】由已知条件可得解得或，所以，故选C.