大题精做 2016-2017学年高一数学人教A版必修2（第01-02章）第一章 空间几何体 大题精做3 1.3空间几何体的表面积与体积 Word版含解析

大题精做3
1.3空间几何体的表面积与体积
1．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积和表面积.
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2．如下图
(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
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3．如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱．
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(1)用表示此圆柱的侧面积表达式；
(2)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．
4．一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形.
(1)如果正三角形的边长为2，求圆锥形容器的体积；
(2)如果在容器内放一个半径为r的铁球(
( http: / / www.21cnjy.com )铁球完全在容器内)，并向容器内注水，使水面漫过铁球且恰好与铁球相切(如图所示)，则将铁球取出后,容器内的水深是多少
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5．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形．正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)判断该几何体的形状；
(2)求该几何体的体积V与侧面积S．
6．（2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考）如图，正四棱台，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．
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7．（2016-2017学年重庆巴蜀中学高
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8．（2016-2017学年山西大同一中高二月考）一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
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(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．
9．（2016-2017学年山西大学附中高二月考）如图，在四边形中，
，四边形绕着直线旋转一周.
(1)求所形成的封闭几何体的表面积；
(2)求所形成的封闭几何体的体积.
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10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
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(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．
11．（2016·上海文科节选）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，
长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.求圆柱的体积与侧面积.
12．（2016·江苏节选）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.若则仓库的容积是多少？
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1．【解析】根据三视图可知，该几何体的直观图如下图所示：
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该正三棱柱底面等边三角形的高为mm，设底面正三角形的边长为mm，正三棱柱的高为mm，则根据侧视图可得，解得，即正三棱柱的底面边长为4
mm，高为2
mm，根据体积公式得(mm3)，该三棱柱上、下底面积的和为(mm2)，侧面积为(mm2)，所以该正三棱柱的表面积为mm2.
2．【解析】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面．因为，，，故所求几何体的表面积为.
由，，得旋转体的体积为.
3．【解析】(1)设圆柱的底面半径为，则，∴，
则．
(2)，∴当时，取得最大值，为，
此时，，所以．
4．【解析】(1)如果正三角形的边长为2，那么倒圆锥形容器的底面半径为1，高为正三角形的高，
于是圆锥形容器的体积.
(2)由题意可知轴截面三角形是正三角形，由球的半径为r，知水深为3r，水面半径为，则容器内水的体积为.设取出铁球后容器中水的深度为h，则水面半径为，
由，得，故将铁球取出后，容器内的水深是.
5．【解析】(1)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．
(2)作出该几何体的直观图，如图，E、F分别为AB、BC的中点，
则，，，所以体积．
在中，，∴.
在中，，∴，
所以侧面积．
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6．【解析】∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，
∴上底面、下底面的面积分别是4，16.
∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，∴侧面的高为，
∴侧面的面积为，
∴四棱台的表面积为．
7．【解析】圆柱、圆锥和半个球的半径均为，则圆柱的体积为；半球的体积为；圆锥的体积为.
故所求几何体的体积为．
8．【解析】(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，所以．
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(2)由三视图可知，该平行六面体中，，，则，侧面为矩形，
故．
9．【解析】(1)旋转后所得的几何体如图所示：
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则表面积.
(2).
10．【解析】(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．
(2)侧视图如图所示：
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其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC长是俯视图正六边形对边间的距离，即，AD是正六棱锥的高，，所以侧视图的面积为．
11．【解析】由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．圆柱的体积，
圆柱的侧面积．
12．【解析】由PO1=2知OO1=4PO1=8.
因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.