二次函数复习 第2课时课件
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课件17张PPT。湘教版SHUXUE九年级下x1 ≠ x2xx2x1方程ax2+bx+c＝0的解。观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0的解集。二次函数图像与a，b，c符号的关系：（1）a的符号：确定抛物线的开口方向开口向上a>0开口向下a<0（2）c的符号：确定抛物线与y轴的交点位置.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（5）a+b+c的符号：因为x=1时，y=a+b+c,
所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y>0, 则a+b+c>0
当x=1时，y<0，则a+b+c<0
当x=1时，y=0，则a+b+c=0（6）a-b+c的符号：因为x=-1时，y=a-b+c，
所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0，则a-b+c>0
当x=-1，y<0，则a-b+c<0
当x=-1，y=0，则a-b+c=01.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac ＞0, 则它的图像与x轴的关系是( )
A. 没有交点 B. 有两个交点
C. 有一个交点 D. 不能确定B2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=( )
A. 0 B. 25 C. -25 D. 5C3.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )
A. b2-4ac>0 B. abc>0
C. a+b+c=0 D. a-b+c<0 B4.方程x2-3x=0的两根是x1=0，x2=3,抛物线
与x轴交点坐标是（ ）
A. (0,0) (3,0) B. (0,0) (0,3)
C. (0,0) (-3,0) D. (0,0) (0,-3) A一、选择题C5.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
(A). x＜-1 (B) x＞2
(C). -1＜x＜2 (D) x＜-1或x＞2A7.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )
(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8D1.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_________.(1,0)-3二、填空题2.当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是________.=13. 若二次函数y=kx2+3x-5的图像与x轴有两个交点,则k的取值范围是__________________.4.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.115.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____.46.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,用不等式连结下列各式:a __0,b __0,c ___0,
b2-4ac___0 a+b+c___0, a-b+c___0>>>><<7.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.-18.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2，-3)，且图象过点(-3，-2)，则此二次函数的解析式 ;设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，则线段OA，OB的长度之和是 。9.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，设每个涨价x元，销售价可以表示为 ，一个商品所获利润可以表示为 ，销售量可以表示为 ，利润可以为 ，
因此，定价是 元时，最大利润是 元。(50+x)元(50+x-40)元(500-10x) 个(50+x-40)(500-10x)70900010、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是____ _a>0, b2-4ac<0 y=x2+4x+1 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。三、解答题：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1∴顶点坐标为（ 1 ， 2） 设解析式为y=a(x-1)2+2∴a=-2 y=-2(x-1)2+2 y=-2x2+4x2.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.a=1或a=-1又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）图略当x<-1时，y随x的增大而减小;当x=-1时，y最小值=-2 当x< -3或x>1时，y > 0当-3 < x < 1时，y < 04.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，
其图像构成一个“抛物线系”。下图分别是a=-1，a=0，a=1，
a=2时二次函数的图像。它们的顶点在一直线上，
求这条直线的解析式。由题意知，
二次函数的顶点坐标是(2a，a-1)代入各个a的值，即可得直线解析式5.已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。△=22-4×(-8)=36>0x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27 6、抛物线 y=-2x2+4x+6 顶点为A，与x轴交于B、C两点，与y轴交于D点，求四边形ABCD的面积。y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8，图像如图A(1，8) B(-1，0) C(3，0) D(0，6)S四边形ABCD=SΔBOD+S梯形OEAD+SΔAEC187.丁丁推铅球的出手高度为1.6m，如图所示，铅球的运行
路线近似为抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5①求k的值②求铅球的落点与丁丁的距离.③一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方(如图)，他会受到伤害吗？B(0，1.6)当x=0时，y=1.6k=±3对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0，k=3②-0.1(x-3)2+2.5=0得，x1 =8,x2 =-2所以，OB=8
故铅球的落点与丁丁的距离是8米。③当x=6时，y=-0.1(6-3)2+2.5=1.6>1.5所以，这个小朋友不会受到伤害。9、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；10、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,
解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.
（2）设f＝33x-100-x2-x,则
f=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.
由于当1≤x≤16时，f随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。11.李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)(1)由题意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)
=-10x2+700x-10 000
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．(2)由题意，得：-10x2+700x-10 000=2 000
解这个方程得：x1=30，x2=40．
答：李明想要每月获得2 000元的利润，
销售单价应定为30元或40元. (3)方法一：∵a=-10＜0，∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时w≥2000．
设成本为P(元)，由题意，得：
P=20×(-10x+500)=-200x+10 000
∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时，P最小＝3600.
答：每月获得利润不低于2000元，每月成本最少为3600元．方法二：∵a=-10＜0,∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000.∵x≤32,∴30≤x≤32时，w≥2000.
∵y=-10x+500,k=-10＜0,
∴y随x的增大而减小.∴当x=32时，y最小=180.
∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×180=3 600(元).
答：想要每月获得利润不低于2000元，每月成本最少为3600元．12．用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=x m，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．
所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y>0, 则a+b+c>0
当x=1时，y<0，则a+b+c<0
当x=1时，y=0，则a+b+c=0（6）a-b+c的符号：因为x=-1时，y=a-b+c，
所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0，则a-b+c>0
当x=-1，y<0，则a-b+c<0
当x=-1，y=0，则a-b+c=01.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac ＞0, 则它的图像与x轴的关系是( )
A. 没有交点 B. 有两个交点
C. 有一个交点 D. 不能确定B2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=( )
A. 0 B. 25 C. -25 D. 5C3.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )
A. b2-4ac>0 B. abc>0
C. a+b+c=0 D. a-b+c<0 B4.方程x2-3x=0的两根是x1=0，x2=3,抛物线
与x轴交点坐标是（ ）
A. (0,0) (3,0) B. (0,0) (0,3)
C. (0,0) (-3,0) D. (0,0) (0,-3) A一、选择题C5.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
(A). x＜-1 (B) x＞2
(C). -1＜x＜2 (D) x＜-1或x＞2A7.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )
(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8D1.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_________.(1,0)-3二、填空题2.当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是________.=13. 若二次函数y=kx2+3x-5的图像与x轴有两个交点,则k的取值范围是__________________.4.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.115.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____.46.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,用不等式连结下列各式:a __0,b __0,c ___0,
b2-4ac___0 a+b+c___0, a-b+c___0>>>><<7.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.-18.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2，-3)，且图象过点(-3，-2)，则此二次函数的解析式 ;设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，则线段OA，OB的长度之和是 。9.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，设每个涨价x元，销售价可以表示为 ，一个商品所获利润可以表示为 ，销售量可以表示为 ，利润可以为 ，
因此，定价是 元时，最大利润是 元。(50+x)元(50+x-40)元(500-10x) 个(50+x-40)(500-10x)70900010、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是____ _a>0, b2-4ac<0 y=x2+4x+1 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。三、解答题：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1∴顶点坐标为（ 1 ， 2） 设解析式为y=a(x-1)2+2∴a=-2 y=-2(x-1)2+2 y=-2x2+4x2.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.a=1或a=-1又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）图略当x<-1时，y随x的增大而减小;当x=-1时，y最小值=-2 当x< -3或x>1时，y > 0当-3 < x < 1时，y < 04.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，
其图像构成一个“抛物线系”。下图分别是a=-1，a=0，a=1，
a=2时二次函数的图像。它们的顶点在一直线上，
求这条直线的解析式。由题意知，
二次函数的顶点坐标是(2a，a-1)代入各个a的值，即可得直线解析式5.已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。△=22-4×(-8)=36>0x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27 6、抛物线 y=-2x2+4x+6 顶点为A，与x轴交于B、C两点，与y轴交于D点，求四边形ABCD的面积。y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8，图像如图A(1，8) B(-1，0) C(3，0) D(0，6)S四边形ABCD=SΔBOD+S梯形OEAD+SΔAEC187.丁丁推铅球的出手高度为1.6m，如图所示，铅球的运行
路线近似为抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5①求k的值②求铅球的落点与丁丁的距离.③一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方(如图)，他会受到伤害吗？B(0，1.6)当x=0时，y=1.6k=±3对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0，k=3②-0.1(x-3)2+2.5=0得，x1 =8,x2 =-2所以，OB=8
故铅球的落点与丁丁的距离是8米。③当x=6时，y=-0.1(6-3)2+2.5=1.6>1.5所以，这个小朋友不会受到伤害。9、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；10、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,
解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.
（2）设f＝33x-100-x2-x,则
f=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.
由于当1≤x≤16时，f随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。11.李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)(1)由题意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)
=-10x2+700x-10 000
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．(2)由题意，得：-10x2+700x-10 000=2 000
解这个方程得：x1=30，x2=40．
答：李明想要每月获得2 000元的利润，
销售单价应定为30元或40元. (3)方法一：∵a=-10＜0，∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时w≥2000．
设成本为P(元)，由题意，得：
P=20×(-10x+500)=-200x+10 000
∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时，P最小＝3600.
答：每月获得利润不低于2000元，每月成本最少为3600元．方法二：∵a=-10＜0,∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000.∵x≤32,∴30≤x≤32时，w≥2000.
∵y=-10x+500,k=-10＜0,
∴y随x的增大而减小.∴当x=32时，y最小=180.
∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×180=3 600(元).
答：想要每月获得利润不低于2000元，每月成本最少为3600元．12．用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=x m，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．