1.1 简单几何体 同步练习1（含答案）

1.1
简单几何体
同步练习
1．下列几何体中是台体的是(　　)．
解析　A中的几何体侧棱延长线没有交于一点；B中的几何体没有两个平行的面；很明显C中几何体是棱锥．
答案　D
2．如图所示，在三棱台A′B′C′ ABC中，截去三棱锥A′ ABC，则剩余部分是(　　)．
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．组合体
解析　剩余部分是四棱锥A′ BB′C′C.
答案　B
3．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是(　　)．
解析　将四个选项的平面图形折叠，看哪一个可以复原为正方体．
答案　C
4．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从3个不同的角度看同粒骰子的情形，则H对面的字母是________．
解析　将原正方体侧面展开，得其表面的字母的排列如图所示．
答案　O
5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱相等且侧棱长的和为60
cm，则每条侧棱长为________cm.
解析　n棱柱有2n个顶点，由于此棱柱有10个顶点，那么此棱柱为五棱柱．又棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60
cm，可知每条侧棱长为12
cm.
答案　12
6．判断下列语句是否正确：
(1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
(2)有两个面平行，其余各面为梯形，则此几何体为棱台．
解　(1)不正确．有一个面是多边形，其余各面必须是有一个公共顶点的三角形，否则此几何体不是棱锥，如图①.
(2)不正确，此语句不能反映出侧棱延长线交于一点，如图②满足上述条件但不是棱台．
7．下列命题中正确的是(　　)．
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．
A．①②③
B．②③④
C．②③
D．②④
解析　本题主要考查球的概念与性质，正确理解球的有关性质是解题的关键．当任意两点与对球心在一条直线上时，可作无数个圆，故①错；②正确；③正确；球是几何体，而④描述的是球面的概念．
答案　C
8．观察下列四个几何体，其中判断正确的是(　　)．
A．(1)是棱台
B．(2)是棱台
C．(3)是棱锥
D．(4)不是棱柱
解析　图(1)中上、下底面不是相似多边形，所以(1)中的几何体不是棱台．
图(2)中由于上、下底面不平行，故该几何体不是棱台．
图(4)中以前后面作为底面时显然该几何体是棱柱．
图(3)中的几何体是三棱锥．
答案　C
9．如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，有以下命题：
①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
②该组合体关于轴l对称
③该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
④该组合体中的球和半球只有一个公共点
其中正确的是________．
答案　②③④
10．如图，若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是________．
解析　设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为.
∵·2r·＝8，∴r＝2.
∴h＝＝2.
答案　2
11．正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，∠SHO＝60°，求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长．
解　∵正六棱锥的底面周长为24，
∴正六棱锥的底面边长为4，
在正六棱锥S ABCDEF中，如图，则SH⊥BC，O是正六边形ABCDEF的中心．连接SO，则SO⊥底面ABC-DEF.
(1)在Rt△SOH中，OH＝BC＝2，∠SHO＝60°，
∴SO＝OH·tan
60°＝6.
(2)同样在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4.
(3)Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，
∴SB＝＝2.
12．(创新拓展)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．
解　设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.
(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，所以＝1＋，解得R＝3.
(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．
由(1)(2)知球的半径为3.