1.1 简单几何体 学案（含答案）
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1.1 简单几何体
学案
【学习目标】 1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．【来源：21cnj
y.co
m】
知识梳理
1．以____________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球．【出处：21教育名师】
2．分别以________________、___________、_____________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．
3．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是____________，并且每相邻两个四边形的公共边都____________，由这些面围成的几何体叫作棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作__________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________．【版权所有：21教育】
4．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是_______________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．21教育名师原创作品
5．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，____________之间的部分叫作棱台．21
cnjy
com
作业设计
一、选择题
1．棱台不具备的性质是( )
A．两底面相似
B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等
D．侧棱延长后都交于一点
2．下列命题中正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3．下列说法正确的是( )
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
4．下列说法正确的是( )
A．直线绕定直线旋转形成柱面
B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台
B．②是圆台
C．③是棱锥
D．④不是棱柱
6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )21教育网
A．
南
B．北
C．西
D．下
二、填空题
7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．
8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．
三、解答题
10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392
cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．21cnjy.com
能力提升
12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是( )21世纪教育网版权所有
13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？www.21-cn-jy.com
反思感悟
1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．21·cn·jy·com
2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．2·1·c·n·j·y
在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．21·世纪
教育网
答案
知识梳理
1．半圆的直径
2．矩形的一边 直角三角形的一条直角边 直角梯形垂直于底边的腰
3．互相平行 四边形 互相平行 直棱柱 正棱柱
4．多边形 有一个公共顶点的三角形 正多边形 全等
5．平行于 底面与截面
作业设计
1．C [用棱台的定义去判断．]
2．C [A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]
3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]www-2-1-cnjy-com
4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]
5．C 6．B
7．4 8．圆锥 9．①②
10．解 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．
它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．
EF，B′C′，BC是侧棱，
截面BCFE左侧部分也是棱柱．
它是四棱柱ABEA′—DCFD′．
其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．
A′D′，EF，BC，AD为侧棱．
11．解
圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x
cm和3x
cm，延长AA1交OO1的延长线于点S．2-1-c-n-j-y
在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°．
∴SO＝AO＝3x
cm，OO1＝2x
cm．∴(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，∴圆台的高OO1＝14
cm，母线长l＝OO1＝14
cm，底面半径分别为7
cm和21
cm．
12．C
13．解 把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．21
cnjy
com
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，
∴AB′＝
＝＝2，
即蚂蚁爬行的最短距离为2．
21世纪教育网
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1.1 简单几何体
学案
【学习目标】 1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．【来源：21cnj
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知识梳理
1．以____________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球．【出处：21教育名师】
2．分别以________________、___________、_____________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．
3．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是____________，并且每相邻两个四边形的公共边都____________，由这些面围成的几何体叫作棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作__________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________．【版权所有：21教育】
4．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是_______________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．21教育名师原创作品
5．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，____________之间的部分叫作棱台．21
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一、选择题
1．棱台不具备的性质是( )
A．两底面相似
B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等
D．侧棱延长后都交于一点
2．下列命题中正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3．下列说法正确的是( )
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
4．下列说法正确的是( )
A．直线绕定直线旋转形成柱面
B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台
B．②是圆台
C．③是棱锥
D．④不是棱柱
6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )21教育网
A．
南
B．北
C．西
D．下
二、填空题
7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．
8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．
三、解答题
10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392
cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．21cnjy.com
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12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是( )21世纪教育网版权所有
13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？www.21-cn-jy.com
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1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．21·cn·jy·com
2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．2·1·c·n·j·y
在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．21·世纪
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答案
知识梳理
1．半圆的直径
2．矩形的一边 直角三角形的一条直角边 直角梯形垂直于底边的腰
3．互相平行 四边形 互相平行 直棱柱 正棱柱
4．多边形 有一个公共顶点的三角形 正多边形 全等
5．平行于 底面与截面
作业设计
1．C [用棱台的定义去判断．]
2．C [A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]
3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]www-2-1-cnjy-com
4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]
5．C 6．B
7．4 8．圆锥 9．①②
10．解 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．
它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．
EF，B′C′，BC是侧棱，
截面BCFE左侧部分也是棱柱．
它是四棱柱ABEA′—DCFD′．
其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．
A′D′，EF，BC，AD为侧棱．
11．解
圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x
cm和3x
cm，延长AA1交OO1的延长线于点S．2-1-c-n-j-y
在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°．
∴SO＝AO＝3x
cm，OO1＝2x
cm．∴(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，∴圆台的高OO1＝14
cm，母线长l＝OO1＝14
cm，底面半径分别为7
cm和21
cm．
12．C
13．解 把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．21
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∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，
∴AB′＝
＝＝2，
即蚂蚁爬行的最短距离为2．
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