1.1.2 简单多面体 同步练习2（含答案）

1.1.2
简单多面体
同步练习
1．下列说法正确的是(　　)．
A．三棱柱有6个顶点，3个侧面，6条侧棱
B．三棱锥总共有4个面
C．四棱台是由四棱锥截得的，故它与四棱锥具有相同的棱数
D．几何体截去一部分后，面数会增加，顶点数也会增加
2．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是(　　)．
A．0
B．1
C．2
D．3
3．在如图所示的长方体中，由面OAB，OBC，OCD，ODA以及ABCD所构成的几何体是(　　)．
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱
4．给出下列几个结论：
①长方体一定是正四棱柱；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
③多面体至少有四个面；
④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
其中，错误的个数是(　　)．
A．0
B．1
C．2
D．3
5．设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间关系为(　　)．
A．PNMQ
B．QMNP
C．PMNQ
D．QNMP
6．若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　)．
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　)．
A．20
B．15
C．12
D．10
8．如图，下列几何体是棱台的是__________(填序号)．
9．正四棱台两底面边长分别为3
cm和5
cm，那么它的中截面(平行于两底面且与两底面距离相等的截面)的面积为______cm2.
10．一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积．
参考答案
1答案：B
2答案：D　解析：该长方体被分成的三个几何体都是棱柱，分别为三棱柱AA1P－DD1Q，三棱柱BB1E－CC1F和四棱柱ABEP－DCFQ.
3答案：B
4答案：B　解析：对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错；②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，故④是正确的．
5答案：B
6答案：D　解析：由正棱锥的图形可知，正棱锥的侧棱应大于顶点与底面中心的连线，正六边形的边长等于顶点与其中心的连线，故正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长．
7答案：D　解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.
8答案：④　解析：①，③都不是由棱锥截成，不符合棱台的定义与特征，故①③错．
∵②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义与特征，∴②不正确．
∵④中的截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合棱台的定义与特征，∴④正确．
9答案：16　解析：正四棱台的中截面是正方形，其边长为(3＋5)＝4(cm)．由此S截＝42＝16(cm2)．
10答案：解：如图，正三棱柱ABC－A′B′C′，符合题意的截面为△A′BC.
在Rt△A′B′B中，
A′B′＝4，BB′＝6.
∴A′B＝.
同理A′C＝，在等腰三角形A′BC中，O为BC的中点，BO＝×4＝2.
∵A′O⊥BC，∴A′O＝
＝.
∴S△A′BC＝BC·A′O＝×4×＝，
∴此截面的面积为.