1.2 直观图 同步练习2（含答案）
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1.2
直观图
同步练习
1．有下列说法：
①从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确的命题有( )．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法正确的是( )．
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )．
4．如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是( )．
A．AB＝BC＝AC
B．AD⊥BC
C．AC＞AD＞AB＞BC
D．AC＞AD＞AB＝BC
5．如图水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为( )．
A．
B．1
C．
D．2
6．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②菱形的直观图是菱形；③相等的角在直观图中仍相等；④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
以上结论，正确的是__________．(填序号)
7．如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图，其中O′B′＝O′A′＝2
cm，则原△AOB的面积为________cm2.
8．如图所示的四边形OABC中，OA＝BC＝1
cm，AB＝OC＝3
cm，OB⊥BC，OB⊥OA，那么，用斜二测画法画出的直观图的形状是__________，其周长为__________．
9．如图，四边形OABC是上底长为2，下底长为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，求在直观图中梯形的高．
10．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，试求原△ABC的面积．
参考答案
1答案：D 解析：利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确．
2答案：D
3答案：A 解析：直观图中正方形的对角线长(即在y′轴上的部分)为，因此在原图形中应在y轴上且长为.故选A.
3答案：C 解析：画出△A1B1C1的原图△ABC即可得．
5答案：A 解析：如图，由斜二测画法可知，在新坐标系x′O′y′中，B′C′＝1，∠x′C′B′＝45°，过B′作x′轴的垂线，垂足为D，在Rt△B′DC′中，B′D＝B′C′sin
45°＝1×＝.
6答案：①⑤
7答案：4 解析：根据斜二测画法的规则可知，
△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°，OA＝O′A′＝2
cm，OB＝2O′B′＝4
cm，
∴S△AOB＝×OA×OB＝×2×4＝4(cm2)．
8答案：正方形 4
cm 解析：原图形中，OB＝
(cm)，且OA⊥OB，那么在直观图中，∠A′O′B′＝45°，O′B′＝OB＝
(cm)，又B′C′＝1
cm，所以四边形O′A′B′C′必为正方形，边长为1
cm，其周长为4
cm.
9答案：解：按斜二测画法得梯形的直观图O′A′B′C′，如下图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′A′＝45°，作C′E′垂直x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin
45°＝.
10答案：解：在△A′B′C′所在的平面上建立坐标系x′O′y′，使x′轴，y′轴成45°角，如图(甲)，建立直角坐标系xOy，使x轴，y轴成90°角，如图(乙)．
∵△A′B′C′为正三角形，
∴△A′B′C′的高|A′D′|＝.
∴|O′A′|＝|A′D′|＝.
∵在直观图中平行于y′轴的线段为原线段的一半，平行于x′轴的线段与原线段等长．
∴在原图中，|OA|＝2|O′A′|＝，|BC|＝|B′C′|＝a，
∴S△ABC＝|BC|·|OA|＝.
直观图
同步练习
1．有下列说法：
①从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确的命题有( )．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法正确的是( )．
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )．
4．如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是( )．
A．AB＝BC＝AC
B．AD⊥BC
C．AC＞AD＞AB＞BC
D．AC＞AD＞AB＝BC
5．如图水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为( )．
A．
B．1
C．
D．2
6．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②菱形的直观图是菱形；③相等的角在直观图中仍相等；④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
以上结论，正确的是__________．(填序号)
7．如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图，其中O′B′＝O′A′＝2
cm，则原△AOB的面积为________cm2.
8．如图所示的四边形OABC中，OA＝BC＝1
cm，AB＝OC＝3
cm，OB⊥BC，OB⊥OA，那么，用斜二测画法画出的直观图的形状是__________，其周长为__________．
9．如图，四边形OABC是上底长为2，下底长为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，求在直观图中梯形的高．
10．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，试求原△ABC的面积．
参考答案
1答案：D 解析：利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确．
2答案：D
3答案：A 解析：直观图中正方形的对角线长(即在y′轴上的部分)为，因此在原图形中应在y轴上且长为.故选A.
3答案：C 解析：画出△A1B1C1的原图△ABC即可得．
5答案：A 解析：如图，由斜二测画法可知，在新坐标系x′O′y′中，B′C′＝1，∠x′C′B′＝45°，过B′作x′轴的垂线，垂足为D，在Rt△B′DC′中，B′D＝B′C′sin
45°＝1×＝.
6答案：①⑤
7答案：4 解析：根据斜二测画法的规则可知，
△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°，OA＝O′A′＝2
cm，OB＝2O′B′＝4
cm，
∴S△AOB＝×OA×OB＝×2×4＝4(cm2)．
8答案：正方形 4
cm 解析：原图形中，OB＝
(cm)，且OA⊥OB，那么在直观图中，∠A′O′B′＝45°，O′B′＝OB＝
(cm)，又B′C′＝1
cm，所以四边形O′A′B′C′必为正方形，边长为1
cm，其周长为4
cm.
9答案：解：按斜二测画法得梯形的直观图O′A′B′C′，如下图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′A′＝45°，作C′E′垂直x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin
45°＝.
10答案：解：在△A′B′C′所在的平面上建立坐标系x′O′y′，使x′轴，y′轴成45°角，如图(甲)，建立直角坐标系xOy，使x轴，y轴成90°角，如图(乙)．
∵△A′B′C′为正三角形，
∴△A′B′C′的高|A′D′|＝.
∴|O′A′|＝|A′D′|＝.
∵在直观图中平行于y′轴的线段为原线段的一半，平行于x′轴的线段与原线段等长．
∴在原图中，|OA|＝2|O′A′|＝，|BC|＝|B′C′|＝a，
∴S△ABC＝|BC|·|OA|＝.